高考数学一轮复习练习案67第九章计数原理概率随机变量及其分布第七讲离散型随机变量的分布列期望与方差含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案67第九章计数原理概率随机变量及其分布第七讲离散型随机变量的分布列期望与方差含解析新人教版，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为( C )
A．25 B．10
C．7 D．6
[解析] X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3,1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9.
2．设随机变量X的概率分布列如下表所示：
F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝( D )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,6)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(5,6)
[解析] ∵a＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,6)＝1，∴a＝eq \f(1,2).
∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,6).
3．(2021·江西赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3球，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为( C )
A．
B．
C．
D.
[解析] 随机变量ξ的可能取值为1,2,3，
P(ξ＝1)＝eq \f(C\\al(2,4),C\\al(3,5))＝eq \f(3,5)，
P(ξ＝2)＝eq \f(C\\al(2,3),C\\al(3,5))＝eq \f(3,10)，
P(ξ＝3)＝eq \f(C\\al(2,2),C\\al(3,5))＝eq \f(1,10).故选 C．
4．(2021·孝感模拟)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中取出1个白球计1分，取出1个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝( B )
A．eq \f(18,5) B．eq \f(21,5)
C．4 D．eq \f(24,5)
[解析] 由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X＝3)＝eq \f(C\\al(3,3),C\\al(3,5))＝eq \f(1,10)，P(X＝4)＝eq \f(C\\al(2,3)·C\\al(1,2),C\\al(3,5))＝eq \f(3,5)，P(X＝5)＝eq \f(C\\al(1,3)·C\\al(2,2),C\\al(3,5))＝eq \f(3,10)，所以E(X)＝3×eq \f(1,10)＋4×eq \f(3,5)＋5×eq \f(3,10)＝eq \f(21,5).
5．(2020·广东深圳二模)若x1，x2，…，xn的平均数为a，方差为b，则2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均数和方差分别为( D )
A．2a,2b B．2a,4b
C．2a＋3,2b D．2a＋3,4b
6．(2020·柯城区模拟)已知某7个数的期望为6，方差为4，现又加入一个新数据6，此时这8个数的期望为记为E(X)，方差记为D(X)，则( B )
A．E(X)＝6，D(X)>4 B．E(X)＝6，D(X)