2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：微专题（八） 数形结合法求解函数零点问题

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直观想象是指借助几何直观想象和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的思想过程．函数的零点问题可以转化为两个函数图象的交点问题，可以通过画图分析图象的特征、图象间的关系解决．

[例] (1)方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0,2]上f(x)＝x，若关于x的方程f(x)＝lgax有三个不同的实根，则a的取值范围为________．
解析：(1)∵a>0，∴a2＋1>1.而y＝|x2－2x|的图象如图，∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点．故选B.
(2)由f(x－4)＝f(x)知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以f(x－4)＝f(x)＝f(4－x)，所以函数图象关于x＝2对称，且f(2)＝f(6)＝f(10)＝2，要使方程f(x)＝lgax有三个不同的根，则满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>1，,f62，))如图，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>1，,lga62，))解得eq \r(6)