中考数学专题复习精品课件（含10 11真题）专题6 开放问题(34张）

这是一份中考数学专题复习精品课件（含10 11真题）专题6 开放问题(34张），共37页。PPT课件主要包含了条件开放问题，结论开放问题，祝同学们学习愉快等内容，欢迎下载使用。
开放问题是一种新的题型, 关于开放题的概念，主要有下列几种描述：(1)答案不固定或者条件不完备的题称为开放题；(2)具有多种不同的解法或者有多种可能的答案的题称为开放题. 开放问题的特点：(1)条件多余需选择,条件不足需补充；(2)答案不固定；(3)问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等来确定.
开放问题常见的类型有：(1)条件开放型：即问题的条件不完备或满足结论的条件不惟一；(2)结论开放型：即在给定的条件下，结论不惟一；(3)条件、结论开放型：即条件、结论两项均是开放的. 在解决开放问题的时候，需解题者首先经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答.这类题主要考查我们分析问题和解决问题的能力和创新意识.
解这种开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式.它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向探索，多方向寻因.
【例1】(2011·泰州中考)“一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为5 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0≤x≤5).”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：_______(只需写出1个).
【思路点拨】根据“y=10+0.5x(0≤x≤5)”写出符合题意的条件.【自主解答】根据题意知，每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm,从而写出一个符合的条件.答案：挂质量为1 kg的物体，弹簧伸长的长度为0.5 cm
1.(2010·义乌中考)在直角三角形中，满足条件的三边长可以是________.(写出一组即可)【解析】若使三角形是直角三角形，则应满足两边的平方和等于第三边的平方，如3，4，5，满足32＋42=52.答案：3，4，5(答案不惟一)
2.(2010·陕西中考)如图，在△ABC中,D是AB边上一点，连接CD，要使△ACD与△ABC相似，应添加的条件是__________. (写出一组即可)
【解析】现在已经满足一个角相等，因此可以添加另外的一个角相等，即∠ACD=∠B 或者 ∠ADC=∠ACB;也可以添加夹着这个角的两边对应成比例，即答案：∠ADC=∠ACB(答案不唯一)
3.(2010·郴州中考)如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是________.(只填一个即可)
【解析】根据平行四边形的性质可得，在△CDF和△BEF中，可以得到∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，因此可以添加CD=BE或CF=BF或DF=EF等.答案：CD=BE(答案不唯一)
解决这种开放性问题的时候,要充分利用已知条件或图形特征，首先进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维.它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和对所学基本知识的应用能力.
【例2】(2011·金华中考)已知三角形的两边长为4,8，则第三边的长度可以是_______(写出一个即可).【思路点拨】根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，求出第三边的长度范围，写出一个符合条件的数即可.
【自主解答】设第三边为x，根据三角形的三边关系可知，8-4＜x＜8+4.答案:5(答案不唯一,在4到12(不含4和12)之间的数都可)
4.(2011·潍坊中考)一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x>0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为________(写出一个即可).
【解析】此题为开放试题，答案不唯一.答案：y= (答案不唯一，如y=-x+3,y=-x2+5等，写出一个即可)
5.(2010·吉林中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝50°.动点P在弦BC上，则∠PAB可能为______度 (写出一个符合条件的度数即可).
【解析】若点P与点C重合，则此时∠APB=90°,所以∠PAB=90°-50°=40°,因此所写出的∠PAB的度数在0°～40°之间即可.答案：36(答案不唯一)
条件和结论都开放的问题
此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断.
【例3】(2010·玉溪中考)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当的条件，构造出一对全等的三角形，并说明理由.
【思路点拨】结合已有的条件，找出可能全等的三角形，再根据三角形全等的条件，找出需要添加的条件.
【自主解答】添加的条件是连接BE,点F在边BC上，且AE=CF，连接DF,构造的全等三角形是△ABE与△CDF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD，∠A=∠C.在△ABE与△CDF中，AB=CD, ∠A=∠C, AE=CF，∴△ABE≌△CDF.
6.(2010·南京中考)学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件.(1)“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，则两个直角三角形全等”.类似地，你可以得到：“满足_______，或_______ ，则两个直角三角形相似”.
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到:“满足_______的两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程.已知：如图，___________.试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
【解析】(1)一个锐角对应相等两直角边对应成比例.(2)斜边和一条直角边对应成比例在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,
方法一:设 则AB=kA′B′,AC=kA′C′.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
方法二:如图,假设AB>A′B′,在AB上截取AB″=A′B′,过点B″作B″C″⊥AC,垂足为C″.∵∠C=∠AC″B″,∴BC∥B″C″,∴Rt△ABC∽Rt△AB″C″,∴∵AB″=A′B′,∴ ,又∵ ∴AC″=A′C′.
又∵AB″=A′B′,∠C′=∠AC″B″=90°,∴Rt△AB″C″≌Rt△A′B′C′.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
7.(2010·盐城中考)某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1 800元.已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.
【解析】方法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款(x+4)元，根据题意，得经检验x=36是原方程的根,∴x+4=40(元).答：1班人均捐款36元，2班人均捐款40元.
方法二：求两个班各多少人？设1班有x人，则根据题意,得解得x=50.经检验x=50是原方程的根,∴(1-10%)x=90%x=0.9×50=45(人).答：1班有50人，2班有45人.