苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试测试题

这是一份苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试测试题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明△SAB≌△DCB的依据的是（ ）
A．SAS或SSSB．AAS或SSSC．ASA或AASD．ASA或SAS
3、如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角

4、如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠EB．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFED．BC＝EF
5、如图，在中，为的中点，若．则的长不可能是（ ）

A．5B．7C．8D．9
6、如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）
A．3B．5C．6D．7
7、如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的是（ ）
A、∠ADB＝∠ADC B、∠B＝∠C
C、AB＝AC D、DB＝DC
8、如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（ ）
A．112°B．120°C．146°D．150°
9、在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△ABE≌△ACF B、点D在∠BAC的平分线上
C．△BDF≌△CDE D、点D是BE的中点
10、如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（ ）
A．2B．3C．2或3D．2或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11、如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的周长为 ．
12、在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=10cm，则CD= ．
13、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，
则还须补充一个条件 ．（只要填一个）
14、如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，且AD＝BD，AC＝8cm，则BF的长是 ．
15、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）BE＝CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）△MCD≌△NBD中，正确的是 ．
16、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为 .
17、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：
①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中,正确的是 ．
18、如图，四边形中，，，，则的面积为______．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．
19、如图，AB＝CD，EC＝BF，∠ECA＝∠DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求证：AE∥DF；
（2）求AD的长度．
20、已知,如图△ABC中,∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F. 求证：BF=AC；
21、如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．
求证：（1）AB∥CD；
（2）点M是线段EF的中点．
22、如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．
求证：Rt△BCE≌Rt△DCF．
23、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．
24、如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD。
25、如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，AC、BD交于点M．
(1) 如图1，求证：AC=BD，判断AC与BD的位置关系并说明理由；
(2) 如图2，∠AOB＝∠COD＝60°时，∠AMD的度数为___________.
26、在△ABC中，AO=BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D.
(1) 当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD；
(2) 当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD=AC-BD；
(3) 当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
第一章《全等三角形》单元检测卷-2021-2022学年苏科版八年级数学上册
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．
(解析)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
B、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
故选：A．
2、如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明△SAB≌△DCB的依据的是（ ）
A．SAS或SSSB．AAS或SSSC．ASA或AASD．ASA或SAS
【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答．
【解答】解：在△ABS与△CBD中，

∴△ABS≌△CBD（ASA）；
或∵AS∥CD，∴∠S＝∠D．
在△ABS与△CBD中，

∴△ABS≌△CBD（AAS）；
综上所述，作为证明△SAB≌△DCB的依据的是ASA或AAS．
故选：C．
3、如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角

【答案】C
【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.
【解析】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,
故已知条件为：两角及夹边，故选C.
4、如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠EB．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFED．BC＝EF
【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断．
【解答】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴当添加∠B＝∠E时，根据 ASA 判定△ABC≌△DEF；
当添加AC＝DF时，根据 SAS 判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据 AAS 判定△ABC≌△DEF．
故选：D．
5、如图，在中，为的中点，若．则的长不可能是（ ）

A．5B．7C．8D．9
【答案】A
【分析】延长AD到E，使AD=DE，证明△ADC≌△EDB，然后利用三边关系即可得出结论．
【详解】解：延长AD到E，使AD=DE=4，连接BE，

∵D是BC的中点，∴BD=CD 又∠BDE=∠CDA∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC=3
由三角形三边关系得， 即：
故选：A
6、如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）
A．3B．5C．6D．7
解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，
∵EF＝2，
∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，
故选：B．
7、如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的是（ ）
A、∠ADB＝∠ADC B、∠B＝∠C
C、AB＝AC D、DB＝DC
【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确.
解：A正确；理由：
在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；
B正确；理由：
在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（AAS）；
C正确；理由：
在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选D．
8、如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（ ）
A．112°B．120°C．146°D．150°
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF＝∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠DFE＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△ADF和△BFE中，
，
∴△ADF≌△BFE（SAS），
∴∠ADF＝∠BFE，
∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，
∴∠A＝∠DFE＝34°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°，
故选：A．
9、在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△ABE≌△ACF B、点D在∠BAC的平分线上
C．△BDF≌△CDE D、点D是BE的中点
【解析】A、∵，∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；
B、∵， ∴△BDF≌△CDE（AAS），∴DF=DE，
故点D在∠BAC的平分线上，正确；
C、∵， ∴△BDF≌△CDE（AAS）
D、无法判定，错误；
故选D．
10、如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（ ）
A．2B．3C．2或3D．2或
【答案】D
【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ，第二种△CAP≌△QBP，然后分别求出相应的a的值即可．
【详解】解：当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ，
∵AC=6，AB=14，∴PB=6，AP=AB-AP=14-6=8，∴BQ=8，∴8÷a=8÷2，解得a=2；
当△CAP≌△QBP时，则AC=BQ，AP=BP，．
∵AC=6，AB=14，∴BQ=6，AP=BP=7，∴6÷a=7÷2，解得a=，
由上可得a的值是2或，故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11、如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的周长为 ．
解：∵△ADE≌△BDE，∴BE＝AE．∴C△AEC＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC．
∵AC：AB：BC＝2：3：4，∴设AC＝2x，AB＝3x，BC＝4x．
∵△ABC的周长比△AEC的周长大6，
∴C△ABC﹣C△AEC＝6．∴（AB+BC+AC）﹣（BC+AC）＝6．∴AB＝3x＝6．∴x＝2．
∴AC＝2x＝4，BC＝4x＝8． ∴C△AEC＝BC+AC＝8+4＝12．
故答案为：12．
12、在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=10cm，则CD= ．
【解析】由题意可得，△ADB、△ADC为直角三角形，又可证明Rt△ADB≌Rt△ADC，所以可得BD=CD，即可得出CD的长．
解：∵AD⊥BC
∴△ADB、△ADC为直角三角形
在Rt△ADB与Rt△ADC中
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）
∴.
13、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，
则还须补充一个条件 ．（只要填一个）
【解析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，
添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定；
要添加角的话应添加对应角，符合AAS或ASA来判定.
解：①可补充AC=DF ②可补充∠A=∠D
∵∠1=∠2，BC=EF，AC=DF， ∵∠A=∠D，∠1=∠2，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS） ∴△ABC≌△DEF（AAS）
③可补充∠B=∠E
∵∠B=∠E，BC=EF，∠1=∠2，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
14、如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，且AD＝BD，AC＝8cm，则BF的长是 ．
【分析】证△DBF≌△DAC，推出BF＝AC即可解决问题．
【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，
∴∠ADC＝∠ADB＝∠AEF＝90°，
∴∠CAD+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠CAD＝∠FBD，
∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°＝∠ABD，
∴AD＝BD，
在△DBF和△DAC中，
，
∴△DBF≌△DAC（ASA），
∴BF＝AC＝8cm，
故答案为8cm
15、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）BE＝CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）△MCD≌△NBD中，正确的是 ．
【分析】由已知条件，易得△AEB≌△AFC，得到角相等，借助公共角得（1）是正确的，进一步可得其它结论是正确的．
【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF,
∴△AEB≌△AFC,∴BE＝CF（第二个正确）,∠EAB＝∠BAC
∴∠1＝∠2（第一个正确）
∵△AEB≌△AFC,∴∠B＝∠C，AB＝AC
∵∠CAB＝∠BAM, △ACN≌△ABM（第三个正确）
∴AM＝AN
∵AB＝AC,∴BN＝CM
∵∠B＝∠C，∠MDC＝∠NDB,∴△MCD≌△NBD（第四个正确）
故填（1）（2）（3）（4）．
16、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为 .
【解析】∵BD⊥DE，CE⊥DE∴∠BDA=∠AEC=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°
又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°,∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中,∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴DB=AE=3厘米，CE=AD=4厘米
则DE=AD+AE=4+3=7厘米．
17、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：
①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中,正确的是 ．
【分析】利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．
【解析】在Rt△BDE和Rt△CDF中，，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，故①正确；
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC，故②正确；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
∴AB+BE＝AC﹣FC，
∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，
即AC﹣AB＝2BE，故④正确；
由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
18、如图，四边形中，，，，则的面积为______．
【答案】50
【分析】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，先证明∠CBE=∠ACD，从而证明∆ ACD≅∆ CBE，进而即可求解．
【详解】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，
∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，
又∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD，
在∆ ACD与∆ CBE中，∵，
∴∆ ACD≅∆ CBE（AAS），∴BE=CD=10，
∴的面积=CD∙BE=×10×10=50，故答案是50．

三、解答题（本大题共6小题，共66分．
19、如图，AB＝CD，EC＝BF，∠ECA＝∠DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求证：AE∥DF；
（2）求AD的长度．
【答案】（1）详见解析；（2）8.
【分析】
（1）要证明AE∥DF，能通过△AEC≌△DFB，证明∠A=∠D，即可证明
（2）求AD的长度．因AB=CD，从而求出AD=AC+AB
【详解】
解：（1）∵AB＝CD，
∴AC+BC＝BD+BC ∴AC＝BD
在△AEC和△DFB中，
∴△AEC≌△DFB（SAS）
∴∠A＝∠D
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）
（2）∵AB＝CD，AC＝6，BC＝4
∴AB＝AC﹣BC＝6﹣4＝2
∴AD＝AC+CD＝AC+AB＝6+2＝8
20、已知,如图△ABC中,∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F. 求证：BF=AC；
【答案】见解析
【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB，推出BD=DC，根据AAS证出△BDF≌△CDA即可.
【详解】
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABE=90°,∠ABE+∠DFB=90°，
∴∠A=∠DFB，
∵∠ABC=45°,∠BDC=90°，
∴∠DCB=90°−45°=45°=∠DBC，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDA中
∵，
∴△BDF≌△CDA(AAS)，
∴BF=AC；
21、如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．
求证：（1）AB∥CD；
（2）点M是线段EF的中点．
【分析】（1）证明Rt△ABF≌Rt△CDE可得∠BAF＝∠DCE，即可得出结论；
（2）可证明△DEM≌△BFM，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠BAF＝∠DCE，∴AB∥CD；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴DE＝BF，
在△DEM和△BFM中，，∴△DEM≌△BFM（AAS），∴MB＝MD．
即点M是线段EF的中点．
22、如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．
求证：Rt△BCE≌Rt△DCF．
【解析】作辅助线构造全等三角形证明BC=CD，
再证明Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）
证明：如图所示，连结AC，
∵∠ABC=∠ADC=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴BC=DC
∵BE⊥EF，DF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）
23、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．
【解析】（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=90°，再由SAS即可得出△ABE≌△CBF；
（2）根据题意可得∠BAC=∠ACB=45°由∠CAE=30°可得∠BAE=15°，即∠BCF=15°，进而可以求出∠ACF的度数．
（1）证明：∵∠ABC=90° ,∴∠ABC=∠CBF=90°
在△ABE和△CBF中，,∴△ABE≌△CBF（SAS）
解：∵∠ABC=90°，AB=CB,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠BCA=45°
又∵∠CAE=30°,∴∠BAE=∠BAC－∠CAE=45°－30°=15°
又∵△ABE≌△CBF ,∴∠BCF=∠BAE=15°
∴∠ACF=∠BCA+∠BCF=45°+15°=60°
24、如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD。
【解析】把BC分成两条线段BF和FC，使它们分别等于AB和CD，于是连接EF构造全等三角形，使△ABE≌△FBE(AAS)和Rt△CDE≌Rt△CFE(HL).
证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
在△ABE和△FBE中，
∴△ABE≌△FBE(AAS)，
∴AE=EF，AB=BF
又∵点E是AD的中点，
∴AE=ED
∴EF=ED
又∵EF⊥BC，∠D=90°
∴∠EFC=∠D=90°
在Rt△CDE和Rt△CFE中
Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）
∴CD=CF
∴BC=CF+BF=AB+CD
25、如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，AC、BD交于点M．
(1) 如图1，求证：AC=BD，判断AC与BD的位置关系并说明理由；
(2) 如图2，∠AOB＝∠COD＝60°时，∠AMD的度数为___________.
【答案】(1)答案见解析；（2）
【分析】
易证 ，
即可求得 即可判断AC与BD的位置关系
同理可得.
【详解】

即：
易证
AC=BD
∵
∴
∵
∴

∴AC⊥BD
（2）同理可得.


故答案为：
26、在△ABC中，AO=BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D.
(1) 当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD；
(2) 当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD=AC-BD；
(3) 当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CD=BD-AC，证明见解析.
【分析】（1）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=AC+BD；
（2）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=AC-BD；
（3）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=BD-AC．
【详解】解：（1）如图1，
∵△AOB中，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，
直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，
∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，
在△ACO和△ODB中，
∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC=BD，AC=OD，∴CD=AC+BD；
（2）如图2，∵△AOB中，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，
直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，
∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，
在△ACO和△ODB中，,∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴OC=BD，AC=OD，∴CD=OD﹣OC=AC﹣BD，即CD=AC﹣BD．
（3）如图3，∵△AOB中，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，
直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，
∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，
在△ACO和△ODB中，,∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴OC=BD，AC=OD，∴CD=OC﹣OD=BD﹣AC，即CD=BD﹣AC．