初中数学青岛版七年级上册第5章 代数式与函数的初步认识5.2 代数式习题

5.2代数式同步练习青岛版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 两艘船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两艘船在静水中的速度是，水流速度是，后这两艘船相距

A.  B.  C.  D.

2. 下列语句中，不正确的是    

A. 0是代数式
B. a是代数式
C. x的3倍与y的的差表示为
D. 是代数式

3. 一个长方形的周长是，一条边的长是，这个长方形的面积为    

A.  B.
C.  D.

4. 下列对代数式的描述中，正确的是    

A. a与5b的平方差 B. a的平方减5后乘b的平方
C. a的平方与b的平方的5倍的差 D. a与5b的差的平方

5. 以下各式中不是代数式的是    

A.  B.  C.  D.

6. 购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为    

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

7. 下面用数学语言叙述代数式，其中表达不正确的是    

A. 比a的倒数小b的数 B. 1除以a的商与b的相反数的差
C. 1除以a的商与b的相反数的和 D. b与a的倒数的差的相反数

8. 某机关单位2021年3月份的三公经费为a万元，为响应中央倡导的“八项规定”“六项禁令”，开始减少三公经费，4月份比3月份减少，5月份又比4月份减少，则5月份的三公经费是    

A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元

9. 一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后得到的正方形的面积是    

A.  B.  C.  D.

10. 在，，，，，，中，是代数式的有    

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

11. 某商品打七折后价格为a元，则原价为    

A. a元 B. 元 C. 元 D. 元

12. 用代数式表示“x的4倍与y的差的平方”正确的是    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. “a的4倍与b的倒数的差”可用代数式表示为          ．
14. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费          元
15. 用式子表示“比a的平方的一半小1的数”是          ．
16. 随着通信市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的话费优惠措施是：每分钟降低a元，再下调乙公司推出的话费优惠措施是：每分钟下调，再降低a元若甲、乙两公司原来话费每分钟收费标准相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是          公司．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 我们用的书除中间的文字区域外，通常在它的左右两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白，如图若纸的长和宽分别为x，y，求中间文字区域的面积．
    
     

18. 王师傅去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家商店的苹果，这两家商店的苹果品质一样，零售价都是6元千克，批发价各不相同家商店规定：一次性批发数量不超过1000千克，按零售价的优惠计算；一次性批发数量不超过2000千克，按零售价的优惠计算；一次性批发数量超过2000千克的按零售价的优惠计算．
    B家商店的价格分段计算，规定如下表：

如果他计划批发700千克苹果，通过计算说明：他在哪家商店批发比较优惠？
如果他批发x千克苹果，请你计算他在A、B两家商店批发所需的费用用含x的代数式表示．






 

19. 已知：，且．
    用含x的代数式来表示y；
    设，求t的最小值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，观察数轴，请回答：
    点C与点D的距离为______ ，点B与点D的距离为______ ；
    点B与点E的距离为______ ，点A与点C的距离为______ ；
    发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为 ______ 用m，n表示
    利用发现的结论解决下列问题：数轴上表示x的点P与点E之间的距离是3，求x的值．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】D
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】D
 

【解析】略
 

11.【答案】B
 

【解析】略
 

12.【答案】A
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】乙
 

【解析】设甲、乙两公司原来的收费为每分钟b元，
则推出优惠措施后，甲公司每分钟的收费为元，
乙公司每分钟的收费为元，
，
所以乙公司收费较便宜．
 

17.【答案】解：中间文字区域的面积为，．
 

【解析】中间文字区域的长为，宽为，根据长方形的面积计算公式即可得出答案．
本题主要考查了列代数式，根据题意合理列出代数式是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：他在B家商店批发比较优惠．
A家商店费用：元，
B家商店费用：元，
，
故他在A家商店批发比较优惠；

家商店费用：元；
B家商店费用：元．
 

【解析】家商店批发需要费用：质量单价；B家商店批发需要费用：单价单价；把相关数值代入求解即可；
根据“A家商店批发需要费用：质量单价；B家商店批发需要费用：单价单价单价”；依此即可求解．
本题主要考查列代数式及代数式求值问题，得到在A、B两家商店批发需要费用的等量关系是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
．
故用含x的代数式来表示y为；
，
故时，t的最小值是．
 

【解析】将变形为用含x的代数式来表示y即可求解；
可得，得到时t有最小值．
考查了列代数式，关键是用含x的代数式来表示y，由不等式的基本性质求函数的最值．
 

20.【答案】3  2  4  7 
 

【解析】解：由图可知，点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2．
故答案为：3，2；

由图可知，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；
如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为．
故答案为：4，7，；

由可知，数轴上表示x和2的两点P与E之间的距离是3，则
，
解得或．
故答案为：5或．
直接根据数轴上两点间距离的定义解答即可；
根据数轴上两点间距离的定义进行解答，再进行总结规律，即可得出MN之间的距离；
根据得出的规律，进行计算即可得出答案．
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，是一道基础题．