人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案设计

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案设计，共9页。教案主要包含了等式的概念，等式的类型，方程解的检验，拓展提高等内容，欢迎下载使用。

一元一次方程的基础概念
知识结构导图
知识点：等式
一、等式的概念：像m+n=n+m, 3×3+1=5×2, x+2x=3x, 3x+1=5y这样的式子,都是等式。我们可a=b以用表示一般的等式。
注意: 用”=”连接的式子叫做等式。但是等式不一定表示相等关系。
二、等式的类型。
1、恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母等式总成立。如3x=3x。无论字母的取值如何变化，等式两边恒相等。
2、条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母。等式才能成立。如2x=2。只有当x=1时，等式两边才相等。
3、矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立。如x-2=x+2。无论字母取什么值，等式两边恒不相等。
等式的性质
性质：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如a=b那么a+c=b+c，或a-c=a-c
2、性质: 等式两边同时乘以同一个数,或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
如a=b那么a×b=b×c。
若a=b。c不等于零。那么，a÷c=b÷c。
3、对称性: 等式左、右两边互换所得的结果仍是等式。如。a=b那么b=a。
4、传递性: 如果a=b，b=c。那么a=c。
知识点：方程
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
注意：方程是等式，但是等式不一定是方程。
方程中的已知数和未知数
已知数指具体的数值，未知数指要求的数。通常。未知数用x、y、z来表示。如方程x+1=y-3，其中3和1指的是已知数，x和y指的是未知数。
方程的解和解方程。
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。如x=2是方程3-x=1的解。而求出x=2的过程叫做解方程，
注意: 1、方程的解一定要写成x=2的形式。而2=x不是方程的解的形式。
2、方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。
四、方程解的检验。
要验证某个数是否为一个方程的解。只需将该数带入这个方程中。若此时方程左右两边数值相等，则这个数为方程的解，否则不是方程的解。
知识点：一元一次方程
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于零的整式方程，叫做一元一次方程。
最简形式: ax=b a不等于0, a、b均为已知数。
标准形式: ax+b=0 a不等于0 , a、b均为已知数。
注意: 1、方程中的 元 指的是未知数。 次 则是未知数项的最高次数。
一元一次方程一般情况下有唯一解，绝对值符号里有字母的方程，不是一元一次方程。
例1. 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
某校女生人数占全体学生数的44%，比男生少90人，这个学校有多少学生？
2.利用等式的性质解下列方程：
（1）； （2）；
； （2）
检测
1.下面有（ ）个方程的解为.
= 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若是方程的解，则也是方程（ ）的解.
A. B. C. D.
3、下列说法中，正确的个数是( )
①若mx=my,则mx－my=0 ②若mx=my,则x=y
③若mx=my,则mx+my=2my ④若x=y,则mx=my
A、1 B、2 C、3 D、4
4、已知，则 。
5、已知t=3是方程at－6= 18的解，则a=________

出门考：
日期：_______ 科目：数学
1、下列变形符合等式性质的是( )
A.如果2x－3=7,那么2x=7－3 B.如果3x－2=x+1,那么3x－x=1－2
C.如果－2x=5,那么x=5+2 D.如果－x=1,那么x=－3
2、已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足____________
用等式表示： x的2倍比30大6： ；
4、判断下列说法是否成立，并说明理由：
(1)由a=b,得; (2)由x=y,y=,得x=; （3）由－2=x,得x=－2.
5、利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
课后作业
选择题
1.已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A.1 B.3 C.-3 D.-1
2.某工厂在第一季度生产机器300强，比原计划超产了20%.若设原计划第一季度生产台，则这个问题中所含的相等关系及相应的方程是（ ）
A.实际产量+超产量=原计划产量，
B. 实际产量+超产量=原计划产量，
C. 实际产量-超产量=原计划产量，
D. 实际产量-超产量=原计划产量，
3、下列结论正确的是（ ）
A、x +3=1的解是x= 4 B、3-x = 5的解是x=2
C、的解是 D、的解是x = -1
4、方程的解是，那么等于（ ）
A、－1 B、 1 C、0 D、2
填空题
5.比a的2倍大2的数等于a与b的差： ；
6.的25%比它的5倍少3： ；
7、当y=_______时，y的2倍与3的差等于17。
8、代数式x+6的值与3互为相反数，则x的值为 。
解答题
9.根据下列条件列出方程：
（1）某数的7倍比它本身大15；
（2）小明为班级买了三副羽毛球拍，付出50元，找回3.50元.每副羽毛球拍的单价是多少元？
10.设未知数列出方程：
（1）用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
（2）长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少。
（3）某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
（4）A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
10、已知2x2-3=7，求x2+1的值.
11、利用等式的性质解下列方程并检验：
；
五、拓展提高
11、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小。