初中数学北师大版七年级上册3.4 整式的加减教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册3.4 整式的加减教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．掌握整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)
2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)
3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．
一、情境导入
1．某学生合唱团出场时第一排站了n名学生，从第二起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；
(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2．化简：
(1)(x＋y)－(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．
提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
二、合作探究
探究点一：整式的加减
【类型一】 整式的化简
化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．
【类型二】 整式的化简求值
化简求值：eq \f(1,2)a－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,3)b2))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)a＋\f(1,3)b2))＋1，其中a＝2，b＝－eq \f(3,2).
解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝eq \f(1,2)a－2a＋eq \f(2,3)b2－eq \f(3,2)a－eq \f(1,3)b2＋1＝－3a＋eq \f(1,3)b2＋1，当a＝2，b＝－eq \f(3,2)时，原式＝－3×2＋eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋1＝－6＋eq \f(3,4)＋1＝－4eq \f(1,4).
方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．
【类型三】 利用“无关”进行说理或求值
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－eq \f(1,2)a2b＋b－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4a3b3－\f(1,4)a2b－b2))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a3b3＋\f(1,4)a2b))－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算．
解：3a3b3－eq \f(1,2)a2b＋b－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4a3b3－\f(1,4)a2b－b2))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a3b3＋\f(1,4)a2b))－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(1,4)＋\f(1,4)))a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关．
方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．
探究点二：整式加减的应用
如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：
(1)窗户的面积是多大？
(2)窗帘的面积是多大？
(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？
解析：(1)窗户的宽为b＋eq \f(b,2)＋eq \f(b,2)＝2b，长为a＋eq \f(b,2)，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；
(2)窗帘的面积是2个半径为eq \f(b,2)的eq \f(1,4)圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为eq \f(b,2)的圆的面积；
(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．
解：(1)窗户的面积是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(b,2)＋\f(b,2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(b,2)))＝2beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(b,2)))＝2ab＋b2；
(2)窗帘的面积是πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4)πb2；
(3)射进阳光的面积是2ab＋b2－eq \f(1,4)πb2＝2ab＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)π))b2.
方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．
三、板书设计
整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．