人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试练习题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试练习题，共12页。试卷主要包含了下列图形中，其中有稳定性的有，三角形的角平分线、中线、高都是，图中共有三角形的个数为等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7
2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图形中，其中有稳定性的有（ ）
A．①③④⑤B．①③④⑥C．②③④⑥D．①④⑤⑥
4．三角形的角平分线、中线、高都是（ ）
A．直线B．线段C．射线D．以上都不对
5．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BFB．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BED．CD⊥BE
6．图中共有三角形的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°．AD是角平分线，则∠ADC的度数为（ ）
A．25°B．50°C．65°D．70°
8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（ ）
A．90°B．100°C．130°D．180°
9．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C
10．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A．600°B．720°C．900°D．1080°
11．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米B．150米C．160米D．240米
12．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（ ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
二．填空题
13．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是 ．
14．若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝ ，其对角线总条数为 ．
15．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 ．
16．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是 ．
17．如图所示，△ABC中∠C＝80°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝ 度．
18．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
三．解答题
19．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．
20．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝30°，∠ADC＝70°，求∠C的度数．
21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．
22．如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A＝∠D＝40°．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ACD的度数．
23．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．
24．探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律
在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律．
规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于90°加上第三个内角度数的一半．
规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．
如图（1），已知点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P＝90°+∠A，∠M＝90°﹣∠A
证明规律1：
∵BP、CP是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，（1）
∴∠A＝180°﹣2（∠1+∠2），（2）
∴∠1+∠2＝90°﹣∠A，
∴∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°+∠A．
证明规律2：
∵∠3＝（∠A+∠ACB），∠4＝（∠A+∠ABC），
∴∠3+∠4＝（∠A+∠ACB+∠ABC）+∠A＝90°+∠A，
∴∠M＝180°﹣（∠3+∠4）＝90°﹣∠A．
请解决以下问题：
（1）写出上述证明过程中步骤（2）的依据是： ；
（2）如图（2），已知点Q是△ABC的内角平分线BQ与△ABC的外角（∠ACD）平分线CQ的交点，请猜想∠Q和∠A的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；
B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；
C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；
D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．
故选：C．
2．解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．
3．解：①③④⑥中的图形都是有多个三角形组成，所以具有稳定性，
故选：B．
4．解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．
故选：B．
5．解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．
故选：C．
6．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，
共6个．
故选：C．
7．解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝90°﹣40°＝50°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝25°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+25°＝65°．
故选：C．
8．解：法一：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，
∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，
∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，
∵∠3＝50°，
∴∠1+∠2＝150°﹣50°＝100°．
法二：图中∠1+∠2+∠3+小三角形的三个内角再加两个等边三角形的两个内角，再加正方形的一个内角，总和为180°*3＝540°，减去三角形的三个内角之和180°，再减去两个三角形的内角60°*2＝120°，再减去正方形的内角90°，则易得∠1+∠2+∠3＝540°﹣120°﹣180°﹣90°＝150°，而∠3＝50°，所以∠1+∠2＝100°．
故选：B．
9．解：A选项，∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，不符合题意；
B选项，∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形，不符合题意；
C选项，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，即∠A+∠B＝∠C，同A选项，不符合题意；
D选项，∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
10．解：∵600不是180的倍数，∴600°不能成为多边形的内角和，故A选项符合题意；
∵720是180的倍数，∴720°能成为多边形的内角和，故B选项不符合题意；
∵900是180的倍数，∴900°能成为多边形的内角和，故C选项不符合题意；
∵1080是180的倍数，∴1080°能成为多边形的内角和，故D选项不符合题意．
故选：A．
11．解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°＝15，
∴小华一共走了：15×10＝150米．
故选：B．
12．解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．
故选：B．
二．填空题
13．解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案是：三角形的稳定性．
14．解：∵正n边形的每个内角都等于150°，
∴（n﹣2）×180°＝150°n，
解得n＝12，
∴这个正n边形的所有对角线的条数＝n（n﹣3）＝×12×9＝54．
故答案为：12，54．
15．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b＞c，b﹣a＜c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c；
故答案为：2b﹣2c
16．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC，
∵AB＝5，BC＝3，
∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2．
故答案为：2．
17．解：设∠A＝∠ABD＝x，
∵△ABC沿BD翻折得△A′BD，
∴∠A＝∠DBA′＝∠A′＝∠ABD＝x，
∵A′D∥BC，
∴∠A′＝∠CBA′＝x，
∴∠CBA＝∠CBA′+∠A′BD+∠ABD＝3x，
由三角形内角和定理得，
∠A+∠ABC+∠C＝180°，
x+3x+80°＝180°，
x＝25°，
∴3x＝3×25°＝75°，
故答案为：75．
18．解：在△ACE和△BDF中，
∠A+∠C+∠E＝180°，∠B+∠D+∠F＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝180°+180°＝360°，
故答案为：360°．
三．解答题
19．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，
∴．
∵EF⊥BC，
∴∠3＝90°．
又∵四边形的内角和为360°，
∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°）＝54°，
又∵∠AED＝108°，
∴∠1＝∠2＝54°，
∴EF平分∠AED．
20．解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC＝∠DAB+∠B，
∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝40°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠DAB＝80°，
∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°．
21．解：延长CD交AB于点E，
∵∠BEC是△ACE的一个外角，
∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，
同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，
而检验工人量得∠BDC＝149°，
所以零件不合格．
22．解：（1）∵DF⊥AB，
∴∠BFD＝90°，
∴∠B+∠D＝90°，
∵∠D＝40°
∴∠B＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°；
（2）∠ACD＝∠A+∠B＝40°+50°＝90°．
23．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B；
（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAE，
∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠AED，
∴∠CEF＝∠CFE．
24．解：（1）证明过程中步骤（2）的依据是三角形内角和等于180°，
故答案为：三角形内角和等于180°；
（2）∠Q＝∠A，
理由如下：∵CQ平分∠ACD，
∴∠1＝∠ACD，
∵BQ平分∠ABC，
∴∠2＝∠ABC，
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝2（∠1﹣∠2），
∵∠1＝∠2+∠Q，
∴∠Q＝∠1＝∠2，
∴∠A＝2∠Q，即∠Q＝∠A．