高考数学一轮复习练习案33第五章数列第二讲等差数列及其前n项和含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案33第五章数列第二讲等差数列及其前n项和含解析新人教版，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( D )
A．12 B．14
C．16 D．18
[解析] 由a2＝2，a3＝4知d＝eq \f(4－2,3－2)＝2.
所以a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.故选D.
2．(2021·贵州阶段性检测)在等差数列{an}中，已知a3＋a5＋a7＝15，则该数列前9项和S9＝( D )
A．18 B．27
C．36 D．45
[解析] 本题考查等差数列的性质，前n项和公式．在等差数列{an}中，a3＋a5＋a7＝3a5＝15，a5＝5，所以S9＝eq \f(a1＋a9,2)×9＝eq \f(2a5,2)×9＝9a5＝9×5＝45.故选D.
3．(2021·广东深圳教学质量检测)记等差数列{an}的前n项和为Sn.若S10＝95，a8＝17，则( D )
A．an＝5n－23 B．Sn＝2n2－eq \f(21,2)n
C．an＝4n－15 D．Sn＝eq \f(3n2－11n,2)
[解析] 本题考查等差数列基本量的求解．设等差数列{an}的公差为d，则10a1＋45d＝95，a1＋7d＝17，解得a1＝－4，d＝3，故an＝3n－7，Sn＝eq \f(3n2－11n,2).故选D.
4．《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为( B )
A．13.5 B．15.5
C．17.5 D．19.5
[解析] ∵从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列{an}，冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋a4＋a7＝3a1＋9d＝37.5,a12＝a1＋11d＝4.5))，
解得d＝－1，a1＝15.5，
∴冬至的日影子长为15.5尺，故选B.
5．一个等差数列的首项为eq \f(1,25)，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是( D )
A．d>eq \f(8,75) B．d0时，n最小值为8
[解析] ∵a7＝3a5，∴a1＋6d＝3a1＋12d，
∴a1＝－3d，由已知得d>0，
∴a10解得n>7或n0时n最小为8，故D正确，选A、D.
8．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a1＋5a3＝S8，下列选项正确的有( AC )
A．a10＝0 B．S10最小
C．S7＝S12 D．S20＝0
[解析] 根据题意，数列{an}是等差数列，若a1＋5a3＝S8，
即a1＋5a1＋10d＝8a1＋28d，变形可得a1＝－9d，
又由an＝a1＋(n－1)d＝(n－10)d，
则有a10＝0，故A一定正确；
不能确定a1和d的符号，不能确定S10最小，故B不正确；
又由Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）d,2)＝－9nd＋eq \f(n（n－1）d,2)＝eq \f(d,2)×(n2－19n)，
则有S7＝S12，故C一定正确；
则S20＝20a1＋eq \f(20×19,2)d＝－180d＋190d＝10d，∵d≠0，
∴S20≠0，则D不正确．
三、填空题
9．已知数列{an}中，a1＝1且eq \f(1,an＋1)＝eq \f(1,an)＋eq \f(1,3)(n∈N*)，则a10＝ eq \f(1,4) ．
[解析] 由已知得eq \f(1,a10)＝eq \f(1,a1)＋(10－1)×eq \f(1,3)＝1＋3＝4，故a10＝eq \f(1,4).
10．已知等差数列{an}的前n项为Sn，若S4＝3，S5＝4，则a9＝ eq \f(7,5) ．
[解析] 由题知：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(S4＝4a1＋6d＝3,S5＝5a1＋10d＝4))，解得a1＝eq \f(3,5)，d＝eq \f(1,10).∴a9＝a1＋8d＝eq \f(3,5)＋8×eq \f(1,10)＝eq \f(7,5).
11．若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13＝ 3 ．
[解析] 因为S17＝eq \f(a1＋a17,2)×17＝17a9＝51，所以a9＝3.根据等差数列的性质知a5＋a13＝a7＋a11，所以a5－a7＋a9－a11＋a13＝a9＝3.
12．记Sn为正项等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3·a4＝S7，则Sn＝ eq \f(3,2)n2－eq \f(1,2)n ．
[解析] 设等差数列的公差为d，由题意得a3·a4＝S7＝eq \f(a1＋a7,2)×7＝7a4，所以a3＝7，所以1＋2d＝7，∴d＝3，所以Sn＝n＋eq \f(n（n－1）,2)×3＝eq \f(3,2)n2－eq \f(1,2)n.故答案为：eq \f(3,2)n2－eq \f(1,2)n.
四、解答题
13．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5.
(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；
(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
[解析] (1)设{an}的公差为d.
由S9＝－a5得a1＋4d＝0.由a3＝4得a1＋2d＝4.
于是a1＝8，d＝－2.
因此{an}的通项公式为an＝10－2n.
(2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝eq \f(n（n－9）d,2).
由a1>0知d