小学数学人教版五年级上册5 简易方程2 解简易方程解方程教学设计

这是一份小学数学人教版五年级上册5 简易方程2 解简易方程解方程教学设计，共12页。教案主要包含了教师准备，参考答案，知识拓展等内容，欢迎下载使用。


1.结合具体的题目,初步理解方程的解与解方程的含义。
2.会正确解形如x+a=b,x-a=b,ax=b,a-x=b的方程。
3.掌握解方程的格式和写法。
4.经历解方程的过程,体验迁移、分析的学习方法。
5.在学习活动中,体验知识之间的密切联系,激发学习兴趣,培养仔细认真的良好学习习惯。
【重点】
掌握形如x+a=b,x-a=b,ax=b,a-x=b的方程的解法与解方程的概念。
【难点】
掌握解方程的方法。
【教师准备】 PPT课件。
师:在上节课的学习中,我们探究了哪些性质?
(学生在小组里回顾后,教师指名回答)
预设 生1:探究了等式的性质。
生2:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
生3:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
师:研究了等式的性质,可以帮助我们求出方程中的未知数。这节课我们就来学习解方程。
(老师板书课题:解方程(1))
通过复习上节课的知识,来引出本节课的内容,起到温故知新的作用。
1.指导学生预习新知。
学生自学教材第67页例1,让学生初步掌握用等式的性质解方程的原理,学完后,老师以习题的形式检查。
(1)把方程和方程的解连起来。
x-0.7=0.7 x=3.5
2.4+x=6 x=1.4
x+4.5=8 x=40
x-24=16 x=3.6
(2)看图列方程并解方程。
2.自学情况检查。
学生先在小组内互相检查,并进行交流。老师巡视,了解学生自学情况。
3.引导学生质疑。
学生提出在自学过程中遇到的问题,先由学生互相解答,对于学生普遍的问题老师进行点拨。
通过自主学习和合作探究,使学生获得新知识,提高学生的合作交流的能力和探究意识。
一、解形如x±b=c的方程。
1.用PPT出示教材第67页例1的情境图。
学生看图,然后回答。
2.理解题意,列出方程。
师:从图中你知道了哪些信息?
预设 生1:盒子里有x个球,盒子外面有3个球。
生2:盒子里面和盒子外面一共有9个球。
师:你能根据题意列出方程吗?
生3:x+3=9。
(老师根据学生回答进行板书:x+3=9)
3.根据等式的性质求出方程的解。
(老师用PPT出示教材第67页利用等式的性质分析的图示)
师:怎样求出x等于多少呢?
学生看图,小组讨论解法。
预设 生1:根据等式的两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等,在方程的左右两边同时加上或减去同一个数,方程的左右两边仍然相等来求出x的值。
师:请根据你们的想法,按照图示的方法求出x的值。
(老师指名板演,学生独立解答,然后在小组内交流,全班评讲)
生2: x+3=9
解: x+3-3=9-3
x=6
师:方程的两边为什么减去3,而不是别的数?
生3:因为方程的左边是x+3,所以要减去3,才能使方程的左边只剩下未知数x。
老师引导学生小结:方程两边同时减去3,使方程的左边是x,右边正好是x的值。
4.检验。
学生看书自学,掌握检验的方法。
5.理解“方程的解”和“解方程”。
(1)“方程的解”和“解方程”的概念。
师:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解(PPT同时出示概念)。求方程的解的过程叫做解方程(PPT同时出示概念)。
(2)“方程的解”和“解方程”的区别。
组织学生在小组中讨论,明确:方程的解是一个具体的数值,而解方程是求方程的解的过程。
让学生根据天平的图示理解解方程的过程,并通过解答过程,理解“方程的解”“解方程”这两个概念。
6.巩固练习。
学生独立完成教材第67页“做一做”第1题。
(三生板演,全班评讲)
【参考答案】 1.(1)x=150 (2)x=19 (3)x=99
二、解形如ax=b的方程。
1.解方程3x=18。
(老师用PPT出示教材第68页例2的图示,学生理解题意,思考解答方法)
2.讨论解法。
师:怎样求出x的值呢?
(同桌之间互相讨论、交流,然后老师指名回答)
预设 生1:方程的两边同时除以3可得x=6。
师:这样解答的根据是什么?
生2:根据的是等式的性质。
(老师根据学生回答进行板书)
3x=18
解:3x÷3=18÷3
x=6
3.检验。
学生独立检验,老师巡视,选择部分学生的检验过程进行展示,重点对书写格式进行指导。
让学生根据图示思考、讨论、解答,掌握解方程和检验方程的解的一般方法,提高学生自主探究的能力。
三、解形如a-x=b的方程。
1.老师出示教材第68页例3:解方程20-x=9。
学生思考解答方法。
2.老师指名学生板演,其他学生独立解答,全班评讲。
(预设评讲过程)
在方程的左右两边各加上1个x,
(在等式的两边加上相同的字母)方程变形为20-x+x=9+x,即20=9+x。把等式左右两边交换位置得到:
9+x =20。
方程变成了例1的样子了,可以按照例1的解法进行解答,求出x的值等于11。
3.检验。
方程左边=20-x
=20-11
=9
=方程右边
所以,x=11是方程的解。
4.老师小结。
等式两边加上相同的式子,左右两边仍然相等。
例3脱离了天平的图示,学生完全靠对等式的性质的理解来解方程,有些学生肯定有不理解的地方,因此在评讲时对于前面的步骤应讲得详细具体,而方程变形成例1的形式时,后面的步骤就不用讲得那么详细了。这样易使学生掌握解方程的一般方法。
练习1
1.教材第67页“做一做”第2题。
师:怎样判断x=2是不是方程的解呢?x=3呢?
预设 生:把x=2和x=3分别代入方程中进行检验,如果方程的左右两边相等,那么它就是方程的解。
(指名二生进行板演,学生独立进行检验)
当x=2时,
方程左边5x=5×2=10≠方程右边,
所以x=2不是方程的解。
当x=3时,方程左边5x=5×3=15=方程右边,
所以x=3是方程的解。
2.教材第68页“做一做”第1题。
学生先独立完成,再全班评讲,集体订正。
3.教材第68页“做一做”第2题。
学生读题后,列出方程,然后独立解方程,集体评讲、订正。
【参考答案】 1.x=2不是方程5x=15的解,x=3是方程5x=15的解。 2.x=1.4 x=5.8 x=13 x=4 x=2.1 x=0.7
3. x+1.2=4 3x=8.4
解:x+1.2-1.2=4-1.2 解:3x÷3=8.4÷3
x=2.8 x=2.8
练习2
完成相关习题。
1.这节课我们学习了什么知识?
2.你觉得自己学得怎么样?
学生根据自己的学习情况先在小组内交流,老师再指名回答。(老师点名时注意让各个层次的学生都有发言的机会)
作业1
教材第70页练习十五第1,2,3,4题。
作业2
完成相关习题。
这节课的学习是在上节课的基础上进行的,实际上也就是等式性质的应用。学生已经有了等式性质的基础,通过看图示、小组讨论来解简单的方程应该并不吃力,所以除了两个概念“方程的解”“解方程”,解方程的书写格式,检验的书写格式这些内容老师进行讲解和点拨外,其他的内容基本上是由学生独立完成或小组讨论完成的。从课后批改作业的情况看,学生掌握的还是比较好的。
从课后的作业中可以看出,学生由于受以前解答计算题的影响,对于解方程的书写格式容易出错,特别容易把“解”漏掉。检验时目的不明确,只是按照格式把过程写出来,有时算出来左边与右边根本不相等,也写一个等号。
可以在练习环节加强板演的次数和人数,使这些同学能够尽可能多地暴露学生练习中出现的问题,然后进行评讲,使学生在以后的练习中避免出错。
五(2)班的女生和五(1)班的女生同样多,五(2)班有学生59人,五(1)班女生有多少人?五(2)班男生有多少人?
[名师点拨] 找出题中的等量关系:①五(1)班男生人数+五(1)班女生人数=五(1)班人数;②五(2)班男生人数+五(2)班女生人数=五(2)班人数。题中还存在一个重要的等量关系:五(2)班女生人数=五(1)班女生人数。
[解答] x+36=65
x+36-36=65-36
x=29
59-29=30(人)
答:五(1)班有女生29人,五(2)班有男生30人。
【知识拓展】 还可以根据这个等量关系列方程:五(2)班人数-五(2)班男生人数=五(2)班女生人数,即59-y=29。根据减数=被减数-差,得y=59-29,y=30。
著名数学家苏步青
著名数学家苏步青早年留学日本,1931年获得博士学位。日本不少名牌大学以高薪聘请他,但他想到出国留学是为了掌握科学、报效祖国,就一一辞谢,毅然回国。回国后,他在浙江大学执教,竟一连四个月领不到工资,穷得连饭都难以吃饱,而当时日本帝国大学还答应保留他半年的工资。贫贱难移爱国心,苏步青毫无再去日本之意。抗日战争爆发后,日本帝国大学又发来电报,请他前往任教。出于民族大义,他一口回绝道:“我要留在自己的祖国,祖国再穷,我也要为她奋斗,为她服务!”
方程的分类
在中小学,通常都把方程描述成“含有未知数的等式”。因此,方程也可以和等式一样分为三类。
恒等方程:无论未知数取什么值,都能使方程两边的值相等。例如:x+x=2x,就是恒等方程。
条件方程:它含有的未知数只有取某些值时,方程两边的值才能相等。例如:2x=6,只有当x=3时,方程两边的值才能相等,所以是条件方程。
矛盾方程:无论未知数取什么值,都不能使方程两边的值相等。例如:x+2=x+1,就是矛盾方程。
一般地说,所谓解方程,就是确定这个方程是否有解,若有解,则求出方程的解。小学数学中的简易方程,一般是条件方程,不出现矛盾方程。所以不存在通过解方程,确定这个方程无解的现象。
如果两个方程的解完全一样,我们就说这两个方程是同解方程。我们常常需要把一个方程变形成为另一个与它同解的方程,这种变形就叫做同解变形。
解方程(1)
例1 x+3=9
解:x+3-3=9-3 x=6
方程左边=x+3=6+3=9=方程右边
所以,x=6是方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值,
叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
例2 3x=18
解:3x÷3=18÷3
x=6
例3 20-x=9
解:20-x+x=9+x
20=9+x
9+x=20
9+x-9=20-9
x=11
方程左边=20-x=20-11=9=方程右边
所以,x=11是方程的解。