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数学五年级上册5 简易方程1 用字母表示数教案
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这是一份数学五年级上册5 简易方程1 用字母表示数教案，共12页。教案主要包含了教师准备，参考答案，知识拓展等内容，欢迎下载使用。
1.结合生活实际,经历运用含有字母的式子表示生活中复杂的数量关系的过程。
2.会用含有字母的式子表示复杂的数量关系,掌握用代入法求含有字母的数量关系式的值的方法。
3.使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性,向学生渗透符号化思想。
4.在分析和解决实际问题的过程中,培养逻辑思维能力。
5.在学习生活中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
【重点】
会用含有字母的式子表示复杂的数量关系及求
含有字母的数量关系式的值的方法。
【难点】
理解含有字母的式子的意义。
【教师准备】 PPT课件。
填一填。(PPT出示)
(1)书架上有a本故事书,比文艺书多8本,a-8表示( ),2a-8表示( )。
(2)妈妈今年35岁,乐乐今年n岁,5年后,乐乐比妈妈小( )岁。
(3)长方形的长是a厘米,宽是b厘米,长方形的周长=( )厘米,面积=( )平方厘米。
(4)《最美女教师张丽莉》这部电影的票价每张35元,m个小朋友一起去看这部电影,买票一共需要( )元。
(学生读题,独立完成,教师指名回答,集体订正)
【参考答案】 (1)文艺书的本数 故事书和文艺书一共的本数 (2)35-n (3)2a+2b ab (4)35m
1.老师出示教材第58页例4的情境图(用PPT出示)。
2.学生阅读例4,说出从中获得的信息,明确题中的数量关系。
预设 生1:知道的信息是:一共有1200 g果汁,倒了3小杯,每小杯果汁的质量是x g。
生2:要求还剩多少克果汁。
生3:题中的数量关系是:大杯果汁的质量-3小杯果汁的总质量=还剩的果汁质量。
3.用含有字母的式子表示还剩的果汁质量。
师:怎样解决这个问题呢?
预设 生1:题中每小杯的质量是用字母表示的,所以解决这个问题要用含有字母的式子表示。
师:怎样用含有字母的式子表示?
生2:先用3x表示一共倒了多少克果汁。
生3:再用1200-3x表示剩下的果汁的质量。
4.老师根据学生的回答出示例4下面的情境图,根据x的值,求出还剩下果汁多少克。
师:根据1200-3x这个式子,当x等于200时,果汁还剩多少克?
(学生思考,独立解答,小组交流,指名回答)
生4:把x=200代入1200-3x中,可得到1200-3×200=600(g)。
(老师根据学生回答进行板书)
1200-3x=1200-3×200=600(g)
5.探究字母x的取值范围。
师:在1200-3x这个式子里,x最大可以是多少?
(学生在小组里进行讨论,然后派代表汇报)
预设 生1:已知总质量是1200 g,倒完3小杯后还有剩余,说明1200-3x不能小于0,因为1200÷3=400,所以x不能大于400。
生2:式子里的字母x应该表示大于0而不能大于400的数。
让学生根据题中的信息理解题意,明确题中数量关系,并根据x的值,求出含有字母的式子的值,进而掌握本节课的学习内容。
1.引导学生预习新知。
让学生自学教材第58页,学完后完成下面的“自主练习题”,并记录自己的疑问。
自主练习题:
(1)超市原来有150 kg香梨,又运来了12箱香梨,每箱重a kg。
①用式子表示出这个超市里香梨的总质量。
②根据这个式子,求a等于25时,超市一共有多少千克香梨?
(2)甲、乙两地相距420 km,一辆汽车以每小时70 km的速度从甲地开往乙地。
①t小时后汽车离乙地多远?
②当t=2.5时,汽车离乙地多远?
2.自学检测。
(1)组织学生相互检查,并进行交流。
(2)老师巡视,了解学生学习情况。
3.学生质疑。
根据学生提出的问题,老师组织学生讨论,及时点拨,对于学生比较集中的问题进行课堂释疑。
让学生通过自学,掌握新知、培养学生的自主学习的能力,针对学生的自学情况进行教学,有效提高课堂的教学质量。
化简形如“ax±bx”的式子。
1.用PPT出示教材第59页例5。
(学生看课件,理解题意)
2.探究摆三角形所用小棒的根数。
师:摆1个三角形需要几根小棒?摆2个、3个、4个呢?
(学生动手摆,摆完后回答)
预设 生1:摆1个三角形需要3根小棒,摆2个三角形需要6根小棒,摆3个三角形需要9根小棒,摆4个三角形需要12根小棒。
师:你能找出摆三角形的个数与需要小棒根数之间的规律吗?
(学生思考,小组交流,教师指名回答)
生2:因为摆1个三角形需要3根小棒,所以摆几个三角形就需要几个3根小棒。
生3:用要摆三角形的个数乘3就是需要小棒的根数。
生4:用n表示需要摆三角形的个数,则需要小棒的根数就是3n。
师:如果要摆x个三角形,那么需要多少根小棒?
生5:3x根。
师:这里的x表示什么?x可以是哪些数?
生6:x表示摆三角形的个数。
生7:x可以取任意的大于0的自然数。
师:当x等于5时,则摆了几个三角形?需要几根小棒?当x等于20呢?
生8:x等于5就表示要摆5个三角形,需要的小棒根数是3×5=15。
生9:x等于20就表示要摆20个三角形,需要的小棒根数是3×20=60。
3.探究摆正方形所用小棒的根数。
学生自主探究:摆1个正方形需要几根小棒?摆2个、3个、x个呢?
预设 生1:摆1个正方形需要4根小棒,摆2个正方形需要8根小棒,摆3个正方形需要12根小棒,摆x个正方形需要4x根小棒。
师:你能找出摆正方形的个数与需要小棒根数之间的规律吗?
(学生思考,小组交流,教师指名回答)
生2:因为摆1个正方形需要4根小棒,所以摆几个正方形就需要几个4根小棒。
生3:需要小棒的根数是要摆的正方形个数的4倍。
生4:摆x个正方形需要4x根小棒。
师:这里的x表示什么?x可以是哪些数?
生5:x表示摆正方形的个数。
生6:x可以取任意的大于0的自然数。
用对比的方法让学生理解相同字母在不同的题中可能表示不同的数量,因此表示的意义也就不同。
4.探究摆三角形和正方形一共用多少根小棒。
师:知道摆1个三角形所需的小棒是3根,摆1个正方形所需的小棒是4根,那么摆1个三角形和1个正方形一共需要多少根小棒?
预设 生:7根。
师:那么各摆2个、3个、x个呢?
(学生独立列式计算,老师展示学生作业)
各摆2个:①2×3+2×4=14(根);
②2×(3+4)=14(根)。
各摆3个:①3×3+3×4=21(根);
②3×(3+4)=21(根)。
各摆x个:①x×3+x×4;
②x×(3+4);
③(3+4)x;
④7x。
通过对含有字母的4个式子的比较,让学生明确含有字母的式子也是可以化简的。
老师小结:同一个字母表示相同的意义、相同的数量时,可以运用乘法分配律进行运算,使含有字母的式子化简。
5.求x等于8时,一共用了多少根小棒。
师:当x等于8时,一共用了多少根小棒?
(学生思考后独立解答,老师巡视,选择学生作业进行展示,全班评讲,集体订正)
(老师板书)
7x=7×8=56(根)
让学生在独立思考、小组交流、集体评讲的过程中,理解用字母表示稍复杂的数量关系,增强符号意识。
练习1
1.教材第58页“做一做”第1题。
(学生读题,理解题意,独立解答,小组交流,教师指名回答)
预设 生1:(1)120+10a。
生2:(2)当a=25时,120+10×25=370(kg)。
2.教材第58页“做一做”第2题。
学生读题,理解题意,再独立解答,并通过小组交流,检验答案,老师巡视指导。
3.教材第59页“做一做”。(PPT出示)
动车的速度为220千米∕时,普通列车的速度为120千米∕时。
(1)行驶x小时,动车和普通列车一共行了多少千米?
(学生读题,理解题意,说出题中的数量关系)
预设 生1:动车行的路程+普通列车行的路程=两车一共行的路程。
生2:动车的速度×时间+普通列车的速度×时间=两车一共行的路程。
(学生根据数量关系写出含有字母的式子,学生可能写出下面几种形式)
①220×x+120×x;
②220x+120x;
③(220+120)x;
④340x。
(老师引导学生理解上面几个式子的意义,并进
行比较,知道式子④最简便)
(2)行驶x小时,动车比普通列车多行了多少千米?
(方法与(1)相同)
4.教材第60页练习十三第4题。
(三生板演,其他学生独立完成,全班评讲)
【参考答案】 1.(1)120+10a (2)当a=25时,120+10a=120+10×25=370(kg) 2.(1)96-12b (2)96-12b=96-12×5=36(吨) (3)b可以取1~8 3.(1)(220+120)×x=340x (2)(220-120)×x=100x 4.(1)a+b=2.8+6.3=9.1 (2)xy=12×7=84 (3)m÷n=72÷9=8
练习2
完成相关习题。
1.通过这节课,你有什么收获?
老师引导学生根据本节课学习的内容进行小结。
2.你还有什么不明白的地方,需要老师的帮助?
学生根据自己的学习情况质疑,老师答疑。
作业1
教材第60页练习十三第1,2,7题。
作业2
完成相关习题。
在本节课的教学中,我注意到了学习基础差的学生在课堂上的表现,通过提问、板演、交流等活动,使这些学生在课堂上学有所获。新课标提出:“练习的设计要关注不同的学生,体现一定的层次性的要求,针对学生的个性特点让不同层次的学生在一堂课中得到不同程度的收获,达到不同的目标”。本节课在练习上体现了一定的层次性和延伸性,这是比较成功的地方。
回顾这节课的教学过程,对于学生,特别是学习能力比较强的同学,教改的步子显得太小了;对于知识点,“嚼得太碎”;对于发展学生的思维能力,过于束缚。
可以按照方法二的设计。用自学的方法进行例4和例5的教学。
饲养小组养灰兔x只,养白兔的只数是灰兔的8倍。
(1)一共养兔子多少只?
(2)当x=4时,饲养小组一共养兔子多少只?
[名师点拨] 灰兔与白兔的只数合起来就是所养兔子的总只数。
[解答] (1)x+8x=9x。
答:一共养兔子9x只。
(2)当x=4时,9x=9×4=36。
答:当x=4时,饲养小组一共养兔子36只。
【知识拓展】 化简含有相同字母的式子,可以使计算更简便。
字母小笑话
$对S说:“在俺们美国,有钱没钱看领带!”
￥对Y说:“在俺们中国,有钱没钱看腰带!”
8对∞说:“小样儿,躺在地上打滚俺就怕你啦!”
n对π说:“戴个大盖帽跟我玩派,是不?”
代数学
什么是代数学呢?代数学是数学的一个重要分支,在初中阶段我们会正式接触到它。
16世纪末的法国数学家韦达第一个有意识地、系统地使用字母来表示未知数。
韦达创设了大量的代数符号,引出了大量的数学发现,解决了很多古代的复杂问题,带来了代数理论研究的重大进步,为代数学的发展开辟了道路。因此,韦达被西方誉为“代数学之父”。
法国数学家笛卡儿改进了韦达的符号记法,他用“a,b,c,…”表示已知数,用“x,y,z,…”表示未知数,创造的“=”等符号沿用至今。
用字母表示稍复杂的数量关系
例4 1200-3x,当x=200时,1200-3x=1200-3×200=600,x大于0而不大于400
例5 3x+4x=(3+4)x=7x,当x=8时,7x=7×8=56
1.结合生活实际,经历运用含有字母的式子表示生活中复杂的数量关系的过程。
2.会用含有字母的式子表示复杂的数量关系,掌握用代入法求含有字母的数量关系式的值的方法。
3.使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性,向学生渗透符号化思想。
4.在分析和解决实际问题的过程中,培养逻辑思维能力。
5.在学习生活中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
【重点】
会用含有字母的式子表示复杂的数量关系及求
含有字母的数量关系式的值的方法。
【难点】
理解含有字母的式子的意义。
【教师准备】 PPT课件。
填一填。(PPT出示)
(1)书架上有a本故事书,比文艺书多8本,a-8表示( ),2a-8表示( )。
(2)妈妈今年35岁,乐乐今年n岁,5年后,乐乐比妈妈小( )岁。
(3)长方形的长是a厘米,宽是b厘米,长方形的周长=( )厘米,面积=( )平方厘米。
(4)《最美女教师张丽莉》这部电影的票价每张35元,m个小朋友一起去看这部电影,买票一共需要( )元。
(学生读题,独立完成,教师指名回答,集体订正)
【参考答案】 (1)文艺书的本数 故事书和文艺书一共的本数 (2)35-n (3)2a+2b ab (4)35m
1.老师出示教材第58页例4的情境图(用PPT出示)。
2.学生阅读例4,说出从中获得的信息,明确题中的数量关系。
预设 生1:知道的信息是:一共有1200 g果汁,倒了3小杯,每小杯果汁的质量是x g。
生2:要求还剩多少克果汁。
生3:题中的数量关系是:大杯果汁的质量-3小杯果汁的总质量=还剩的果汁质量。
3.用含有字母的式子表示还剩的果汁质量。
师:怎样解决这个问题呢?
预设 生1:题中每小杯的质量是用字母表示的,所以解决这个问题要用含有字母的式子表示。
师:怎样用含有字母的式子表示?
生2:先用3x表示一共倒了多少克果汁。
生3:再用1200-3x表示剩下的果汁的质量。
4.老师根据学生的回答出示例4下面的情境图,根据x的值,求出还剩下果汁多少克。
师:根据1200-3x这个式子,当x等于200时,果汁还剩多少克?
(学生思考,独立解答,小组交流,指名回答)
生4:把x=200代入1200-3x中,可得到1200-3×200=600(g)。
(老师根据学生回答进行板书)
1200-3x=1200-3×200=600(g)
5.探究字母x的取值范围。
师:在1200-3x这个式子里,x最大可以是多少?
(学生在小组里进行讨论,然后派代表汇报)
预设 生1:已知总质量是1200 g,倒完3小杯后还有剩余,说明1200-3x不能小于0,因为1200÷3=400,所以x不能大于400。
生2:式子里的字母x应该表示大于0而不能大于400的数。
让学生根据题中的信息理解题意,明确题中数量关系,并根据x的值,求出含有字母的式子的值,进而掌握本节课的学习内容。
1.引导学生预习新知。
让学生自学教材第58页,学完后完成下面的“自主练习题”,并记录自己的疑问。
自主练习题:
(1)超市原来有150 kg香梨,又运来了12箱香梨,每箱重a kg。
①用式子表示出这个超市里香梨的总质量。
②根据这个式子,求a等于25时,超市一共有多少千克香梨?
(2)甲、乙两地相距420 km,一辆汽车以每小时70 km的速度从甲地开往乙地。
①t小时后汽车离乙地多远?
②当t=2.5时,汽车离乙地多远?
2.自学检测。
(1)组织学生相互检查,并进行交流。
(2)老师巡视,了解学生学习情况。
3.学生质疑。
根据学生提出的问题,老师组织学生讨论,及时点拨,对于学生比较集中的问题进行课堂释疑。
让学生通过自学,掌握新知、培养学生的自主学习的能力,针对学生的自学情况进行教学,有效提高课堂的教学质量。
化简形如“ax±bx”的式子。
1.用PPT出示教材第59页例5。
(学生看课件,理解题意)
2.探究摆三角形所用小棒的根数。
师:摆1个三角形需要几根小棒?摆2个、3个、4个呢?
(学生动手摆,摆完后回答)
预设 生1:摆1个三角形需要3根小棒,摆2个三角形需要6根小棒,摆3个三角形需要9根小棒,摆4个三角形需要12根小棒。
师:你能找出摆三角形的个数与需要小棒根数之间的规律吗?
(学生思考,小组交流,教师指名回答)
生2:因为摆1个三角形需要3根小棒,所以摆几个三角形就需要几个3根小棒。
生3:用要摆三角形的个数乘3就是需要小棒的根数。
生4:用n表示需要摆三角形的个数,则需要小棒的根数就是3n。
师:如果要摆x个三角形,那么需要多少根小棒?
生5:3x根。
师:这里的x表示什么?x可以是哪些数?
生6:x表示摆三角形的个数。
生7:x可以取任意的大于0的自然数。
师:当x等于5时,则摆了几个三角形?需要几根小棒?当x等于20呢?
生8:x等于5就表示要摆5个三角形,需要的小棒根数是3×5=15。
生9:x等于20就表示要摆20个三角形,需要的小棒根数是3×20=60。
3.探究摆正方形所用小棒的根数。
学生自主探究:摆1个正方形需要几根小棒?摆2个、3个、x个呢?
预设 生1:摆1个正方形需要4根小棒,摆2个正方形需要8根小棒,摆3个正方形需要12根小棒,摆x个正方形需要4x根小棒。
师:你能找出摆正方形的个数与需要小棒根数之间的规律吗?
(学生思考,小组交流,教师指名回答)
生2:因为摆1个正方形需要4根小棒,所以摆几个正方形就需要几个4根小棒。
生3:需要小棒的根数是要摆的正方形个数的4倍。
生4:摆x个正方形需要4x根小棒。
师:这里的x表示什么?x可以是哪些数?
生5:x表示摆正方形的个数。
生6:x可以取任意的大于0的自然数。
用对比的方法让学生理解相同字母在不同的题中可能表示不同的数量,因此表示的意义也就不同。
4.探究摆三角形和正方形一共用多少根小棒。
师:知道摆1个三角形所需的小棒是3根,摆1个正方形所需的小棒是4根,那么摆1个三角形和1个正方形一共需要多少根小棒?
预设 生:7根。
师:那么各摆2个、3个、x个呢?
(学生独立列式计算,老师展示学生作业)
各摆2个:①2×3+2×4=14(根);
②2×(3+4)=14(根)。
各摆3个:①3×3+3×4=21(根);
②3×(3+4)=21(根)。
各摆x个:①x×3+x×4;
②x×(3+4);
③(3+4)x;
④7x。
通过对含有字母的4个式子的比较,让学生明确含有字母的式子也是可以化简的。
老师小结:同一个字母表示相同的意义、相同的数量时,可以运用乘法分配律进行运算,使含有字母的式子化简。
5.求x等于8时,一共用了多少根小棒。
师:当x等于8时,一共用了多少根小棒?
(学生思考后独立解答,老师巡视,选择学生作业进行展示,全班评讲,集体订正)
(老师板书)
7x=7×8=56(根)
让学生在独立思考、小组交流、集体评讲的过程中,理解用字母表示稍复杂的数量关系,增强符号意识。
练习1
1.教材第58页“做一做”第1题。
(学生读题,理解题意,独立解答,小组交流,教师指名回答)
预设 生1:(1)120+10a。
生2:(2)当a=25时,120+10×25=370(kg)。
2.教材第58页“做一做”第2题。
学生读题,理解题意,再独立解答,并通过小组交流,检验答案,老师巡视指导。
3.教材第59页“做一做”。(PPT出示)
动车的速度为220千米∕时,普通列车的速度为120千米∕时。
(1)行驶x小时,动车和普通列车一共行了多少千米?
(学生读题,理解题意,说出题中的数量关系)
预设 生1:动车行的路程+普通列车行的路程=两车一共行的路程。
生2:动车的速度×时间+普通列车的速度×时间=两车一共行的路程。
(学生根据数量关系写出含有字母的式子,学生可能写出下面几种形式)
①220×x+120×x;
②220x+120x;
③(220+120)x;
④340x。
(老师引导学生理解上面几个式子的意义,并进
行比较,知道式子④最简便)
(2)行驶x小时,动车比普通列车多行了多少千米?
(方法与(1)相同)
4.教材第60页练习十三第4题。
(三生板演,其他学生独立完成,全班评讲)
【参考答案】 1.(1)120+10a (2)当a=25时,120+10a=120+10×25=370(kg) 2.(1)96-12b (2)96-12b=96-12×5=36(吨) (3)b可以取1~8 3.(1)(220+120)×x=340x (2)(220-120)×x=100x 4.(1)a+b=2.8+6.3=9.1 (2)xy=12×7=84 (3)m÷n=72÷9=8
练习2
完成相关习题。
1.通过这节课,你有什么收获?
老师引导学生根据本节课学习的内容进行小结。
2.你还有什么不明白的地方,需要老师的帮助?
学生根据自己的学习情况质疑,老师答疑。
作业1
教材第60页练习十三第1,2,7题。
作业2
完成相关习题。
在本节课的教学中,我注意到了学习基础差的学生在课堂上的表现,通过提问、板演、交流等活动,使这些学生在课堂上学有所获。新课标提出:“练习的设计要关注不同的学生,体现一定的层次性的要求,针对学生的个性特点让不同层次的学生在一堂课中得到不同程度的收获,达到不同的目标”。本节课在练习上体现了一定的层次性和延伸性,这是比较成功的地方。
回顾这节课的教学过程,对于学生,特别是学习能力比较强的同学,教改的步子显得太小了;对于知识点,“嚼得太碎”;对于发展学生的思维能力,过于束缚。
可以按照方法二的设计。用自学的方法进行例4和例5的教学。
饲养小组养灰兔x只,养白兔的只数是灰兔的8倍。
(1)一共养兔子多少只?
(2)当x=4时,饲养小组一共养兔子多少只?
[名师点拨] 灰兔与白兔的只数合起来就是所养兔子的总只数。
[解答] (1)x+8x=9x。
答:一共养兔子9x只。
(2)当x=4时,9x=9×4=36。
答:当x=4时,饲养小组一共养兔子36只。
【知识拓展】 化简含有相同字母的式子,可以使计算更简便。
字母小笑话
$对S说:“在俺们美国,有钱没钱看领带!”
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代数学
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用字母表示稍复杂的数量关系
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