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    2.2轴对称的基本性质 同步练习青岛版初中数学八年级上册
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    初中青岛版2.2 轴对称的基本性质课后练习题

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    这是一份初中青岛版2.2 轴对称的基本性质课后练习题,共15页。试卷主要包含了0分),【答案】A,【答案】C,【答案】B等内容,欢迎下载使用。

     

    2.2轴对称的基本性质同步练习青岛版初中数学八年级上册

    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)

    1. 关于x轴的对称点的坐标为

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,AB是两个居民小区,快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心,使最短.下面四种选址方案符合要求的是

    A.  B.
    C.  D.

    1. 如图,直线L是一条河,PQ是两个村庄,欲在l上的某处修建一个水泵站,向PQ两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是

    A.  B.
    C.  D.

    1. 在平面直角坐标系中,对进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是,则经过第2019次变换后所得的点A的坐标是


    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,将正方形ABCD的一角折叠,折痕为AE的度数分别为xy,那么xy所适合的一个方程组是

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点处,点B落在点处,若,则图中的度数为

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 如图,在中,DAC边上的中点,连结BD,把沿BD翻折,得到AB交于点E,连结,若,则点D的距离为


    A.  B.  C.  D.

    1. 下列说法错误的是

    A. 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
    B. 线段是轴对称图形
    C. 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
    D. 轴对称图形的对称轴至少有一条

    1. 已知:点与点关于x轴对称,则的值为

    A. 0 B. 1 C.  D.

    1. 已知点关于x轴对称,则的值为   

    A. 0 B.  C. 1 D. 5

    1. 在平面直角坐标系中,点关于x轴的对称点在

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    1. 下列图形,关于直线对称的是

    A.  B.
    C.  D.

    二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)

    1. 如图,在中,,点E在边AC上,将沿DE翻折,使点A落在点处,当时,______

       

     

    1. 在平面直角坐标系中,点与点B关于y轴对称,则点B的坐标为______
    2. 关于x轴对称的点N的坐标是______,关于y轴对称的点P坐标是______
    3. 在平面直角坐标系中,点与点关于x轴对称,则的值是______

    三、计算题(本大题共4小题,共24.0分)

    1. 阅读下面的材料并解答问题:A点表示数aB点表示数bC点表示数c,且点A到点B的距离记为线段AB的长,线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即b是最小的正整数,
      ______ ______
      若将数轴折叠,使得AC点重合:
      B与数______ 表示的点重合;
      若数轴上PQ两点之间的距离为Q的左侧,且PQ两点经折叠后重合,则PQ两点表示的数是______ ______
      ABC开始在数轴上运动,若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,设运动时间为秒,试探索:的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.









     

    1. 在平面直角坐标系中,有点,点
      AB两点关于直线对称时,求的面积;
      当线段轴,且时,求的值.






       
    2. 如图,将一个边长分别为816的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为AF的长.


       

     








     

    1. 如图,在平面直角坐标系中,轴,轴,,点B的坐标为沿AC折叠得到,点B落在点D的位置,ADy轴于点E,求点D的坐标.
       

     









    答案和解析

    1.【答案】A
     

    【解析】解:点关于x轴的对称点的坐标是
    故选:A
    根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.
    本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
    关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
    关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
    关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
     

    2.【答案】A
     

    【解析】解:根据题意得,在公路l上选取点P,使最短.
    则选项A 符合要求,
    故选:A
    根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论.
    本题考查了轴对称的性质的运用,最短路线问题数学模式的运用,综合考查了学生的作图能力,运用数学知识解决实际问题的能力.
     

    3.【答案】C
     

    【解析】解:作点P关于直线l的对称点,连接交直线lM
    根据两点之间,线段最短,可知选项C铺设的管道,则所需管道最短.
    故选:C
    利用对称的性质,通过等线段代换,将所求路线长转化为两定点之间的距离.
    本题考查了最短路径的数学问题.这类问题的解答依据是“两点之间,线段最短”由于所给的条件的不同,解决方法和策略上又有所差别.
     

    4.【答案】A
     

    【解析】解:点A第一次关于x轴对称后在第四象限,
    A第二次关于y轴对称后在第三象限,
    A第三次关于x轴对称后在第二象限,
    A第四次关于y轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,
    所以,每四次对称为一个循环组依次循环,
    3
    经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同,在第二象限,坐标为
    故选:A
    观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环,用2019除以4,然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限,然后解答即可.
    本题考查了轴对称的性质,点的坐标变换规律,读懂题目信息,观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键,也是本题的难点.
     

    5.【答案】A
     

    【解析】解:设的度数分别为xy

    故选:A
    的度数分别为xy,根据将正方形ABCD的一角折叠,折痕为AE可列出方程组.
    本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,以及翻折变换的问题,关键知道正方形的四个角都是直角.
     

    6.【答案】A
     

    【解析】解:




    故选:A
    由邻补角概念和翻折变换性质得出,据此知,结合,从而得出答案。
    本题主要考查翻折变换的性质,解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质。
     

    7.【答案】B
     

    【解析】解:如图,连接,交BD于点M,过点D于点H
    DAC边上的中点,

    由翻折知,BD垂直平分


    为等边三角形,



    中,



    中,




    故选:B
    连接,交BD于点M,过点D于点H,由翻折知,BD垂直平分,证为等边三角形,利用解直角三角形求出,在中,利用勾股定理求出的长,在中利用面积法求出DH的长.
    本题考查了轴对称的性质,解直角三角形,勾股定理等,解题关键是会通过面积法求线段的长度.
     

    8.【答案】C
     

    【解析】解:
    A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合,正确,故本选项不符合题意;
    B、线段是轴对称图形,正确,故本选项不符合题意;
    C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称,但关于某直线成轴对称的两个三角形一定全等,故本选项符合题意;
    D、轴对称图形的对称轴至少有一条,正确,故本选项不符合题意.
    故选C
    根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可解答.
    本题考查轴对称的性质,熟练掌握轴对称的概念以及性质是解题的关键.
     

    9.【答案】B
     

    【解析】解:与点关于x轴对称,



    故选:B
    根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得mn的值,进而可得答案.
    此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标,关键是掌握关于x轴的点的坐标坐标特点.
     

    10.【答案】B
     

    【解析】

    【分析】
    本题主要考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律,属于基础题.
    根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得ab的值,进而可得的值.
    【解答】
    解:关于x轴对称,

    解得:

    故选B  

    11.【答案】C
     

    【解析】解:点关于x轴的对称点的坐标为
    则点关于x轴的对称点在第三象限.
    故选:C
    根据平面直角坐标系中任意一点,关于x轴的对称点的坐标是即求关于x轴的对称点时:横坐标不变,纵坐标变成相反数,据此即可解答.
    本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标.解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征,关于x轴对称的两个点横坐标不变,纵坐标变成相反数.
     

    12.【答案】C
     

    【解析】解:关于直线对称的是图C
    故选:C
    根据轴对称的性质判断即可.
    本题考查了轴对称的性质,成轴对称的两个图形既要考虑形状和大小,还要考虑位置.
     

    13.【答案】
     

    【解析】解:如图,过DF,过G,连接
    中,
    中,
    ,可得
    中,


    中,
    故答案为:
    DF,过G,连接,依据在中,,在中,,可得在中,,进而得出,根据,利用勾股定理即可得到中,
    本题主要考查了折叠问题,等腰直角三角形的性质,矩形的性质以及勾股定理的综合应用,解题时注意:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等.
     

    14.【答案】
     

    【解析】解:点关于y轴对称点的坐标为
    故答案为:
    根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.
    本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
    关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
    关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
    关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
     

    15.【答案】 
     

    【解析】解:点关于x轴对称的点N的坐标是
    关于y轴对称的点P坐标是
    故答案为:
    根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.
    此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
     

    16.【答案】4
     

    【解析】

    【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.
    直接利用关于x轴对称点的性质得出ab的值,进而得出答案.
    【解答】解:与点关于x轴对称,


    故答案为:4  

    17.【答案】1  5  3    1011
     

    【解析】解:是最小的正整数,


    故答案为:15
    将数轴折叠,使得AC点重合:
    的中点表示的数是
    与点B重合的数
    P表示的数为
    Q表示的数为
    故答案为:1011
    的值不变.
    理由:
    的值不变,值为8
    利用正整数和相反数的定义可求解;
    由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2,由折叠的性质可求解;
    由折叠的性质可求解;
    利用两点距离公式分别求出ACAB,即可求解.
    本题考查了整式的加减,折叠的性质,数轴,两点距离公式,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.
     

    18.【答案】解:B关于直线对称,
    B的纵坐标相同,



    轴时,有AB的横坐标相同,


    ,解得
    时,有
    时,有
     

    【解析】利用对称的性质得AB的纵坐标相同,,从而得到,即,然后根据三角形面积公式求解;
    利用轴得到AB的横坐标相同,则,所以,解得,然后分别计算对应的的值.
    本题考查了坐标与图形变化对称:关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数.
     

    19.【答案】是直角梯形AECD的折痕,



    根据翻折不变性,


    中,设


    解得:

     

    【解析】利用翻折变换的知识,可得到,再利用平行线可得,故有由勾股定理可求出AF的长.
    本题考查了折叠的知识,矩形的性质,勾股定理等知识点的理解和运用,关键是根据题意得出方程
     

    20.【答案】解:如图,过DH

    B的坐标为

    根据折叠可知:



    ,则
    中,






    中,

    D在第二象限,
    D的坐标为
     

    【解析】DH,根据折叠可以证明,然后利用全等三角形的性质得到,设,那么,利用勾股定理即可求出OE的长度,再利用面积法求出DHOH即可解决问题.
    此题主要考查了折叠问题,勾股定理,坐标与图形的性质以及矩形的性质,解题的关键是熟练掌握折叠的性质.
     

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