2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第4章第2讲 三角恒等变换

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考点 三角恒等变换
考法1 公式的应用考法2 三角函数式的化简考法3 三角函数的求值
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易错 不会缩小角的范围而致误
考点 三角恒等变换
考法1 公式的应用
考法1 公式的应用
方法技巧 应用三角函数公式的策略1.正用三角函数公式时,要记住公式的结构特征和符号变化规律,如两角差的余弦公式可简记为“同名相乘,符号反”.2.逆用公式时,要准确找出所给式子和公式的异同,创造条件逆用公式.3.注意和差角和倍角公式的变形用,详见P085规律总结.4.三角恒等变换常与同角三角函数基本关系、诱导公式等综合应用.说明 (1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系.(2)tan αtan β,tan α+tan β(或tan α-tan β),tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一,且常与一元二次方程根与系数的关系结合命题.
考法2 三角函数式的化简
2.化简方法(1)弦切互化、异名化同名、异角化同角、降幂或升幂;(2)常值代换,三角公式的正用、逆用、变形用;(3)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次.3.化简要求(1)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少;(2)式子中的分母尽量不含三角函数;(3)尽量使被开方数不含三角函数等.
考法3 三角函数的求值
思维导引 (1)根据已知角与所求角之间的关系,可以从两个角度求解:一是3α-β=2α+(α-β),需先利用2α=(α+β)+(α-β)及α为锐角求出2α的值,进而求得结果;二是3α-β=2(α-β)+(α+β),需先利用倍角公式求出cs 2(α-β)和sin 2(α-β)的值,进而求得结果.(2)根据所求目标式,将已知式化为一角一函数的形式,然后利用同角三角函数的基本关系求值即可;或将已知式两边同时平方,求出sin 2α的值,再利用降幂公式求解即可.
方法技巧　　　 给值求值问题的解题策略给出某些角的三角函数值求解另外一些角的三角函数值,解题关键是把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示出来或将已知条件与所求式子建立联系,求解时要注意角的范围不确定时应分类讨论.还要注意公式的灵活运用,会拆角、拼角等技巧.
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明易错∙ 误区警示易错 不会缩小角的范围而致误
易错 不会缩小角的范围而致误