2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第10章第4讲 圆锥曲线的综合问题

这是一份2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第10章第4讲 圆锥曲线的综合问题，共60页。PPT课件主要包含了考法帮·解题能力提升，提能力∙数学探索，考情解读，思维导引1，解后反思，素养探源等内容，欢迎下载使用。
考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题考法3 与圆锥曲线有关的探索性问题考法4 与圆锥曲线有关的证明问题考法5 圆锥曲线中的“伴随圆”问题
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数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题
考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题考法3 与圆锥曲线有关的探索性问题考法4 与圆锥曲线有关的证明问题考法5 圆锥曲线中的“伴随圆”问题
考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围
方法技巧1.圆锥曲线中的最值问题的求解方法
2.圆锥曲线中最值问题的答题模板
方法技巧 圆锥曲线中的取值范围问题的求解方法(1)函数法:用其他变量表示参数,建立函数关系,利用求函数值域的方法求解.(2)不等式法:根据题意建立含参数的不等式,通过解不等式求参数的取值范围.(3)判别式法:建立关于某变量的一元二次方程,利用判别式Δ求参数的取值范围.(4)数形结合法:研究参数所表示的几何意义,利用数形结合思想求解.
考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题
方法技巧 求解有关定点问题的方法与步骤
解析几何中的定点问题的实质是当动直线或动圆变化时,这些直线或圆相交于一点,即这些直线或圆绕着定点在转动.这类问题的求解一般可分为以下三步:
方法技巧 求解定值问题的方法与步骤
定值问题一般是指在求解解析几何问题的过程中,探究某些几何量(斜率、距离、面积、比值等)与变量(斜率、点的坐标等)无关的问题.其求解步骤一般为
考法3 与圆锥曲线有关的探索性问题
方法技巧 有关探索性问题的求解策略(1)存在性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定的问题明朗化.其步骤为:①假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出;②列出关于待定系数的方程(组);③若方程(组)有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法也是求解存在性问题的常用方法.注意 (1)当条件和结论不唯一时,要分类讨论;(2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件;(3)当条件和结论都不确定,按常规方法解题很难时,要开放思维,采取别的合适的方法.
考法4 与圆锥曲线有关的证明问题
方法技巧 几何证明问题的解题策略(1)圆锥曲线中的证明问题,主要有两类:一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系,如某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等;二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等).(2)解决证明问题时,主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等,通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明.
考法5 圆锥曲线中的“伴随圆”问题
考向指导 凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的“伴随圆”,将圆的知识与圆锥曲线知识综合起来考查是高考命题的经典题型.这类命题是平面几何图形在解析几何中的综合应用的常见形式,由圆的相关运动引出关联的圆锥曲线,或者通过圆来“生成”相关的几何性质,及将圆的切线方程,三角形的内切圆、三角形的外接圆等表达形式融合在圆锥曲线的定义、性质的探究之中,综合考查数学运算、逻辑推理等核心素养,以及数形结合、函数与方程思想.
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提能力 ∙ 数学探索数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题
数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题
考向指导 引起圆锥曲线与数列交汇的主要因素是“点列”,其中“点”是解析几何的基本元素,“列”是数列的基本特征,二者结合体现了从“能力立意”到“素养导向”这一高考命题思想,这是近年来的命题热点.求解这类问题的主要思路是:由题设条件给出的数列关系,结合数列的基本性质得到圆锥曲线中坐标间的关系,从而将问题转化为常规的解析几何问题求解.
数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题