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2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第5章第1讲 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算
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这是一份2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第5章第1讲 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算，共38页。PPT课件主要包含了考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，考情解读，图5-1-2等内容，欢迎下载使用。
考点1 平面向量的有关概念考点2 平面向量的线性运算考点3 共线向量定理考点4 平面向量基本定理考点5 平面向量的坐标运算
考法1 平面向量的线性运算考法2 共线向量定理、平面向量基本定理的应用考法3 平面向量的坐标运算及应用
考点1 平面向量的有关概念
注意 (1)注意0与0的区别:0是一个向量,0是一个实数,且|0|=0.(2)两个向量不能比较大小,只能判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小.(3)零向量和单位向量是两种特殊的向量,它们的模是确定的,但它们的方向不确定,因此解题时要注意它们的特殊性.(4)共线向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共线向量.
考点2 平面向量的线性运算
思维拓展 对于任意两个向量a,b,都有:①||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|;②|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).当a,b不共线时:①式的几何意义是三角形中的任意一边的长小于其他两边长的和且大于其他两边长的差的绝对值;②式的几何意义是平行四边形中两邻边的长与两对角线的长之间的关系.
考点3 共线向量定理
1.判定定理:a是一个非零向量,若存在一个实数λ使得b=λa,则向量b与a共线.2.性质定理:若向量b与非零向量a共线,则存在唯一一个实数λ,使得b=λa.注意 (1)只有非零向量才能表示与之共线的其他向量.(2)两向量共线包含同向共线和反向共线两种情况.
考点4 平面向量基本定理
考点5 平面向量的坐标运算
1.平面向量运算的坐标表示
考法1 平面向量的线性运算
方法技巧 求向量的线性运算问题时,要尽可能地转化到平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的向量或首尾相接的向量,利用向量的加法、减法、数乘运算,相等向量、相反向量以及三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何性质,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量进行求解.
考法2 共线向量定理、平面向量基本定理的应用
方法技巧 用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底,并运用该基底将相关向量表示出来,再通过向量的运算来解决.(2)在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便.另外,要熟练运用平面几何的一些性质定理.注意 同一个向量在不同基底下的分解是不同的,但在同一基底下的分解是唯一的.
考法3 平面向量的坐标运算及应用
考点1 平面向量的有关概念考点2 平面向量的线性运算考点3 共线向量定理考点4 平面向量基本定理考点5 平面向量的坐标运算
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考点1 平面向量的有关概念
注意 (1)注意0与0的区别:0是一个向量,0是一个实数,且|0|=0.(2)两个向量不能比较大小,只能判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小.(3)零向量和单位向量是两种特殊的向量,它们的模是确定的,但它们的方向不确定,因此解题时要注意它们的特殊性.(4)共线向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共线向量.
考点2 平面向量的线性运算
思维拓展 对于任意两个向量a,b,都有:①||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|;②|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).当a,b不共线时:①式的几何意义是三角形中的任意一边的长小于其他两边长的和且大于其他两边长的差的绝对值;②式的几何意义是平行四边形中两邻边的长与两对角线的长之间的关系.
考点3 共线向量定理
1.判定定理:a是一个非零向量,若存在一个实数λ使得b=λa,则向量b与a共线.2.性质定理:若向量b与非零向量a共线,则存在唯一一个实数λ,使得b=λa.注意 (1)只有非零向量才能表示与之共线的其他向量.(2)两向量共线包含同向共线和反向共线两种情况.
考点4 平面向量基本定理
考点5 平面向量的坐标运算
1.平面向量运算的坐标表示
考法1 平面向量的线性运算
方法技巧 求向量的线性运算问题时,要尽可能地转化到平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的向量或首尾相接的向量,利用向量的加法、减法、数乘运算,相等向量、相反向量以及三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何性质,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量进行求解.
考法2 共线向量定理、平面向量基本定理的应用
方法技巧 用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底,并运用该基底将相关向量表示出来,再通过向量的运算来解决.(2)在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便.另外,要熟练运用平面几何的一些性质定理.注意 同一个向量在不同基底下的分解是不同的,但在同一基底下的分解是唯一的.
考法3 平面向量的坐标运算及应用
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