高考数学一轮复习练习案34第五章数列第三讲等比数列及其前n项和含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案34第五章数列第三讲等比数列及其前n项和含解析新人教版，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在等比数列{an}中，a1＝eq \f(1,2)，q＝eq \f(1,2)，an＝eq \f(1,32)，则项数n为( C )
A．3 B．4
C．5 D．6
2．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则eq \f(a20,a10)等于( A )
A．1 B．－3
C．1或－3 D．－1或3
[解析] 由a2a6＝16，得aeq \\al(2,4)＝16⇒a4＝±4.又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8，∵q4>0，∴a4＝4.∴q2＝1，eq \f(a20,a10)＝q10＝1.
3．(2021·陕西西安中学六模)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和．若a2a6＝4，且a4＋2a7＝eq \f(5,2)，则S5＝( C )
A．29 B．30
C．31 D．32
[解析] 本题考查等比数列性质及基本量的运算．∵a2a6＝aeq \\al(2,4)＝4，且an>0，∴a4＝2.又a4＋2a7＝eq \f(5,2)，∴a7＝eq \f(1,4).设{an}的公比为q，则eq \f(a7,a4)＝q3＝eq \f(1,8)，q＝eq \f(1,2)，∴an＝a4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n－4)＝25－n，∴S5＝16＋8＋4＋2＋1＝31.
4．在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n等于( C )
A．12 B．13
C．14 D．15
[解析] 因为数列{an}是各项均为正数的等比数列，所以a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a12，…也成等比数列．不妨令b1＝a1a2a3，b2＝a4a5a6，
则公比q＝eq \f(b2,b1)＝eq \f(12,4)＝3.所以bm＝4×3m－1.
令bm＝324，即4×3m－1＝324，
解得m＝5，所以b5＝324，即a13a14a15＝324.
所以n＝14.
5．(2021·福建漳州质检)已知数列{an}为等比数列，且a2a10＝4a6，Sn为等差数列{bn}的前n项和，且S6＝S10，a6＝b7，则b9＝( B )
A．eq \f(4,3) B．－eq \f(4,3)
C．－eq \f(8,3) D．－4
[解析] 本题考查等比数列、等差数列的通项公式及性质．∵{an}为等比数列，且a2a10＝4a6，∴aeq \\al(2,6)＝4a6，解得a6＝4.设等差数列{bn}的公差为d，∵S6＝S10，∴b7＋b8＋b9＋b10＝0，则b7＋b10＝0.∵a6＝b7＝4，∴b10＝－4，∴3d＝b10－b7＝－4－4＝－8，∴d＝－eq \f(8,3)，∴b9＝b7＋2d＝4＋2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(8,3)))＝－eq \f(4,3).故选B.
6．(2021·河南省信阳高中、商丘一中高三上学期第一次联考)设等比数列{an}的公比为q>0，且q≠1，Sn为数列{an}前n项和，记Tn＝eq \f(an,Sn)，则( D )
A．T3≤T6 B．T3T6
[解析] T6－T3＝eq \f(a6（1－q）,a1（1－q6）)－eq \f(a3（1－q）,a1（1－q3）)＝eq \f(q5（1－q）,1－q6)－eq \f(q2（1－q）,1－q3)＝eq \f(－q2（1－q）,1－q6)，由于q>0且q≠1，所以1－q与1－q6同号，所以T6－T32 020得－eq \f(481,24)>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(k)，不等式无解．此时不存在．
当q＝－2时，a1＝3，an＝3·(－2)n－1，
Sn＝eq \f(3－3·（－2）n,1－（－2）)＝1－(－2)n.
由1－(－2)k>2 020得(－2)k