初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后作业题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子是一元二次方程的是( )
A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.eq \f(1,x2)＋x＝2
2．若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一元二次方程x2－2x＝0的根是( )
A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
4．用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是( )
A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14
C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝1
5．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为( )
A．4 B．2 C．1 D．－4
6．关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的两实根分别为x1，x2，且x1＋3x2＝5，则m的值为( )
A.eq \f(7,4) B.eq \f(7,5) C.eq \f(7,6) D．0
7．扬帆中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为( )
A．(30－x)(20－x)＝eq \f(3,4)×20×30
B．(30－2x)(20－x)＝eq \f(1,4)×20×30
C．30x＋2×20x＝eq \f(1,4)×20×30
D．(30－2x)(20－x)＝eq \f(3,4)×20×30
8．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长为( )
A．7 B．10 C．11 D．10或11
9．一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( )
A．48 B．24
C．24或40 D．48或80
10．若关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝mx＋m的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．
12．一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化成一般形式为__________________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．
13．已知－3是关于x的一元二次方程ax2－2x＋3＝0的一个解，则此方程的另一个解为________．
14．若关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0无实数根，则k的取值范围是____________．
15．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．
16．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足eq \f(1,α)＋eq \f(1,β)＝－1，则m的值为________．
17．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．
18．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出下面三个结论：
①x1≠x2；②x1x2＜ab；③xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＜a2＋b2.则正确结论的序号是________．
三、解答题(19题16分，25题10分，其余每题8分，共66分)
19．用适当的方法解下列方程：
(1)4(x－1)2－9＝0；(2)(x＋2)2－4(x－3)2＝0；
(3)x2－eq \r(3)x－eq \f(9,4)＝0; (4)y2－2y＝5.
20．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程eq \f(x＋2,x－1)＝4的解相同，求：
(1)k的值；
(2)方程x2＋kx－2＝0的另一个解．
21．已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.
(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？
22．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本．
23．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)若a为正整数，求a的值；
(2)若x1，x2满足xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)－x1x2＝16，求a的值．
24．先阅读下面的材料，再解答问题．
解方程：x4－5x2＋4＝0.
这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4.
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2.
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学中的转化思想．
(2)解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.
25．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司每月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．
(1)该小区每月可收取物管费90 000元，该小区共有多少套80平方米的住宅？
(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少eq \f(3,10)a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少eq \f(1,4)a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少eq \f(5,18)a%，求a的值．

答案
一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A
7．D 8.D
9．B 【点拨】原方程化为(x－5)(x－3)＝0，∴x1＝5，x2＝3.
∵菱形的一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5.
∴菱形的另一条对角线长为2×eq \r(52－42)＝6.
∴菱形的面积为eq \f(1,2)×6×8＝24.
10．A
二、11.－3 12.6x2＋10x－5＝0；6；10
13．1 14.k＞eq \f(5,4) 15.4或－1
16．3 17.24 18.①②
三、19.解：(1)原方程变形为(x－1)2＝eq \f(9,4)，开平方，得x－1＝±eq \f(3,2).
∴x1＝eq \f(5,2)，x2＝－eq \f(1,2).
(2)原方程变形为(x＋2)2－[2(x－3)]2＝0，
因式分解得[(x＋2)＋2(x－3)]·[(x＋2)－2(x－3)]＝0，
即(3x－4)(－x＋8)＝0，
∴3x－4＝0或－x＋8＝0.
∴x1＝eq \f(4,3)，x2＝8.
(3)方程中a＝1，b＝－eq \r(3)，c＝－eq \f(9,4).
∴Δ＝b2－4ac＝(－eq \r(3))2－4×1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)))＝12.
∴x＝eq \f(\r(3)±\r(12),2)，即x1＝eq \f(\r(3)＋2\r(3),2)＝eq \f(3,2) eq \r(3)，x2＝eq \f(\r(3)－2\r(3),2)＝－eq \f(1,2) eq \r(3).
(4)配方，得y2－2y＋1＝5＋1，
即y2－2y＋1＝6，
则(y－1)2＝6.
∴y－1＝±eq \r(6).
∴y1＝1＋eq \r(6)，y2＝1－eq \r(6).
20．解：(1)解eq \f(x＋2,x－1)＝4，得x＝2.
经检验，x＝2是分式方程的解．
∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解．
∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.
(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，
解得x1＝2，x2＝－1.
∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1.
21．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0.
∴对于任意实数t，方程都有实数根．
(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2.
∵方程的两个根互为倒数，
∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.
∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数．
22．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.
根据题意，得400(1－x)2＝361，
解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．
答：每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．
答：4月份该公司的生产成本约为342.95万元．
23．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)>0，
解得a