数学九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试习题

这是一份数学九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于( )
A．20 B．15 C．10 D．5
2．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长度为（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（ ）
A．5 B．4 C．3.5 D．3
4．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为1，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为BC中点．若AC＝8，∠ACB＝30°，则OE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
6. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为2eq \r(2)，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．8eq \r(2) B．4eq \r(2) C．8 D．6
7．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（ ）
A．eq \r(2) B．2eq \r(2) C．eq \r(2)＋1 D．2eq \r(2)＋1
8．如图，D､E分别为△ABC中AB、AC边上的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5,BC=8则EF的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
9.如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE＝BC，点P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ＋PR的值为（ ）
A．eq \f(\r(2),2) B．eq \f(1,2) C．eq \f(\r(3),2) D．eq \r(2)
10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE、BD，线段AE与BD相交于点O，则∠DOE的大小为（ ）
A．55° B．60° C．67.5° D．75°
二、填空题
11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝______.
12.如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为_______.
13．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：_________，可使它成为正方形
14．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，已知正方形边长为4，则EF的长为______________．
15.在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为____
16.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4)，顶点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为______．
三、解答题
16.如图．在▱ABCD中，对角线AC, BD相交于点O.且∠OBC＝∠OCB.求证：四边形ABCD为矩形．
17.如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.
(1)求证：BE＝CF；
(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
18.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：AE＝CE．
19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．
20.如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E．
(1)求证：△DCA≌△EAC；
(2)只需添加一个条件，即AD＝BC(答案不唯一)，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明．
21.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤ 15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF. (1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．