初中青岛版2.2 轴对称的基本性质课后练习题
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2.2轴对称的基本性质同步练习青岛版初中数学八年级上册
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
- 点关于x轴的对称点的坐标为
A. B. C. D.
- 如图,A、B是两个居民小区,快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心,使最短.下面四种选址方案符合要求的是
A. B.
C. D.
- 如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄,欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是
A. B.
C. D.
- 在平面直角坐标系中,对进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是,则经过第2019次变换后所得的点A的坐标是
A. B. C. D.
- 如图,将正方形ABCD的一角折叠,折痕为AE,比大设和的度数分别为x,y,那么x,y所适合的一个方程组是
A.
B.
C.
D.
- 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点处,点B落在点处,若,则图中的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图,在中,D是AC边上的中点,连结BD,把沿BD翻折,得到,与AB交于点E,连结,若,,则点D到的距离为
A. B. C. D.
- 下列说法错误的是
A. 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B. 线段是轴对称图形
C. 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D. 轴对称图形的对称轴至少有一条
- 已知:点与点关于x轴对称,则的值为
A. 0 B. 1 C. D.
- 已知点和关于x轴对称,则的值为
A. 0 B. C. 1 D. 5
- 在平面直角坐标系中,点关于x轴的对称点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 下列图形,关于直线对称的是
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
- 如图,在中,,,,,点E在边AC上,将沿DE翻折,使点A落在点处,当时,______.
|
- 在平面直角坐标系中,点与点B关于y轴对称,则点B的坐标为______.
- 点关于x轴对称的点N的坐标是______,关于y轴对称的点P坐标是______.
- 在平面直角坐标系中,点与点关于x轴对称,则的值是______.
三、计算题(本大题共4小题,共24.0分)
- 阅读下面的材料并解答问题:A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,且点A到点B的距离记为线段AB的长,线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即若,b是最小的正整数,.
______ , ______ .
若将数轴折叠,使得A与C点重合:
点B与数______ 表示的点重合;
若数轴上P、Q两点之间的距离为在Q的左侧,且P、Q两点经折叠后重合,则P、Q两点表示的数是______ 、______ .
点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,设运动时间为秒,试探索:的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
- 在平面直角坐标系中,有点,点
当A、B两点关于直线对称时,求的面积;
当线段轴,且时,求的值.
- 如图,将一个边长分别为8,16的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为求AF的长.
|
- 如图,在平面直角坐标系中,轴,轴,,点B的坐标为将沿AC折叠得到,点B落在点D的位置,AD交y轴于点E,求点D的坐标.
|
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:点关于x轴的对称点的坐标是.
故选:A.
根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.
本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
2.【答案】A
【解析】解:根据题意得,在公路l上选取点P,使最短.
则选项A 符合要求,
故选:A.
根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论.
本题考查了轴对称的性质的运用,最短路线问题数学模式的运用,综合考查了学生的作图能力,运用数学知识解决实际问题的能力.
3.【答案】C
【解析】解:作点P关于直线l的对称点,连接交直线l于M.
根据两点之间,线段最短,可知选项C铺设的管道,则所需管道最短.
故选:C.
利用对称的性质,通过等线段代换,将所求路线长转化为两定点之间的距离.
本题考查了最短路径的数学问题.这类问题的解答依据是“两点之间,线段最短”由于所给的条件的不同,解决方法和策略上又有所差别.
4.【答案】A
【解析】解:点A第一次关于x轴对称后在第四象限,
点A第二次关于y轴对称后在第三象限,
点A第三次关于x轴对称后在第二象限,
点A第四次关于y轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,
所以,每四次对称为一个循环组依次循环,
余3,
经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同,在第二象限,坐标为
故选:A.
观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环,用2019除以4,然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限,然后解答即可.
本题考查了轴对称的性质,点的坐标变换规律,读懂题目信息,观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键,也是本题的难点.
5.【答案】A
【解析】解:设和的度数分别为x,y,
.
故选:A.
设和的度数分别为x,y,根据将正方形ABCD的一角折叠,折痕为AE,比大可列出方程组.
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,以及翻折变换的问题,关键知道正方形的四个角都是直角.
6.【答案】A
【解析】解:,
,
,
又,
,
故选:A。
由邻补角概念和翻折变换性质得出,据此知,结合知,从而得出答案。
本题主要考查翻折变换的性质,解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质。
7.【答案】B
【解析】解:如图,连接,交BD于点M,过点D作于点H,
,D是AC边上的中点,
,
由翻折知,≌,BD垂直平分,
,,,
,
为等边三角形,
,
,
,
在中,
,,
,,
,
在中,
,
,
,
,
故选:B.
连接,交BD于点M,过点D作于点H,由翻折知,≌,BD垂直平分,证为等边三角形,利用解直角三角形求出,,,在中,利用勾股定理求出的长,在中利用面积法求出DH的长.
本题考查了轴对称的性质,解直角三角形,勾股定理等,解题关键是会通过面积法求线段的长度.
8.【答案】C
【解析】解:
A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合,正确,故本选项不符合题意;
B、线段是轴对称图形,正确,故本选项不符合题意;
C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称,但关于某直线成轴对称的两个三角形一定全等,故本选项符合题意;
D、轴对称图形的对称轴至少有一条,正确,故本选项不符合题意.
故选C.
根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可解答.
本题考查轴对称的性质,熟练掌握轴对称的概念以及性质是解题的关键.
9.【答案】B
【解析】解:点与点关于x轴对称,
,,
,,
,
故选:B.
根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得m、n的值,进而可得答案.
此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标,关键是掌握关于x轴的点的坐标坐标特点.
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律,属于基础题.
根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得a、b的值,进而可得的值.
【解答】
解:点和关于x轴对称,
,,
解得:,,
.
故选B.
11.【答案】C
【解析】解:点关于x轴的对称点的坐标为,
则点关于x轴的对称点在第三象限.
故选:C.
根据平面直角坐标系中任意一点,关于x轴的对称点的坐标是即求关于x轴的对称点时:横坐标不变,纵坐标变成相反数,据此即可解答.
本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标.解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征,关于x轴对称的两个点横坐标不变,纵坐标变成相反数.
12.【答案】C
【解析】解:关于直线对称的是图C,
故选:C.
根据轴对称的性质判断即可.
本题考查了轴对称的性质,成轴对称的两个图形既要考虑形状和大小,还要考虑位置.
13.【答案】
【解析】解:如图,过D作于F,过作于G,连接,
在中,,,
在中,,,
由,可得,
在中,,
,
,,
中,,
故答案为:.
过D作于F,过作于G,连接,依据在中,,,在中,,,,可得在中,,进而得出,根据,,利用勾股定理即可得到中,,
本题主要考查了折叠问题,等腰直角三角形的性质,矩形的性质以及勾股定理的综合应用,解题时注意:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等.
14.【答案】
【解析】解:点关于y轴对称点的坐标为.
故答案为:.
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
15.【答案】
【解析】解:点关于x轴对称的点N的坐标是,
关于y轴对称的点P坐标是,
故答案为:;.
根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.
此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
16.【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.
直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.
【解答】解:点与点关于x轴对称,
,,
则.
故答案为:4.
17.【答案】1 5 3 1011
【解析】解:是最小的正整数,
,
.
故答案为:1,5;
将数轴折叠,使得A与C点重合:
的中点表示的数是,
与点B重合的数,
点P表示的数为,
点Q表示的数为,
故答案为:;;1011;
的值不变.
理由:.
故的值不变,值为8.
利用正整数和相反数的定义可求解;
由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2,由折叠的性质可求解;
由折叠的性质可求解;
利用两点距离公式分别求出AC,AB,即可求解.
本题考查了整式的加减,折叠的性质,数轴,两点距离公式,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.
18.【答案】解:、B关于直线对称,
、B的纵坐标相同,
,;
即、,
;
当轴时,有A、B的横坐标相同,
,
,
,解得或,
当,时,有,
当,时,有.
【解析】利用对称的性质得A、B的纵坐标相同,,从而得到,,即、,然后根据三角形面积公式求解;
利用轴得到A、B的横坐标相同,则,所以,解得或,然后分别计算对应的的值.
本题考查了坐标与图形变化对称:关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数.
19.【答案】是直角梯形AECD的折痕,
,.
又,
,
根据翻折不变性,,
,
.
在中,设,,.
,
.
解得:.
即.
【解析】利用翻折变换的知识,可得到,,再利用平行线可得,故有由勾股定理可求出AF的长.
本题考查了折叠的知识,矩形的性质,勾股定理等知识点的理解和运用,关键是根据题意得出方程.
20.【答案】解:如图,过D作于H.
点B的坐标为,
,,
根据折叠可知:,
而,,
≌,
,,
设,则,,
在中,,
,
.
,,
又,
,
,
中,,
,
点D在第二象限,
点D的坐标为
【解析】过D作于H,根据折叠可以证明≌,然后利用全等三角形的性质得到,,设,那么,,利用勾股定理即可求出OE的长度,再利用面积法求出DH,OH即可解决问题.
此题主要考查了折叠问题,勾股定理,坐标与图形的性质以及矩形的性质,解题的关键是熟练掌握折叠的性质.
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