数学必修 第一册第三章 函数本章综合与测试测试题

这是一份数学必修 第一册第三章 函数本章综合与测试测试题，共7页。试卷主要包含了若f满足f=f,且在等内容，欢迎下载使用。

合格考达标练
1.(多选题)(2020江苏南京师大附中高一期末)对于定义在R上的函数f(x),下列判断错误的有( )
A.若f(-2)>f(2),则函数f(x)在R上是增函数
B.若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数
C.若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数
D.函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间(0,+∞)上也是增函数,则f(x)是R上的增函数
答案ACD
解析A选项,由f(-2)>f(2),则f(x)在R上必定不是增函数,错误;B选项,若函数f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2),所以若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数,正确;C选项,f(x)=x2,满足f(0)=0,但不是奇函数,错误;D选项,该函数为分段函数,在x=0处,有可能会出现右侧比左侧低的情况,错误.故选ACD.
2.若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上是增函数,则( )
A.f-32B.f(-1)C.f(2)D.f(2)答案D
解析∵f(-x)=f(x),∴f(2)=f(-2).
∵-2<-32<-1,又∵f(x)在(-∞,-1]上是增函数,
∴f(-2)3.若f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)内是减函数,则f-32与fa2+2a+52的大小关系可以是( )
A.f-32>fa2+2a+52
B.f-32C.f-32≥fa2+2a+52
D.f-32≤fa2+2a+52
答案C
解析因为a2+2a+52=(a+1)2+32≥32,f(x)为偶函数,且在[0,+∞)内是减函数,
所以f-32=f32≥fa2+2a+52.
4.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的单调递减区间是( )

A.(-∞,0]B.(-∞,-1)
C.[0,+∞)D.(1,+∞)
答案A
解析∵函数f(x)=kx2+(k-1)x+2为偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即f(-x)=kx2-(k-1)x+2=kx2+(k-1)x+2,
∴-(k-1)=k-1,即k-1=0,解得k=1.
此时f(x)=x2+2,对称轴为x=0,
∴f(x)的单调递减区间是(-∞,0].
5.(多选题)已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则下列结论正确的是( )
A.f(6)>f(5)B.f(6)=f(10)
C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)
答案ABD
解析∵y=f(x+8)为偶函数,∴f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)关于直线x=8对称.
又f(x)在(8,+∞)内为减函数,∴在(-∞,8)上为增函数,由函数f(x)的大致图像可知选项A,B,D正确.
6.已知定义在R上的偶函数y=f(x)+x,满足f(1)=3,则f(-1)=( )
A.6B.5C.4D.3
答案B
解析∵y=f(x)+x是定义在R上的偶函数,且f(1)=3,
∴f(-1)-1=f(1)+1,即f(-1)-1=3+1,
∴f(-1)=5.
7.函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,则当x<0时,f(x)= ,在R上f(x)= .
答案--x-1 --x-1,x<0,0,x=0,x+1,x>0
解析∵f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=x+1,
∴当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(-x+1),
即x<0时,f(x)=-(-x+1)=--x-1.
∴f(x)=--x-1,x<0,0,x=0,x+1,x>0.
8.函数y=f(x)是定义在(-1,1)内的减函数,其图像关于原点对称,且f(1-a)+f(1-2a)<0,求实数a的取值范围.
解∵函数y=f(x)定义域为(-1,1),且其图像关于原点对称,∴函数f(x)是奇函数.
∵f(1-a)+f(1-2a)<0,
∴f(1-a)<-f(1-2a)=f(2a-1).
又y=f(x)是定义在(-1,1)内的减函数,
∴1>1-a>2a-1>-1,解得0∴a的取值范围是0,23.
等级考提升练
9.(多选题)(2020江苏高一期末)关于函数y=f(x),y=g(x),下述结论正确的是( )
A.若y=f(x)是奇函数,则f(0)=0
B.若y=f(x)是偶函数,则y=|f(x)|也为偶函数
C.若y=f(x)(x∈R)满足f(1)D.若y=f(x),y=g(x)均为R上的增函数,则y=f(x)+g(x)也是R上的增函数
答案BD
解析A.若y=f(x)是奇函数,则f(0)=0,当定义域不包含0时不成立,故A错误;B.若y=f(x)是偶函数,f(x)=f(-x),故|f(x)|=|f(-x)|,y=|f(x)|也为偶函数,B正确;C.举反例:f(x)=x-432满足f(1)0,故y=f(x)+g(x)单调递增,故D正确.故选BD.
10.若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=x2+3x+2,则f(x)+g(x)= .
答案-x2+3x-2
解析∵f(x)-g(x)=x2+3x+2,
∴f(-x)-g(-x)=x2-3x+2,
又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,
∴-f(x)-g(x)=x2-3x+2,
∴f(x)+g(x)=-x2+3x-2.
11.已知y=f(x)+2x2为奇函数,且g(x)=f(x)+1.若f(2)=2,则g(-2)=.
答案-17
解析∵y=f(x)+2x2为奇函数,且f(2)=2,
所以f(2)+2×22+f(-2)+2×(-2)2=0,
解得f(-2)=-18.
∵g(x)=f(x)+1,
∴g(-2)=f(-2)+1=-18+1=-17.
12.已知奇函数f(x)=-x2+2x(x>0),0(x=0),x2+mx(x<0).
(1)画出y=f(x)的图像,并求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[2a+1,a+1]上单调递增,试确定a的取值范围.
解(1)当x<0时,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.
又f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x)=-x2-2x,
∴f(x)=x2+2x,∴m=2.
y=f(x)的图像如下所示.
(2)由(1)知f(x)=-x2+2x(x>0),0(x=0),x2+2x(x<0),
由图像可知,f(x)在[-1,1]上单调递增,要使f(x)在[2a+1,a+1]上单调递增,只需a+1>2a+1,a+1≤1,2a+1≥-1,解得-1≤a<0,即a的取值范围是[-1,0).
新情境创新练
13.已知函数f(x)=x+kx(k>0).
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)当k=4时,判断函数f(x)在(0,2]上的单调性,并求其值域.
解(1)由题意得函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,对于任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),
因为f(-x)=-x-kx=-f(x),
所以函数f(x)是奇函数.
(2)任取x1,x2∈(0,2],不妨设x1则f(x1)-f(x2)=x1+4x1-x2-4x2
=(x1-x2)+4x1-4x2
=(x1-x2)+4(x2-x1)x1x2
=(x1-x2)·1-4x1x2
=(x1-x2)·x1x2-4x1x2.
因为0所以x1x2-4<0,
所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)·x1x2-4x1x2>0,
所以f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)=x+4x在(0,2]上是减函数,
所以f(x)min=f(2)=4,无最大值,
所以函数f(x)的值域为[4,+∞).