初中数学青岛版七年级上册1.2 几何图形一课一练

这是一份初中数学青岛版七年级上册1.2 几何图形一课一练，共12页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列图形都是由棱长为1cm的正方体按一定规律摆放而成，第1个图形的表面积是6cm2，第2个图形的表面积是18cm2，第3个图形的表面积是36cm2，……，按照此规律第6个图形的表面积是( )
A. 126cm2B. 90cm2C. 144cm2D. 288cm2
8.一个长方体的体积为12 cm3，当底面积不变，高增大时，长方体的体积发生变化，若底面积不变，高变为原来的3倍，则体积变为( )
A. 12 cm3B. 24 cm3C. 36 cm3D. 48 cm3
一个画家将14个棱长为1dm的正方体摆成如图所示的形状，然后把露出的表面都涂上颜色(不包括底面)，那么被涂上颜色的总面积为( )
A. 19dm2B. 21dm2C. 33dm2D. 34dm2
一个雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要把露出的表面部分都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为( )
A. 46米 2
B. 37米 2
C. 28米 2
D. 25米 2
如图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1 cm的小立方体紧密堆砌而成的．下列立体图形中，其表面积与如图的长方体的表面积相同的是( )
A. B.
C. D.
如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是( )
A. S′=SB. S′>SC. S′将25个棱长为1的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是( )
A. 25B. 50C. 54D. 70
从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( )
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( )
A. 33分米 2
B. 24分米 2
C. 21分米 2
D. 42分米 2
将一个体积为216 m3的正方体木块锯成8个同样大的正方体木块，表面积变成原来的 ( )
A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 8倍
如图，两个圆的面积分别为19，11，两个空白部分的面积分别为a,ba>b，则a−b的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积将增加( )
A. 2a2B. 4a2C. 8a2D. 12a2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
在棱长为6的正方体的表面刷上蓝色的漆，再将它分割为棱长是1的小正方体，那么三面有蓝色的小正方体有 个，两面有蓝色的小正方体有 个，一面有蓝色的小正方体有 个．
把一个长20 cm、宽10 cm、高5 cm的长方体分割成若干个同样大小的小正方体，再把这些小正方体拼成一个大的正方体，则这个大正方体的表面积是 cm2．
将棱长为0.1 mm的正方体分割成若干个棱长是1 nm的小正方体，则所有小正方体的表面积之和是 nm2．
把一个长方体正好分割成两个完全相同的正方体，若分割后的正方体的棱长为4 cm，则分割后比分割前表面积增加了 cm2，总体积增加了 cm3．
把一个棱长为1 m的正方体分割成棱长为1 dm的小正方体，并把它们排列成一排，则可排 m.
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
观察如图所示的直四棱柱．
(1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
(3)若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
一个无盖长方体盒子的容积是V．
(1)如果盒子底面是边长为a的正方形，这个盒子的表面积是多少？
(2)如果盒子底面是长为b、宽为c的长方形，这个盒子的表面积是多少？
(3)上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等．那么两种盒子的表面积相差多少？(不计制造材料的厚度．)
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米)．
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
如图，把一根底面半径为2dm，高为6dm的圆柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的表面积是多少平方分米？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.结合图形，发现第(1)个图形的表面积是1×6=6cm2，第(2)个图形的表面积是(1+2)×6=18cm2，第(3)图形的表面积是(1+2+3)×6=36cm2；以此类推即可求解．
【解答】
解：结合图形，发现：
第(1)个图形的表面积是1×6=6cm2，
第(2)个图形的表面积是(1+2)×6=18cm2，
第(3)图形的表面积是(1+2+3)×6=36cm2，
第(4)图形的表面积是(1+2+3+4)×6=60cm2，
…
故第n个图形的表面积是(1+2+3+…+n)×6=3n(n+1)cm2，
∴第(6)个图形的表面积是3×6×(6+1)=126cm2．
故选A．
2.【答案】C
【解析】设长方体的底面积为s，高为h，则其体积v=sh，
∴当长方体的底面积不变，高变为原来的3倍时，其体积也变为原来的3倍，
∴若原来的体积为12cm3，则现在的体积为：36cm3．
3.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的表面积，注意分三层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性，然后相加即可得解．
【解答】
解：选定一个正面，分别画出题图中图形的主视图、左视图、俯视图，如图所示，可知其露出的表面积为6×2+6×2+9=33(dm2).
故选C．

4.【答案】B
【解析】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5，
第二层，侧面积为4，
第三层，侧面积2×4=8，上表面面积为4−1=3，总面积为8+3=11，
最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9−4=5，总面积为12+5=17，
5+4+11+17=37，
所以被他涂上颜色部分的面积为37平方分米．
故选：B．
由图形可知分四层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．
本题考查了几何体的表面积，注意分四层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性是关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了几何体的表面积求法，根据已知图形求出表面积是解题关键．根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积即可．
【解答】
解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，
∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，
只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．
故选B．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了几何表面积求法，考查学生的观察能力和动手操作能力，关键是抓住变与不变的量．根据图形得出，截去四个正方形的面积，还露出3个正方形的面积，所以相等．
【解答】
解：由图可知：截去四个正方形的面积，还露出3个正方形的面积，所以相等；
故选A．
7.【答案】C
【解析】解：当小积木互相重合的面最多时表面积最小，
设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个的正方体时，表面积最小，
现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，
或在同一个角去掉两块相邻的积木时，
表面积不会增加，
该几何体表面积为54．
故选：C．
根据相同的棱长为1的正方体积木摆成一堆，拼成几何体是正方体时其表面积最小解答．
本题考查了几何体的表面积，知道相同的棱长为1的正方体积木摆成一堆，拼成几何体是正方体时其表面积最小是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
由图形可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的表面积是相等的．
本题主要考查了认识立体图形，掌握一定的空间想象能力是解题的关键..
【解答】
解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．
故选C．
9.【答案】A
【解析】解：从正面、后面，左面，右面看都有6个正方形，从上面看有9个正方形，则共有33个正方形，
因为每个正方形的面积为1分米 2，则涂上涂料部分的总面积为33分米 2．
故选：A．
解本类题要从各角度去观察露出的正方形个数，然后计算其表面积．
命题立意：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】D
【解析】【答案】D【详解】解：设重叠部分面积为c，则大圆面积为a+c=19，小圆面积为b+c=11，
所以a−b=(a+c)−(b+c)=19−11=8．
故选D．
12.【答案】D
【解析】略
13.【答案】8 48 96
【解析】略
14.【答案】600
【解析】略
15.【答案】6×1015
【解析】略
16.【答案】32 0
【解析】略
17.【答案】100
【解析】略
18.【答案】解：(1)它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；
(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；
(3)它的侧面积为20×8=160cm2．
【解析】(1)(2)根据直四棱柱的特征直接解答即可．(3)根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．
本题考查了立体图形．解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征．四棱柱是由四个长方形的侧面和上下两个底面组成．
19.【答案】解：(1)∵一个无盖长方体盒子的容积是V，盒子地面边长为a的正方形，
∴长方体盒子的高为：h=Va2，
∴这个盒子的外表面积S1=a2+Va2×4a=a2+4Va；
(2)∵一个无盖长方体盒子的容积是V，盒子底面是长为b，宽为c的长方形，
∴长方体盒子的高为：h=Vbc，
∴这个盒子的外表面积S2=bc+Vbc×2(b+c)=bc+2V(b+c)bc；
(3)∵盒子的底面积相等，
∴a2=bc，
∴这两个盒子的外表面积之差：
S2−S1=bc+2V(b+c)bc−(a2+4Va)=a2+2V(b+c)a2−a2−4Va=2v(b+c)−4ava2=2v(b+c−2a)a2．
【解析】(1)利用长方体体积公式表示出长方体的高，进而得出其表面积；
(2)利用长方体体积公式表示出长方体的高，进而得出其表面积；
(3)利用(1)，(2)中所求，进而计算得出答案．
此题主要考查了几何体的表面积，列代数式，根据长方体体积得出其高度是解题关键．
20.【答案】解：(1)做这两个纸盒共用料：
(2ab+2bc+2ac)+(12ab+8ac+6bc)×2，
=2ab+2bc+2ac+24ab+16ac+12bc
=26ab+14bc+18ac(cm2)；
∴做这两个纸盒共用料(26ab+14bc+18ac)平方厘米；
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料：
2×(12ab+8ac+6bc)−(2ab+2bc+2ac)=24ab+12bc+16ac−2ab−2bc−2ac
=22ab+10bc+14ac(cm2)；
∴做大纸盒比做小纸盒多用料(22ab+10bc+14ac)平方厘米．
【解析】(1)根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；
(2)用大纸盒的用料减去做小纸盒的用料即可．
本题考查了列代数式以及合并同类项，掌握长方体的表面积公式是解题的关键．
21.【答案】解：每块木料的上下底面的面积为：2×14×π×22=2π(dm2)，
侧面的面积为：(14×2π×2+2+2)×6=6π+24(dm2)，
故每块木料的表面积是：2π+6π+24=8π+24(dm2).
答：柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的表面积是(8π+24)平方分米．
【解析】圆柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的上下底面是半径为2dm的14圆，侧面展开图是长为(14×2π×2+2+2)dm，宽为6dm的矩形，将底面与侧面面积相加可得表面积．
本题主要考查几何体表面的计算方法，抓住圆柱体切割后的几何体的构成特点与展开情况是解题关键．
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
4a
3b
2c