2022年高考数学 精选函数定义域值域解析式1（模拟题）

这是一份2022年高考数学 精选函数定义域值域解析式1（模拟题），共20页。试卷主要包含了设函数，则的定义域为，若函数y＝f，若函数f，函数y＝，函数的值域为，已知函数f，函数y＝的定义域为等内容，欢迎下载使用。
A．B．[2，4]C．[1，+∞）D．[，2]
2．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝的定义域是（ ）
A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1）D．（1，4]
3．若函数f（x）＝，则函数f（x）的值域是（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2]C．[0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，2）
4．函数y＝（x∈R）的值域为（ ）
A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，）
5．函数的值域为（ ）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[4，+∞）
6．下列函数中，值域为[0，1]的是（ ）
A．y＝x2B．y＝sinxC．D．
7．已知函数f（x）＝，则f（x）的值域为（ ）
A．[0，1]B．[1，2]C．[0，2]D．[0，+∞）
8．若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）＝3x﹣1，则f（x）等于（ ）
A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．3x+3
9．函数y＝的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数f（+2）＝x+4+5，则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）＝x2+1B．f（x）＝x2+1（x≥2）
C．f（x）＝x2D．f（x）＝x2（x≥2）
11．若函数f（x）＝ln（x+1），则函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）的定义域为（ ）
A．（﹣1，2]B．（﹣1，1）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]
12．已知函数，则函数f（x）的值域为（ ）
A．（0，e+1] B．（0，e+1） C． D．
13．已知函数f（x）＝，则f（x）的值域是（ ）
A．[1，+∞） B．[0，+∞）C．（1，+∞） D．[0，1）∪（1，+∞）
14．已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]D．{﹣1}
15．已知函数f（x）＝x+（0≤x≤3），则f（x）的值域为（ ）
A．[5，9]B．[5，]C．[，9]D．[6，10]
16．函数f（x）＝（）x﹣（）x﹣1，x∈[0，+∞）的值域为（ ）
A．（﹣，1]B．[﹣，﹣1]C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]
17．已知函数f（x）＝e2x，g（x）＝lnx+，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）＝g（b），则b﹣a的最小值为（ ）
A．B．C．D．
18．已知M＝{α|f（α）＝0}，N＝{β|g（β）＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α﹣β|＜n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数“，若f（x）＝32﹣x﹣1与g（x）＝x2﹣aex互为“1度零点函数“，则实数a的取值范围为（ ）
A．（，]B．（，]C．[，）D．[，）
19．若f（csx）＝1﹣2cs2x，则f（sinx）＝（ ）
A．1+2cs2xB．1+2sin2xC．1﹣2cs2xD．1﹣2sin2x
20．已知f（x）满足f（x﹣）＝x2+，则f（x+1）的表达式为（ ）
A．f（x+1）＝（x+1）2+ B．f（x+1）＝（x﹣）2+
C．f（x+1）＝（x+1）2+2 D．f（x+1）＝（x+1）2+1
21．已知f（+2）＝x，则有（ ）
A．f（x）＝（x﹣2）2（x≥0）B．f（x）＝（x﹣2）2（x≥2）
C．f（x）＝（x+2）2（x≥0）D．f（x）＝（x+2）2（x≥2）
22．函数f（x）＝的值域为R，则实数a的范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，1）C．[]D．（0，）
23．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y＝2x2+1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（ ）
A．15个B．12个C．9个D．8个
24．设函数的定义域为D，若满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”．若函数f（x）＝ex+t为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
25．y＝lg（x2﹣4x+a2）值域为R，则a的范围为（ ）
A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣1）
26．设奇函数f（x）的定义域为R，且f（x+4）＝f（x），当x∈（4，6]时f（x）＝2x+1，则f（x）在区间[﹣2，0）上的表达式为（ ）
A．f（x）＝2x+1B．f（x）＝﹣2﹣x+4﹣1
C．f（x）＝2﹣x+4+1D．f（x）＝2﹣x+1
27．已知函数f（x）＝lg2x+1的定义域为[1，2]，g（x）＝f2（x）+f（x2）+m，若存在实数a，b，c∈{y|y＝g（x）}，使得a+b＜c，则实数m的取值范围是（ ）
A．mB．m＜2C．m＜3D．m
二．填空题（共11小题）
28．函数y＝f（x）的值域是[﹣1，1]，则函数y＝2f（x+1）的值域为
29．函数的值域是 ．
30．已知偶函数f（x），x∈R，满足f（1﹣x）＝f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）＝ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为 ．
31．已知函数y＝的定义域为R，则实数a的取值集合为 ．
32．已知函数y＝的定义域为R，值域为[0，+∞），则实数a的取值集合为 ．
33．若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是 ．
34．函数的值域为 ．
35．已知函数f（x）＝ax﹣b（a＞0），f（f（x））＝4x﹣3，则f（2）＝ ．
36．已知f（x）是R上的奇函数，且x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝﹣xlg（2﹣x），则f（x）＝ ．
37．若函数y＝f（x）的定义域是[，2]，则函数y＝f（lg2x）的定义域为 ．
38．若函数f（x）＝的定义域为R，则实数m的取值范围为 ．
三．解答题（共2小题）
39．已知函数f（x）的值满足f（x）＜0，对任意实数x，y都有f（xy）＝f（x）•f（y），且f（﹣1）＝1，f（27）＝9，当0＜x＜1时，f（x）∈（0，1）．
（1）求f（1）的值，判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范围．
40．函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有＝f（x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（6）＝1，解不等式f（x+5）﹣f．
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】求出函数f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案．
【解答】解：∵函数的定义域为：[1，+∞）．
∴，
解得2≤x≤4．
∴的定义域为：[2，4]．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．
2．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数y＝f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，解不等式组即可．
【解答】解：根据题意有：，
所以，
即0≤x＜1；
所以g（x）的定义域为[0，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了函数定义域的应用问题，解题的关键是根据函数y＝f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，是基础题目．
3．【考点】34：函数的值域；5B：分段函数的应用．
【分析】分别结合指数函数，对数函数的性质求出函数的取值范围即可．
【解答】解：当x＜1时，0＜2x＜2，
当x≥1时，f（x）＝﹣lg2x≤﹣lg21＝0，
综上f（x）＜2，
即函数的值域为（﹣∞，2），
故选：A．
【点评】本题主要考查函数值域的计算，结合分段函数的解析式分别求出对应范围是解决本题的关键．
4．【考点】34：函数的值域．
【分析】根据分式函数分子常数化，结合指数函数，分式函数的性质进行求解即可．
【解答】解：y＝＝＝1﹣，
∵2x＞0，∴1+2x＞1，
0＜＜1，﹣1＜﹣＜0，0＜﹣＜1，
即0＜y＜1，
即函数的值域为（0，1），
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的值域的求解，利用分式函数分子常数化以及指数函数的性质是解决本题的关键．
5．【考点】34：函数的值域．
【分析】设t＝x2﹣2x+10，x∈R，利用二次函数的性质求出t的最小值，再求函数y的值域．
【解答】解：设t＝x2﹣2x+10，x∈R，
则t＝（x﹣1）2+9≥0+9＝9，
且当x＝1时，t取得最小值9；
∴≥+1＝4，
∴函数y的值域为[4，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
6．【考点】34：函数的值域．
【分析】分别求出函数的值域，即可得到答案
【解答】解：y＝x2的值域为[0，+∞），
y＝sinx的值域为[﹣1，1]，
y＝值域为[（0，1]，
y＝的值域为[0，1]，
故选：D．
【点评】本题考查了函数值域的求法，属于基础题．
7．【考点】34：函数的值域．
【分析】可根据对数函数的单调性求出﹣4≤x＜1时f（x）的范围，然后根据二次函数的单调性求出1≤x≤2时f（x）的范围，这两个范围求并集便是函数f（x）的值域．
【解答】解：（1）﹣4≤x＜1时，0＜1﹣x≤5；
∴lg5（1﹣x）≤1；
∴|lg5（1﹣x）|≥0；
即f（x）≥0；
（2）1≤x≤2时，0≤（x﹣2）2≤1；
∴1≤﹣（x﹣2）2+2≤2；
即1≤f（x）≤2；
∴f（x）的值域为[0，+∞）．
故选：D．
【点评】考查函数值域的概念及分段函数值域的求法，以及分段函数的概念，对数函数和二次函数的单调性，根据单调性求函数的值域，不等式的性质，绝对值的含义．
8．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．
【分析】直接利用赋值法，建立方程解方程组求得结果．
【解答】解：函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）＝3x﹣1，
令x＝﹣x，则：f（﹣x）﹣2f（x）＝3（﹣x）﹣1．
则：，
解方程组得：f（x）＝x+1．
故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：赋值法在求函数的解析式中的应用，二元一次方程租的解法．
9．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据二次根式以及三角函数的性质求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：
sin（x﹣）≥0，2kπ≤x﹣≤2kπ+π，
解得；2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，
故选：C．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数以及二次根式的性质，是一道基础题．
10．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．
【分析】可变形原解析式得出，将换上x（x≥2）即可得出f（x）的解析式．
【解答】解：；
∴f（x）＝x2+1（x≥2）．
故选：B．
【点评】考查函数解析式的定义及求法，换元求函数解析式的方法．
11．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】容易求出f（x）的定义域为（﹣1，2]，从而得出，要使得函数g（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．
【解答】解：解得，﹣1＜x≤2；
∴要使g（x）有意义，则：；
解得﹣1＜x＜1；
∴g（x）的定义域为（﹣1，1）．
故选：B．
【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．
12．【考点】34：函数的值域．
【分析】利用导数研究函数f（x）＝（x＞1）的单调性，求其在（1，+∞）上的值域，再由函数单调性求得函数在（﹣∞，1]上的值域，取并集得答案．
【解答】解：当x＞1时，由f（x）＝，得f′（x）＝，
∴当x∈（1，e）时，f′（x）＞0，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0．
∴f（x）在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）上为减函数，
∵当x→1+时，f（x）→0，当x→+∞时，f（x）→0，且f（e）＝，
∴f（x）在（1，+∞）上的值域为（0，]；
当x≤1时，f（x）＝ex+1为增函数，
∴1＜ex+1≤e+1，即f（x）在（﹣∞，1]上的值域为（1，e+1]．
综上，函数f（x）的值域为．
故选：D．
【点评】本题考查函数的值域，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．
13．【考点】34：函数的值域．
【分析】求出x≤1时二次函数的值域，再由基本不等式求出x＞1时函数的值域，取并集得答案．
【解答】解：由f（x）＝，知
当x≤1时，x2≥0；
当x＞1时，x+﹣3≥2﹣3＝4﹣3＝1，当且仅当x＝，即x＝2时取“＝”，
取并集得：f（x）的值域是[0，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查分段函数值域的求法，分段函数的值域分段求，然后取并集即可，是中档题．
14．【考点】34：函数的值域．
【分析】根据分段函数的值域为R，具有连续性，由y＝lg2x是增函数，可得y＝（2﹣a）x+3a也是增函数，故得2﹣a＞0，（2﹣a）+3a≥0，可得答案．
【解答】解：函数f（x）＝的值域为R，
由y＝lg2x是增函数，
∴y＝（2﹣a）x+3a也是增函数，
故得2﹣a＞0，
解得：a＜2，
∵函数f（x）的值域为R，
（2﹣a）×1+3a≥lg21，
解得：a≥﹣1．
∴实数a的取值范围是[﹣1，2）．
故选：B．
【点评】本题考察了分段函数的性质的运用能力和计算能力．属于中档题．
15．【考点】34：函数的值域．
【分析】原函数变形得到，由基本不等式便可得出x＝2时，f（x）≥5，这样便可判断f（x）在[0，3]上的单调性，从而得出f（x）在[0，3]上的最小、最大值，从而得出f（x）的值域．
【解答】解：，当且仅当，即x＝2时取“＝”；
∴f（x）在[0，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增；
又f（0）＝9，f（3）＝；
∴f（x）在[0，3]上的最小值为5，最大值为9；
∴f（x）的值域为[5，9]．
故选：A．
【点评】考查基本不等式在求函数最小值中的运用，应用基本不等式注意判断等号能否取到，函数值域的概念，根据函数单调性求函数值域的方法，要熟悉函数的单调性．
16．【考点】34：函数的值域．
【分析】令t＝，由x的范围结合指数函数的性质求出t的范围，问题转化为求f（t）的值域，根据二次函数的性质解出即可．
【解答】解：令t＝，由x∈[0，+∞），得：t∈（0，1]，
∴f（x）＝（）x﹣（）x﹣1转化为f（t）＝﹣，
∴t＝时，f（x）最小，最小值是﹣，t＝1时，f（x）最大，最大值是﹣1，
故函数f（x）的值域是[﹣，﹣1]，
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数、二次函数的性质，考查换元思想，是一道中档题．
17．【考点】34：函数的值域．
【分析】f（x）＝e2x，g（x）＝lnx+，得到f﹣1（x）＝lnx，g﹣1（x）＝，够造函数h（x）＝h（x）＝g﹣1（x）﹣f﹣1（x），则b﹣a的最小值，即为h（x）的最小值，利用导数法求出函数的最小值，可得答案．
【解答】解：∵f（x）＝e2x，g（x）＝lnx+，
∴f﹣1（x）＝lnx，g﹣1（x）＝，
令h（x）＝g﹣1（x）﹣f﹣1（x）＝﹣lnx，
则b﹣a的最小值，即为h（x）的最小值，
∵h′（x）＝）＝﹣，
令h′（x）＝0，解得x＝，
∵当x∈（0，）时，h′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，
故当x＝时，h（x）取最小值1﹣＝1+，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是反函数，利用导数法求函数的最值，其中将求b﹣a的最小值，转化为h（x）的最小值，是解答的关键，属于中档题．
18．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．
【分析】由f（x）＝32﹣x﹣1＝0，解得x＝2，由g（x）＝x2﹣aex＝0，解得x2＝aex，设其解为x0，由f（x）＝32﹣x﹣1与g（x）＝x2﹣aex互为“1度零点函数“，得1＜x0＜3，设h（x）＝，则，x∈（1，3），当1＜x＜2时，h′（x）＞0，h（x）是增函数，当2＜x＜3时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：由f（x）＝32﹣x﹣1＝0，解得x＝2，
由g（x）＝x2﹣aex＝0，解得x2＝aex，设其解为x0，
∵f（x）＝32﹣x﹣1与g（x）＝x2﹣aex互为“1度零点函数“，
∴|x0﹣2|＜1，解得1＜x0＜3，
∵，∴a＝，
设h（x）＝，则，x∈（1，3），
当1＜x＜2时，h′（x）＞0，h（x）是增函数，
当2＜x＜3时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，
∴h（x）max＝h（2）＝，h（1）＝，h（3）＝，
∴实数a的取值范围为（，]．
故选：B．
【点评】本题考查实数取值范围的求法，考查函数性质、构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
19．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．
【分析】由f（csx）＝1﹣2cs2x即可得出f（csx）＝3﹣4cs2x，从而得出f（x）＝3﹣4x2，从而求出f（sinx）＝3﹣4sin2x＝1+2cs2x．
【解答】解：f（csx）＝1﹣2cs2x＝1﹣2（2cs2x﹣1）＝﹣4cs2x+3；
∴f（x）＝﹣4x2+3；
∴f（sinx）＝﹣4sin2x+3＝﹣2（1﹣cs2x）+3＝1+2cs2x．
故选：A．
【点评】考查二倍角的余弦公式，已知f[g（x）]求f（x）的方法，以及已知f（x）求f[g（x）]的方法．
20．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．
【分析】先求出f（x）＝x2+2，再求出f（x+1）的表达式．
【解答】解：f（x）满足f（x﹣）＝x2+＝（x﹣）2+2，
∴f（x）＝x2+2，
∴f（x+1）＝（x+1）2+2，
故选：C．
【点评】本题考查函数的解析式，考查代入法，属于中档题．
21．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．
【分析】设＝t，t≥2，则x＝（t﹣2）2，由此能求出f（x）＝（x﹣2）2，（x≥2）．
【解答】解：∵f（+2）＝x，
∴设＝t，t≥2，则x＝（t﹣2）2，
∴f（t）＝（t﹣2）2，t≥2，
∴f（x）＝（x﹣2）2，（x≥2）．
故选：B．
【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
22．【考点】34：函数的值域；5B：分段函数的应用．
【分析】可以求出，x≥1时，lnx≥0，而f（x）的值域为R，从而得出集合（﹣∞，0）是函数f（x）＝（1﹣a）x+2a，x＜1的值域的子集，从而可得出，解出a的范围即可．
【解答】解：x≥1时，lnx≥0；
∵f（x）的值域为R；
∴（﹣∞，0）是函数f（x）＝（1﹣a）x+2a，x＜1的值域的子集；
∴；
解得﹣1≤a＜1；
∴实数a的范围为[﹣1，1）．
故选：B．
【点评】考查对数函数和一次函数的单调性，增函数的定义，函数值域的概念及求法．
23．【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域；36：函数解析式的求解及常用方法．
【分析】根据“孪生函数”的定义确定函数定义域的不同即可．
【解答】解：由y＝2x2+1＝3，得x2＝1，即x＝1或x＝﹣1，
由y＝2x2+1＝19，得x2＝9，即x＝3或x＝﹣3，
即定义域内﹣1和1至少有一个，有3种结果，
﹣3和3至少有一个，有3种结果，
∴共有3×3＝9种，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数定义域和值域的求法，利用“孪生函数”的定义是解决本题的关键．
24．【考点】34：函数的值域．
【分析】根据新定义，存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为，可得函数f（x）是增函数，可得f（a）＝和f（b）＝可以转化为方程有两个不等的实根，利用导函数求解出切点，可得t的范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝ex+t为“倍缩函数”，
且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是，
可得：，
∴方程有两个不等的实根，
令g（x）＝，
则g′（x）＝
由＝0
解得：x＝＝﹣ln2．
带入方程：
得：，
解得：t＝
则满足条件的t的范围是（﹣∞，）；
故选：B．
【点评】本题考查了函数的值域问题，解题时应构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，是中档题．
25．【考点】34：函数的值域．
【分析】值域为R，x2﹣4x+a2）能取遍所有大于零的实数，即二次函数的最小值小于或等于零即可．
【解答】解：值域为R
所以只要△≥0即可，
△＝16﹣4a2≥0，
所以﹣2≤a≤2，
故选：B．
【点评】本题考查了对数函数的性质和二次函数的性质，属于基础题型，应熟练掌握．
26．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．
【分析】由f（x+4）＝f（x），可得原函数的周期，再结合奇偶性，把自变量的范围[﹣2，0）转化到（4，6]上，则f （x ）在区间[﹣2，0）上的表达式可求．
【解答】解：当x∈[﹣2，0）时，﹣x∈（0，2]，
∴﹣x+4∈（4，6]，
又∵当x∈（4，6]时，f（x）＝2x+1，
∴f（﹣x+4）＝2﹣x+4+1．
又∵f（x+4）＝f（x），
∴函数f（x）的周期为T＝4，
∴f（﹣x+4）＝f（﹣x），
又∵函数f（x）是R上的奇函数，
∴f（﹣x）＝﹣f（x），
∴﹣f（x）＝2﹣x+4+1，
∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝﹣2﹣x+4﹣1．
故选：B．
【点评】本题综合考查函数的周期性、奇偶性，以及函数解析式的求法．要注意函数性质的灵活转化，是中档题．
27．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】由已知求得函数定义域，得到函数g（x）的解析式，换元后利用配方法求得函数最值，把原问题转化为2（t）min＜h（t）max求解．
【解答】解：f（x）的定义域为[1，2]，
由，解得1≤x≤；
∴g（x）＝f2（x）+f（x2）+m的定义域为[1，]．
g（x）＝f2（x）+f（x2）+m＝+1+lg2x2+m＝+4lg2x+2+m．
令lg2x＝t，∵x∈[1，]，∴t∈[0，]，
则h（t）＝t2+4t+2+m＝（t+2）2+m﹣2，
当t∈[0，]时为增函数，
∴h（t）min＝h（0）＝2+m，h（t）max＝h（）＝+m．
∵存在实数a，b，c∈{y|y＝g（x）}，使得a+b＜c，
∴2h（t）min＜h（t）max，即4+2m＜+m．
解得：m＜．
故选：D．
【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．
二．填空题（共11小题）
28．【考点】34：函数的值域．
【分析】由已知函数值域求得2f（x+1）的范围得答案．
【解答】解：由函数y＝f（x）的值域是[﹣1，1]，
得﹣1≤f（x+1）≤1，
则﹣2≤2f（x+1）﹣1≤2，
∴函数y＝2f（x+1）的值域为[﹣2，2]．
故答案为：[﹣2，2]．
【点评】本题考查函数值域的求法，是基础题．
29．【考点】34：函数的值域．
【分析】函数，由x＜0得到﹣x＞0，从而得出，从而可求出y的范围，即得出原函数的值域．
【解答】解：；
∵x＜0，则﹣x＞0；
∴；
∴；
∴原函数的值域为．
故答案为：．
【点评】考查函数的值域及求法，基本不等式求函数值域的方法．
30．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．
【分析】由f（1﹣x）＝f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式．
【解答】解：因为f（x）是偶函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），所以f（1+x）＝f（x﹣1），所以f（x）周期是2．
当2＜x＜3时，0＜x﹣2＜1，
所以f（x﹣2）＝ln（x﹣2+）＝f（x），
所以函数f（x）的解析式为f（x）＝ln（x﹣2+）．
故答案为：f（x）＝ln（x﹣2+）．
【点评】本题考查函数的奇偶性，周期性应用求解析式，属于中档题．
31．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件即可得到结论．
【解答】解：∵函数y＝的定义域为R，
∴x2﹣2x+a≥0恒成立，
即判别式△＝4﹣4a≤0，
解得a≥1，
故答案为：[1，+∞）
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
32．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】本题可以由函数的值域得到函数解析式满足条件，从而求出实数a的取值范围，得到本题结论
【解答】解：记f（x）＝x2﹣2x+a，
∵函数y＝的定义域为R，值域为[0，+∞），
则f（x）＝ax2+2ax+1的图象是抛物线，开口向上，顶点在x轴上，
∴a＞0，且△＝4﹣4a＝0，
∴a＝1．
∴实数a的取值集合是：{1}．
故答案为：{1}．
【点评】本题考查了函数的值域和内函数图象的关系，主要考查二次函数的性质，难度不大，属于基础题．
33．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件，即可求出结论．
【解答】解：∵y＝的定义域为R，
∴不等式mx2+mx+3≠0，
若m＝0，则3≠0成立，
若m≠0，则等价为判别式△＝m2﹣12m＜0，
解得0＜m＜12，
综上0≤m＜12，
故答案为：[0，12）
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件以及一元二次不等式的求解．
34．【考点】34：函数的值域．
【分析】可得函数的定义域为[，+∞），函数单调递增，进而可得函数的最小值，可得值域．
【解答】解：由2x﹣1≥0可得x≥，
∴函数的定义域为：[，+∞），
又可得函数f（x）＝+x在[，+∞）上单调递增，
∴当x＝时，函数取最小值f（）＝，
∴函数f（x）的值域为：[，+∞），
故答案为：[，+∞）．
【点评】本题考查函数的值域，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．
35．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．
【分析】根据f（x）＝ax﹣b即可求出f（f（x））＝a2x﹣ab﹣b＝4x﹣3，从而得出，再由a＞0即可求出a，b，从而得出f（x）的解析式，从而求出f（2）的值．
【解答】解：f（x）＝ax﹣b；
∴f（f（x））＝f（ax﹣b）＝a（ax﹣b）﹣b＝a2x﹣ab﹣b＝4x﹣3；
∴，且a＞0；
∴a＝2，b＝1；
∴f（x）＝2x﹣1；
∴f（2）＝2×2﹣1＝3．
故答案为：3．
【点评】考查函数解析式的定义及求法，由f（x）解析式求f（f（x））解析式的方法，以及已知函数求值的方法．
36．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3K：函数奇偶性的性质与判断．
【分析】根据题意，由函数为奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x），再设x∈（0，+∞），结合x∈（﹣∞，0）时，f（x）的解析式可得f（x）在x∈（0，+∞）上的解析式，由奇函数的性质，可得f（0）＝0，综合f（x）在（﹣∞，0）、（0，+∞）与x＝0时的解析式，即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）是R上的奇函数，则有f（﹣x）＝﹣f（x），
设x∈（0，+∞），﹣x∈（﹣∞，0），
则f（﹣x）＝﹣（﹣x）lg[2﹣（﹣x）]＝xlg（2+x），
又由有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）＝﹣xlg（2+x），
当x＝0时，由奇函数的性质可得f（0）＝0，符合x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式，
即当x∈（0，+∞）时，f（x）＝﹣xlg（2+x），
则f（x）＝，
故答案为．
【点评】本题考查函数奇偶性的应用，解本题时，不要遗漏定义域中的0．
37．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】由题意可得lg2x∈[，2]，建立不等式，从而可得函数y＝f（lg2x）的定义域．
【解答】解：由题意知≤lg2x≤2，即lg2≤lg2x≤lg24，
∴≤x≤4．
故答案为：[，4]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y＝f（x）的定义域是[，2]，得到≤lg2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
38．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据绝对值的几何意义得到不等式|m+2|﹣9≥0，解出即可．
【解答】解：函数f（x）＝的定义域为R，
等价于|x+2|+|x﹣m|﹣9≥0，
等价于|x+2|+|x﹣m|≥9，
等价于m+2≥9，或m+2＜﹣9，
解得：m≥7或m≤﹣11，
故答案为：（﹣∞，﹣11]∪[7，+∞）．
【点评】本题考查了绝对值的几何意义，二次根式的性质，本题属于中档题．
三．解答题（共2小题）
39．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】（1）利用赋值法，令y＝﹣1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；
（2）先证明当x＞0时，f（x）＞0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（3）先利用赋值法求得f（3）＝再利用函数的单调性解不等式即可
【解答】解：（1）令x＝y＝﹣1，可得f（1）＝1…（2分）令y＝﹣1，则f（﹣x）＝f（x）•f（﹣1），∵f（﹣1）＝1，∴f（﹣x）＝f（x），f（x）为偶函数．
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数，
证明如下：若x＞0，则f（x）＝f（）≥0．
若存在x0＞0，使得f（x0）＝0，则f（27）＝f（）＝f（）×f（x0）＝0与已知矛盾，
∴当x＞0时，f（x）＞0
设：0＜x1＜x2，∴，由题设知
且，∴…（8分）
∴f（x1）＜f（x2），
故f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）∵f（27）＝9，而f（27）＝f（3×9）＝f（3）×f（9）＝[f（3）]3∴∵
∴f（a+1）≤f（3），∴a+1≤3，a≥0⇒0≤a≤2．
∴a的取值范围：[0，2]．
【点评】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法
40．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3P：抽象函数及其应用．
【分析】（1）由条件只要令x＝y＝1，即可得到f（1）＝0；
（2）令0＜x1＜x2，则＞1，当x＞1时，有f（x）＞0．f（）＞0，再由条件即可得到单调性；
（3）由f（6）＝1，求出f（36）＝2f（6）＝2，f（x+5）﹣f即f[x（x+5）]＜f（36），再运用单调性，即可得到不等式，解出即可．
【解答】解：（1）∵对一切x＞0，y＞0，都有＝f（x）﹣f（y），
∴令x＝y＝1．则f（1）＝f（1）﹣f（1）＝0；
（2）f（x）在定义域（0，+∞）上是增函数．
理由如下：令0＜x1＜x2，则＞1，当x＞1时，有f（x）＞0．
∴f（）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），
则f（x）在定义域（0，+∞）上递增；
（3）若f（6）＝1，则f（6）＝f（）＝f（36）﹣f（6），f（36）＝2f（6）＝2，
∴f（x+5）﹣f即f[x（x+5）]＜f（36），
∵f（x）在定义域（0，+∞）上是增函数，
∴0＜x（x+5）＜36，
∴x＞0且﹣9＜x＜4，
∴0＜x＜4．
故原不等式的解集为（0，4）．
【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性的证明，以及单调性的运用，注意定义域，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布