高考数学一轮复习练习案6第二章函数导数及其应用第三讲函数的单调性与最值含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案6第二章函数导数及其应用第三讲函数的单调性与最值含解析新人教版，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列函数在区间(0，＋∞)内是减函数的是( B )
A．f(x)＝ln x B．f(x)＝e－x
C．f(x)＝eq \r(x) D．f(x)＝－eq \f(1,x)
[解析] 对于A，f(x)＝ln x，为对数函数，其底数e>1，在区间(0，＋∞)内是增函数，不符合题意；
对于B，f(x)＝e－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)))x为指数函数，其底数eq \f(1,e)3.故选D.
6．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))与f(a2－a＋1)的大小关系为( B )
A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))f(a2－a＋1)
C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝f(a2－a＋1) D．无法比较大小
[解析] ∵a2－a＋1＝(a－eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)>eq \f(1,2)，且函数f(x)是(0，＋∞)上的减函数，∴f(a2－a＋1)0))的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是( D )
A．[－1,2] B．[－1,0]
C．[1,2] D．[0,2]
[解析] 当x>0时，f(x)＝x＋eq \f(1,x)＋a≥2＋a，当且仅当x＝eq \f(1,x)，即x＝1时，等号成立，故当x＝1时取得最小值2＋a，
∵f(0)是函数f(x)的最小值，∴当x≤0时，f(x)＝(x－a)2单调递减，故a≥0，此时的最小值为f(0)＝a2，∴2＋a≥a2，解得－1≤a≤2.又a≥0.可得0≤a≤2.故选D.
二、多选题
8．已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是( CD )
A．对任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x)
B．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)
C．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于选项B，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，都有f(x1)＝f(x2)，不是增函数，不符合题意；对于选项C，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2 0，必有f(x1)－f(x2)>0，则函数在[0，＋∞)上为增函数，符合题意．
9．(2021·陕西西安中学期中改编)若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－\f(a,2)x＋8，x≤1,\f(a,x)，x>1))为R上的减函数，则实数a的取值可能为( ABC )
A．4 B．5
C．6 D．7
[解析] 因为函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－\f(a,2)x＋8，x≤1，,\f(a,x)，x>1))为R上的减函数，所以y＝x2－eq \f(a,2)x＋8，x≤1，y＝eq \f(a,x)，x>1是减函数，且当x＝1时，9－eq \f(a,2)≥a，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1≤\f(a,4)，,a>0，,9－\f(a,2)≥a，))解得4≤a≤6，故选A、B、C.
三、填空题
10．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上不具有单调性，则实数a的取值范围为 (1,2) .
[解析] 函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都分别具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上不具有单调性，只需1