人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程示范课课件ppt

这是一份人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程示范课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了自学展示，x+3，x-3，相遇问题，相遇问题的变式，追及问题，列方程，质疑导学，本节课学习了什么，学习检测等内容，欢迎下载使用。
列方程是解决实际问题的有效途径之一
你能描述列方程解决实际问题的一般过程吗？
1、审题：分析题意，找出题中的已知量、 未知量 及其 相等关系
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）
3、列方程：根据题意找出的相等关系列出方程
4、解方程：求出未知数的值
5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形
3.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要2小时，逆水航行需要2.5小时，已知水流速度是3km/h,求这两个)码头之间的距离?
顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速
2.5（ x- 3）
解：设船在静水中的速度是 x km/h
例1、、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
解：设 ， 则小刚走的路程为 米；小李走的路程为 千米。根据相等关系可列出方程 。
相等关系：总量=各分量之和
50x+30x=240
B车行了x 小时后与A车相遇
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得第一种情况：50x+30x+80=240 解得 x=2第二种情况：50x+30x - 80=240 解得 x=4答：设B车行了2小时或4小时后两车相距80千米
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
相等关系：小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
5×80 + 80X = 180X
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
●
相等关系：小王路程 + 叔叔路程 = 400
5x + 7.5x = 400
5x + 400 = 7.5x
相等关系：小王路程 + 400 = 叔叔路程
1、行程问题的基本类型 1）相遇问题： 2） 追及问题： 3） 航行问题： 4）环形跑道问题 2、注意“同时”、“同地”、“相向”、 “同向”关键字的含义。注意单位 的统一。
1、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
2 、 A，B两地相距200千米，甲列车从A地开往B地，速度是60千米∕时，乙列车从B地开往A地，速度是90千米∕时，两车相遇的地方里A地有多远？
3 、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进，突然一号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员汇和。一号队员从离队开始到与队员重新汇和，经过多长时间？
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求船在静水中的平均速度?求这两个码头之间的距离?解：设船在静水中的平均速度是 x km/h ，根据题意列方程得 3（x+3）=5（ x- 3）解得 x=12两个码头之间的距离= 3 x（12+3）= 45（km）答：船在静水中的平均速度是12 km/h ，两个码头之间的距离是45km 。
小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：
相等关系：B车路程=A车先路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程
想一想回答下面的问题：
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？
A车速度 ﹥ 乙车速度
4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
相等关系：B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 90x+60x=900解得 x=6答：设B车行了3小时后与A车相遇。
1 、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米．几小时后甲可追上乙？
2 、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络．多长时间后，通讯员能赶上队伍？
第二种情况：同地不同时
火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
相等关系：A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115
50×1.5 + 50x - 30x =115
（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依题意得： 180x = 80x + 5×80 解得 x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程
一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
数学在生活、经济、科技中的应用
第二种情况：A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程
若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业 8X = 4X + 4×0.5
解得 X = 0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到
在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。