高考数学一轮复习练习案32第五章数列第一讲数列的概念与简单表示法含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案32第五章数列第一讲数列的概念与简单表示法含解析新人教版，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组基础巩固
一、单选题
1．(2021·广东广州模拟)数列{an}为eq \f(1,2)，3，eq \f(11,2)，8，eq \f(21,2)，…，则此数列的通项公式可能是( A )
A．an＝eq \f(5n－4,2) B．an＝eq \f(3n－2,2)
C．an＝eq \f(6n－5,2) D．an＝eq \f(10n－9,2)
[解析] 解法一：数列{an}为eq \f(1,2)，eq \f(6,2)，eq \f(11,2)，eq \f(16,2)，eq \f(21,2)，…，其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等差数列，故其通项公式为an＝eq \f(5n－4,2).
解法二：当n＝2时，a2＝3，而选项B、C、D，都不符合题意，故选A.
2．(2021·天津河东区月考)已知数列eq \r(5)，eq \r(11)，eq \r(17)，eq \r(23)，eq \r(29)，…，则5eq \r(5)是它的( C )
A．第19项 B．第20项
C．第21项 D．第22项
[解析] 数列eq \r(5)，eq \r(11)，eq \r(17)，eq \r(23)，eq \r(29)，…中的各项分别可变形为eq \r(5)，eq \r(5＋6)，eq \r(5＋2×6)，eq \r(5＋3×6)，eq \r(5＋4×6)，…，所以该数列的通项公式为an＝eq \r(5＋6（n－1）)＝eq \r(6n－1)，令eq \r(6n－1)＝5eq \r(5)，得n＝21.
3．(2021·山东潍坊学情调研)已知数列{an}中，a1＝2，an＝1－eq \f(1,an－1)(n≥2)，则a2 022＝( C )
A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．－1 D．2
[解析] ∵a1＝2，an＝1－eq \f(1,an－1)(n≥2)，∴a2＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，a3＝1－2＝－1，a4＝1－(－1)＝2，a5＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，….∴数列{an}是以3为周期的周期数列．∵2 022＝3×674，
∴a2 022＝a3＝－1，故选C.
4．(2021·重庆一中期末)已知数列{an}满足a1＝1，前n项和为Sn，且Sn＝2an(n≥2，n∈N*)，则{an}(n≥2)的通项公式为an＝( B )
A．2n－1 B．2n－2
C．2n＋1－3 D．3－2n
[解析] ∵Sn＝2an(n≥2，n∈N*)，∴当n≥3时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1(n≥3)，易得a2＝1，∴an＝2n－2(n≥2)，故选B.
5．(2020·兰州市高三诊断考试)朱世杰是元代著名数学家，他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1，3，6，10，….现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为( B )
A．50 B．55
C．100 D．110
[解析] 由题意可知三角垛从上向下，每层果子数构成一个数列{an}，其中a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，可变形为a1＝eq \f(1×（1＋1）,2)，a2＝eq \f(2×（2＋1）,2)，a3＝eq \f(3×（3＋1）,2)，a4＝eq \f(4×（4＋1）,2)，由此得数列{an}的通项为an＝eq \f(n（n＋1）,2)，则a10＝eq \f(10×（10＋1）,2)＝55，故选B.
6．(2021·辽宁沈阳交联体期中)已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是( C )
A．an＝2n－1 B．an＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n＋1,n)))eq \s\up12(n－1)
C．an＝n D．an＝n2
[解析] 由an＝n(an＋1－an)，得(n＋1)an＝nan＋1，eq \f(an＋1,n＋1)＝eq \f(an,n)，∴eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))为常数列，即eq \f(an,n)＝eq \f(a1,1)＝1，所以an＝n.故选C.
二、多选题
7．已知数列{an}的通项公式为an＝eq \f(9n2－9n＋2,9n2－1)(n∈N*)．则下列说法正确的是( BC )
A．这个数列的第10项为eq \f(27,31)
B.eq \f(97,100)是该数列中的项
C．数列中的各项都在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，1))内
D．数列{an}是单调递减数列
[解析] an＝eq \f(9n2－9n＋2,9n2－1)＝eq \f(（3n－1）（3n－2）,（3n－1）（3n＋1）)＝eq \f(3n－2,3n＋1).令n＝10，得a10＝eq \f(28,31)，故选项A不正确；令eq \f(3n－2,3n＋1)＝eq \f(97,100)，得n＝33，故eq \f(97,100)是该数列中的第33项，故选项B正确；因为an＝eq \f(3n－2,3n＋1)＝eq \f(3n＋1－3,3n＋1)＝1－eq \f(3,3n＋1)，又n∈N*，所以数列{an}是单调递增数列，所以eq \f(1,4)≤an7))(n∈N*)，若{an}是递增数列，则实数a的取值范围可以是( CD )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(5,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，3))
[解析] ∵数列{an}是递增数列且an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（3－a）n－3，n≤7，,an－6，n>7))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－a>0，,a>1，,7（3－a）－3