人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课时训练

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图12-1所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是 ( )
A. B. C. D.
2. 到三角形三边距离相等的点有 （ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图12-2所示的两个三角形全等，且∠A=∠D，AC对应DE，则（ ）
A. ∠B=∠E
B. ∠C=∠E
C. AB对应EF
D. △ABC≌△DEF
4. 如图12-3所示是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于( )
A. 150°B. 180°C. 210°D. 225°

5. 如图12-4，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为( )
A. （0，-4）B. （-2，0）C. （2，4）D. （-2，4）
6. 如图12-5，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是( )
A. ∠A=∠D(ASA)
B. AB=DF(SAS)
C. BC=FE(SSA)
D. ∠B=∠F(ASA)
7. 某同学发现两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，B1C1=B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，A1C1=A2C2，B1C1=B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2. 对于这两个结论，下列说法正确的是( )
A. ①，②都错误 B. ①，②都正确
C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确
8. 如图12-6，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是( )
A. AC=ADB. BC=BD
C. ∠C=∠DD. ∠3=∠4
9. 如图12-7,△ABC的两条外角平分线AP，CP相交于点P，PH⊥AC于点H. 若∠ABC=60°，则下列结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC，其中正确的结论有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图12-8，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=2AC·BD，其中正确的结论有 ( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)
11. 如图12-9，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=_______.
12. 如图12-10，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于点B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为______.

13. 如图12-11，已知AB=CD，BF=EC，只需再补充一个条件就能使△ABE≌△DCF，则下列条件中，符合题意的有_______.(填序号)
①AE=DF；②AE∥DF；③AB∥CD；④∠A=∠D.
14. 要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图12-12，测出DE=20 m，则AB的长是_______m.
15. 如图12-13，BA⊥AC，CD∥AB，BC=DE，且BC⊥DE，若AB=2，CD=6，则AE=______.

16. 如图12-14，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=30，CF=17，则BD=_______.
17. 如图12-15，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(4，3). 如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是____________________________.
三、解答题（一）(本大题共3小题，每题6分，共18分)
18. 如图12-16，已知CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为点B，E，AE，BC相交于点F，且AB=CB. 求证：△ABF≌△CBD.
19. 如图12-17，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5 cm，CD=1 cm. 求：
(1)∠1的度数；
(2)AC的长.
如图12-18，在直线MN上作一点P，使点 P 到∠AOB 两边的距离相等(要求写出作法，并保留作图痕迹).
四、解答题（二）(本大题共3小题，每题8分，共24分)
21. 如图12-19，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE. 垂足为点F.
(1)线段BF=_______；(填写图中现有的一条线段)
(2)证明你的结论.
22.如图12-20，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，且BD＞CE. 求证：BD=EC+ED.
23. 如图12-21，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.
(1)求证：△AOB≌△DOC；
(2)求∠AEO的度数.
五、解答题（三）(本大题共2小题，每题10分，共20分)
24. 如图12-22，在四边形ABCD中，E为BC边的中点. 若AE平分∠BAD，∠AED=90°，点F为AD上一点，AF=AB.
求证：
(1)△ABE≌△AFE；
(2)AD=AB+CD.
25. 某班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图12-23)，设计了如下方案：
①∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
②∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案①、方案②是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
(2)在方案①PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB. 此方案是否可行？请说明理由.
参考答案
1——10 BDBBAACBBC
11.68°
12.4
13.①③
14.20
15.4
16.13
17.(-4，3)，(4，2)，(-4，2)
18.证明：∵CB⊥AD，∴∠ABC=∠CBD=90°. ∴∠C+∠D=90°.
∵AE⊥DC，∴∠A+∠D=90°.∴∠A=∠C.
在△ABF和△CBD中,
∴△ABF≌△CBD(ASA).
19.
解：(1)∵AC=BD,∴AD=BC.
又∵AF=BE，∠A=∠B,
∴△ADF≌△BCE(SAS).
∴∠E=∠F=28°.
∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°.
(2)∵△ADF≌△BCE,
∴AD=BC=5 cm.
又∵CD=1 cm，
∴AC=AD+CD=6(cm).
20.解：作∠AOB的平分线交MN于点P，则点P即为所求作的点. 图略.
21.
AE
（2）证明：∵CF⊥BE，
∴∠A=∠BFC=90°.
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC.
在△AEB和△FBC中，
∴△AEB≌△FBC(AAS).
∴BF=AE.
22.证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，∠ABD+∠BAD=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE，EC=AD.
∵AE=AD+DE，∴BD=EC+ED.
23.
(1)证明：在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC(AAS).
(2)解：∵△AOB≌△DOC，∴OA=OD.
又∵E是AD的中点，∴AE=DE.
在△AOE与△DOE中，
∴△AOE≌△DOE(SSS).
∴∠AEO=∠DEO=90°.
24.
证明：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠FAE.
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE(SAS).
(2)由(1)知，△ABE≌△AFE，
∴EB=EF，∠AEB=∠AEF.
∵∠BEC=180°，∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，∠AEF+∠DEF=90°.
∴∠DEC=∠DEF.
∵点E为BC的中点，∴EB=EC. ∴EF=EC.
在△ECD和△EFD中，
∴△ECD≌△EFD(SAS). ∴DC=DF.
∵AD=AF+DF，AB=AF，∴AD=AB+CD.
25.
解：(1)方案①不可行.缺少证明三角形全等的条件，只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；方案②可行. (提示：只需根据“SSS”证明△OPM≌△OPN，即可
证出∠AOP=∠BOP，从而可证出OP就是∠AOB的平分线)
(2)此方案可行.理由如下.
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴∠OMP=∠ONP=90°.
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
PM=PN,
OP=OP,
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).
∴∠AOP=∠BOP，即过角尺顶点P的射线就是∠AOB的平分线.