初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形教案

24.4解直角三角形（4）

教学目标：

综合运用前面所学的知识，通过添加适当的辅助线来构造Rt△,从而解决较复杂的实际问题。

重点难点:利用前面所学知识，解决较复杂的实际问题

教学过程：

一、复习、练习

1.Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB于D,若AD=2，CD=4,则tanB=

2.Rt△ABC中，∠A=90°,sinB=,c=2,则b=

3.Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上中线CD=3，AC=3.6，tan∠DCB=

二、应用

例1如图△ABC中，∠B=45°，∠C=60，AD⊥BC于D，AD=2，

求：（1）BC的长    （2）S

解：（1）∵AD⊥BC，∠B=45°，∠C=60°，AD=2

 ∴BD=2，CD=    ∴BC=2+

（2）∴S=×2×（2+）=2+

例2如图，为调整数学格局，充分发挥资源优势，现将地处A、B两地的两所技校合并成职业技术教育中心，为方便A、B两校师生的交往，学校准备在相距5千米的A、B两地修筑一条笔直公路AB，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为1.8千米的湖泊，问计划修筑的这条公路会不会穿过湖泊？

分析：要想知道公路会不会穿过湖泊，就必须知道点C到AB的距离是否大于1.8千米。

解：过C作CD⊥AB于D.

由题意知∠CAD=30°，

在Rt△ACD中，AD=，

在Rt△BCD中，同理可得CD=DB，

∴AB=AD+BD=（+1）CD=5，

∴CD≈1.84（千米）＞1.8千米

答：计划修筑的这条公路不会穿过湖泊。

例3如图，河对岸有一电线杆CD，从A点测得电线杆顶端的仰角为18°，前进30米，到B处测得D点的仰角为36°，求电线杆的高度（精确到0.1米）

解：∵∠ADB=∠DBC-∠A=36°-18°=18°=∠A，∴DB=AB=30，

在Rt△ABC中，CD=≈17.6（米）

答：电线杆的高度约为17.6米。

三、引申提高：

例4如图，A城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A城南偏东30°的海面生成，并以每小时40海里的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中心移到了A城南偏东45°的方向，若台风中心120海里的范围内将受台风影响，问A城是否会受9号台风影响？

分析：A城是否会受台风影响，就是A城到台风移动路线BC的距离是否大于120千米。

解：过A作AE⊥BC于E，设AE=EC=，则BE=，

∵BC=2×40=80，∴BC=BE-CE=（-1）=80，

∴≈109.2＜120，

∴A城会受台风影响。

三、巩固练习

   P117，4

四、课时小结

运用所学知识解决实际问题，学会几何建模，通过解Rt△求解

五、作业

    P121，10, 11，12