2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第2章第5讲 对数与对数函数

这是一份2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第2章第5讲 对数与对数函数，共47页。PPT课件主要包含了析情境∙数学应用，提能力∙数学探索，考情解读，考点帮·必备知识通关，图2-5-2，考法帮·解题能力提升，思维导引，命题角度1比较大小，素养探源等内容，欢迎下载使用。
考点帮 · 必备知识通关
考点1 对数与对数运算考点2 对数函数的图象与性质
考法帮 · 解题能力提升
考法1 对数式的运算考法2 对数函数的图象及应用考法3 对数函数的性质及应用考法4 指数函数、对数函数的综合问题
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
数学应用 对数函数的实际应用
数学探索 指数、对数比较大小的策略
考点1 对数与对数运算考点2 对数的图象与性质
考点1 对数与对数运算
1.对数的概念一般地,如果??=N(?>0,且?≠1),那么数?叫作以?为底N的对数,记作?=lg?N,其中?叫作对数的底数,N叫作真数.由此可得对数式与指数式的互化:??=N⇔lg?N=?(?>0,且?≠1). 说明 几种常见的对数
2.对数的性质、运算法则及重要公式
说明 (1)应用换底公式时,一般选用e或10作为底数.(2)表中有关公式均是在式子中所有对数符号有意义的前提下成立的.
考点2 对数函数的图象与性质
1.对数函数的图象和性质
3.反函数指数函数?=??(?>0,且?≠1)与对数函数?=lg??(?>0,且?≠1)互为反函数,它们的图象关于直线?=?对称(如图2-5-2所示).
考法1 对数式的运算考法2 对数函数的图象及应用考法3 对数函数的性质及应用考法4 指数函数、对数函数的综合应用
考法1 对数式的运算
示例1 (1)[2018全国卷Ⅲ,12,5分] 设?=lg0.20.3,?=lg20.3,则　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.?+?1时,函数?=lg??的图象为选项B,D中过点(1,0)的曲线,此时函数?=-?+?的图象与?轴的交点的纵坐标?应满足?>1,选项B,D中的图象都不符合要求;当01时,如图2-5-3所示,要使在区间(1,2)上,f1(?)=(?-1)2的图象在f2(?)=lg??的图象的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤lg?2,所以lg?2≥1,解得11时相同,在02?B.??2D.?2?=2,??2=4不成立,排除C.答案 B
点评 破解此类题的关键:一是巧构造,即会构造函数,注意活用初等函数的单调性进行判断;二是会放缩,即会利用放缩法比较大小.
方法技巧 解决指数函数与对数函数综合问题的技巧(1)解决指数函数与对数函数的综合问题时,一般运用指数、对数函数的图象与性质等知识,并结合研究函数的性质的思想方法来分析解决问题.(2)解决与指数函数、对数型函数有关的问题时,要注意数形结合思想的应用.(3)在给定条件下求字母的取值范围是常见题型,要重视不等式的知识及函数单调性在这类问题中的应用.
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析情境∙ 数学应用数学应用 对数函数的实际应用提能力 ∙ 数学探索数学探索 指数、对数比较大小的策略
备考指导 本题以天体的明暗程度为背景,考查考生的阅读理解能力,运算求解能力,以及运用数学知识分析解决问题的能力.本题难度不大,具有良好的导向作用,引导考生在学习过程中增强数学应用意识,关注数学的实际应用.
数学探索 指数、对数比较大小的策略
2.涉及三元变量的比较大小问题若题设涉及三个指数式连等或三个对数式连等,则可利用特例法求解,也可在设元变形的基础上,通过作差、作商或运用函数的性质求解. 示例10 [2017全国卷Ⅰ,11,5分]设?,?,?为正数,且2?=3?=5?,则A.2?