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初中数学沪教版 (五四制)七年级上册第九章 整式综合与测试单元测试当堂检测题
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这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级上册第九章 整式综合与测试单元测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了下列式子，代数式有，下列各式符合书写要求的是，下列式子，下列代数式书写规范的是等内容，欢迎下载使用。
1．一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为（ ）
A．112x﹣30B．100x﹣30C．112x+30D．102x+30
2．下列关于单项式﹣4x5y6的说法中，正确的是（ ）
A．它的系数是4B．它的次数是5
C．它的次数是11D．它的次数是15
3．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子：其中不正确的是（ ）
①若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长；
②若4和a分别表示一个两位数中的十位数和个位数字，则4a表示这个两位数；
③一辆汽车的行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程；
④猪肉原价a元/千克，则4a表示按8折优惠买5千克猪肉的金额．
A．②B．①②C．②③D．②④
4．下列式子，代数式有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
5．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．﹣2pB．a×C． x2D．2y÷z
6．下列各式符合书写要求的是（ ）
A．B．n•2C．a÷bD．2πr2
7．若a+2b＝3，则多项式2a+4b﹣1的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（ ）
A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝4
9．下列式子：x2+2， +4，，，5x，0中，整式的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．下列代数式书写规范的是（ ）
A．B．﹣1aC．a﹣10米D．
二．填空题
11．写出系数是﹣3，次数是5次，字母因数为a，b的三个代数式 ．
12．代数式3（a+2）用数学语言表示为 ．
13．如果一个足球价格为a元，那么3a可以表示3个足球的总价，类似的，请你赋予代数式4x+2y一个实际意义： ．
14．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣2x﹣3y表示的实际意义为 ．
15．代数式4m﹣3的实际意义是 ．
16．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为64，则最后输出y的值是 ．
17．已知a、b、c满足a+b＝8，ab﹣c2+6c＝25，则2a+b﹣c＝ ．
18．下列各代数式是整式的是 ．
①1；②r；③；④；⑤；⑥．
19．请结合实例解释3a的意义，你的举例： ．
20．某中学组织学生乘车前往实践基地参加活动，计划租m辆车（m≥3），如果每辆车13人，则有4人上不了车；如果有一辆车不坐人，那么正好平分到其他车上，则计划组织 名学生参加此次活动．
三．解答题
21．说出下列各式的意义．
（1）
（2）6（8﹣a）
（3）（3x﹣2y）2．
22．请用文字解释下列用字母表示的式子．
（1）a+b＝0；
（2）；
（3）a2﹣b2．
23．一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是 ．
24．下列表述中，字母各表示什么？
（1）正方形的周长为4a．
（2）买单价为3.5元的毛巾，花了3.5a元钱．
（3）某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人．
25．1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，∵等式两边x同次幂的系数相等，则，得．∴x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+3x+3）．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．
（2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值．
26．代数式10x+5y可以表示什么？（开放性问题）
27．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为 ，校验码Y的值为 ．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：百位上的数字为x，十位上的数字为（x﹣3），个位上的数字为2x，
这个三位数是100x+10（x﹣3）+2x＝100x+10x﹣30+2x＝112x﹣30．
故选：A．
2．解：单项式﹣4x5y6的系数是﹣4，次数是11．
故选：C．
3．解：①若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，这个说法正确；
②若4和a分别表示一个两位数中的十位数和个位数字，则4a表示这个两位数，
这个说法没有实际意义，是不正确的；
③一辆汽车的行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程，这个说法正确；
④猪肉原价a元/千克，则4a表示按8折优惠买5千克猪肉的金额，这个说法正确．
故选：A．
4．解：代数式有： +b，0，d，8+y，共有4个．
故选：C．
5．解：A、不符合代数式书写规则，应该为﹣p，故此选项不符合题意；
B、不符合代数式书写规则，应该为a，故此选项不符合题意；
C、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；
D、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；
B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；
C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；
D、符合书写要求．
故选：D．
7．解：∵a+2b＝3，
∴2a+4b﹣1
＝2（a+2b）﹣1
＝2×3﹣1
＝6﹣1
＝5．
故选：C．
8．解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；
B．x＝4，y＝3时，输出的结果为4×3﹣（3）2＝3，不符合题意；
C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；
D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．
故选：C．
9．解：在x2+2， +4，，，5x，0中，整式有x2+2，，5x，0，共有4个．
故选：B．
10．解：A、符合代数式的书写，原书写正确，故此选项符合题意；
B、系数是﹣1，书写时1应省略，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、代数和后面有单位的代数和应加括号，原书写错误，故此选项不符合题意；
D、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
二．填空题
11．解：根据单项式系数的定义及次数的定义知，只要字母因数a、b的指数和是5，且ab的系数是﹣3的代数式均符合要求，例如
﹣3ab4、﹣3a2b3、﹣3a3b2、﹣3a4b．
故答案为：﹣3ab4、﹣3a2b3、﹣3a3b2．
12．解：代数式3（a+2）用数学语言表示为a与2的和的3倍，
故答案为：a与2的和的3倍．
13．解：答案不唯一，如4x+2y赋予一个实际意义：已知一支钢笔4元，一支铅笔2元，购买x支钢笔和y支铅笔共计（4x+2y）元．
故答案为：已知一支钢笔4元，一支铅笔2元，购买x支钢笔和y支铅笔共计（4x+2y）元．
14．解：∵买一个足球x元，一个篮球y元．
∴2x表示委员买了2个足球
3y表示买了3个篮球
∴代数式500﹣2x﹣3y：表示委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．
15．解：答案不唯一．
如一些苹果发给m个同学，每人4个，还差3个，这些苹果一共有（4m﹣3）个．
16．解：∵开始输入x的值为64，且＝8，
∴y＝＝2．
故答案为：2．
17．解：∵a+b＝8，
∴a＝8﹣b，
∴ab﹣c2+6c＝（8﹣b）b﹣c2+6c＝25，
8b﹣b2﹣c2+6c＝25，
∴（b﹣4）2+（c﹣3）2＝0，
∴b＝4，c＝3，
∴a＝4，
∴2a+b﹣c＝2×4+4﹣3＝9．
故答案为：9．
18．解：下列代数式：①1；②r；③；④；⑤；⑥．
属于整式的有：①1；②r；③；⑤；⑥．
④是分式，不是整式．
故答案为：①②③⑤⑥．
19．解：结合实例解释3a为：a可以表示总价，例如，若一支签字笔a元，则3a表示三只签字笔的总价钱；a可以表示数量，例如，葡萄的价格是每千克3元，则3a 表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a，则3a表示这个三角形的周长，答案不唯一．
故答案为：若一支签字笔a元，则3a表示三只签字笔的总价钱（答案不唯一）．
20．解：由题意可得，有一辆车不坐人正好平分到其他车上时
每辆车乘坐人数为
＝
＝13+，
∴故是整数，
而只有当m﹣1＝1或m﹣1＝17时是整数，
解得m＝2（不合题意，舍去）或m＝18．
当m＝18时，
13×18+4＝238．
故答案应为：238．
解得结果是238．
三．解答题
21．解：（1）表示x的2倍与3的和与a的商；
（2）6（8﹣a）表示8与a的差的6倍；
（3）（3x﹣2y）2表示x的3倍与y的2倍的差的平方．
22．解：（1）a与b的和为0；
（2）a的立方根；
（3）a的平方和b的平方之差或a与b的平方差．
23．解：一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是宽．
故答案为：宽．
24．解：（1）正方形的周长为4a，字母a表示正方形的边长．
（2）买单价为3.5元的毛巾，花了3.5a元钱，字母a表示毛巾的条数．
（3）某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人，字母x表示男生的人数．
25．解：（1）∵x+1是多项式x3+ax+1的因式，
∴当x＝﹣1时，x3+ax+1＝0，
∴﹣1﹣a+1＝0，
∴a＝0，
令x3+1＝（x+1）（x2+bx+c），
而（x+1）（x2+bx+c）＝x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，
∵等式两边x同次幂的系数相等，
即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c＝x3+1，
∴，
解得：，
∴a的值为0，x3+1＝（x+1）（x2﹣x+1）；
（2）∵多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，
∴当x＝﹣1和x＝2时，多项式3x4+ax3+bx﹣34的值为0，
则，
解得：，
答：a、b的值分别为8、﹣39．
26．解：答案不唯一，
10x+5y可以表示购物的总费用，如：钢笔每支10元，笔记本每个5元，那么购买x支钢笔和y个笔记本的费用为多少．
27．解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，
∴a＝7+7+3＝17，
b＝9+8+5＝22，
则“步骤3”中的c的值为3×17+22＝73，校验码Y的值为80﹣73＝7．
故答案为：73，7；
（2）依题意有
a＝m+1+2＝m+3，
b＝6+0+0＝6，
c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，
d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，
∵d为10的整数倍，
∴3m的个位数字只能是9，
∴m的值为3；
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有
a＝p+9+2＝p+11，
b＝6+1+q＝q+7，
c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，
则3p+q的个位是2，
∵|p﹣q|＝4，
∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．
故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．
1．一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为（ ）
A．112x﹣30B．100x﹣30C．112x+30D．102x+30
2．下列关于单项式﹣4x5y6的说法中，正确的是（ ）
A．它的系数是4B．它的次数是5
C．它的次数是11D．它的次数是15
3．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子：其中不正确的是（ ）
①若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长；
②若4和a分别表示一个两位数中的十位数和个位数字，则4a表示这个两位数；
③一辆汽车的行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程；
④猪肉原价a元/千克，则4a表示按8折优惠买5千克猪肉的金额．
A．②B．①②C．②③D．②④
4．下列式子，代数式有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
5．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．﹣2pB．a×C． x2D．2y÷z
6．下列各式符合书写要求的是（ ）
A．B．n•2C．a÷bD．2πr2
7．若a+2b＝3，则多项式2a+4b﹣1的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（ ）
A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝4
9．下列式子：x2+2， +4，，，5x，0中，整式的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．下列代数式书写规范的是（ ）
A．B．﹣1aC．a﹣10米D．
二．填空题
11．写出系数是﹣3，次数是5次，字母因数为a，b的三个代数式 ．
12．代数式3（a+2）用数学语言表示为 ．
13．如果一个足球价格为a元，那么3a可以表示3个足球的总价，类似的，请你赋予代数式4x+2y一个实际意义： ．
14．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣2x﹣3y表示的实际意义为 ．
15．代数式4m﹣3的实际意义是 ．
16．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为64，则最后输出y的值是 ．
17．已知a、b、c满足a+b＝8，ab﹣c2+6c＝25，则2a+b﹣c＝ ．
18．下列各代数式是整式的是 ．
①1；②r；③；④；⑤；⑥．
19．请结合实例解释3a的意义，你的举例： ．
20．某中学组织学生乘车前往实践基地参加活动，计划租m辆车（m≥3），如果每辆车13人，则有4人上不了车；如果有一辆车不坐人，那么正好平分到其他车上，则计划组织 名学生参加此次活动．
三．解答题
21．说出下列各式的意义．
（1）
（2）6（8﹣a）
（3）（3x﹣2y）2．
22．请用文字解释下列用字母表示的式子．
（1）a+b＝0；
（2）；
（3）a2﹣b2．
23．一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是 ．
24．下列表述中，字母各表示什么？
（1）正方形的周长为4a．
（2）买单价为3.5元的毛巾，花了3.5a元钱．
（3）某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人．
25．1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，∵等式两边x同次幂的系数相等，则，得．∴x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+3x+3）．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．
（2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值．
26．代数式10x+5y可以表示什么？（开放性问题）
27．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为 ，校验码Y的值为 ．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：百位上的数字为x，十位上的数字为（x﹣3），个位上的数字为2x，
这个三位数是100x+10（x﹣3）+2x＝100x+10x﹣30+2x＝112x﹣30．
故选：A．
2．解：单项式﹣4x5y6的系数是﹣4，次数是11．
故选：C．
3．解：①若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，这个说法正确；
②若4和a分别表示一个两位数中的十位数和个位数字，则4a表示这个两位数，
这个说法没有实际意义，是不正确的；
③一辆汽车的行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程，这个说法正确；
④猪肉原价a元/千克，则4a表示按8折优惠买5千克猪肉的金额，这个说法正确．
故选：A．
4．解：代数式有： +b，0，d，8+y，共有4个．
故选：C．
5．解：A、不符合代数式书写规则，应该为﹣p，故此选项不符合题意；
B、不符合代数式书写规则，应该为a，故此选项不符合题意；
C、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；
D、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；
B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；
C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；
D、符合书写要求．
故选：D．
7．解：∵a+2b＝3，
∴2a+4b﹣1
＝2（a+2b）﹣1
＝2×3﹣1
＝6﹣1
＝5．
故选：C．
8．解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；
B．x＝4，y＝3时，输出的结果为4×3﹣（3）2＝3，不符合题意；
C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；
D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．
故选：C．
9．解：在x2+2， +4，，，5x，0中，整式有x2+2，，5x，0，共有4个．
故选：B．
10．解：A、符合代数式的书写，原书写正确，故此选项符合题意；
B、系数是﹣1，书写时1应省略，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、代数和后面有单位的代数和应加括号，原书写错误，故此选项不符合题意；
D、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
二．填空题
11．解：根据单项式系数的定义及次数的定义知，只要字母因数a、b的指数和是5，且ab的系数是﹣3的代数式均符合要求，例如
﹣3ab4、﹣3a2b3、﹣3a3b2、﹣3a4b．
故答案为：﹣3ab4、﹣3a2b3、﹣3a3b2．
12．解：代数式3（a+2）用数学语言表示为a与2的和的3倍，
故答案为：a与2的和的3倍．
13．解：答案不唯一，如4x+2y赋予一个实际意义：已知一支钢笔4元，一支铅笔2元，购买x支钢笔和y支铅笔共计（4x+2y）元．
故答案为：已知一支钢笔4元，一支铅笔2元，购买x支钢笔和y支铅笔共计（4x+2y）元．
14．解：∵买一个足球x元，一个篮球y元．
∴2x表示委员买了2个足球
3y表示买了3个篮球
∴代数式500﹣2x﹣3y：表示委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．
15．解：答案不唯一．
如一些苹果发给m个同学，每人4个，还差3个，这些苹果一共有（4m﹣3）个．
16．解：∵开始输入x的值为64，且＝8，
∴y＝＝2．
故答案为：2．
17．解：∵a+b＝8，
∴a＝8﹣b，
∴ab﹣c2+6c＝（8﹣b）b﹣c2+6c＝25，
8b﹣b2﹣c2+6c＝25，
∴（b﹣4）2+（c﹣3）2＝0，
∴b＝4，c＝3，
∴a＝4，
∴2a+b﹣c＝2×4+4﹣3＝9．
故答案为：9．
18．解：下列代数式：①1；②r；③；④；⑤；⑥．
属于整式的有：①1；②r；③；⑤；⑥．
④是分式，不是整式．
故答案为：①②③⑤⑥．
19．解：结合实例解释3a为：a可以表示总价，例如，若一支签字笔a元，则3a表示三只签字笔的总价钱；a可以表示数量，例如，葡萄的价格是每千克3元，则3a 表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a，则3a表示这个三角形的周长，答案不唯一．
故答案为：若一支签字笔a元，则3a表示三只签字笔的总价钱（答案不唯一）．
20．解：由题意可得，有一辆车不坐人正好平分到其他车上时
每辆车乘坐人数为
＝
＝13+，
∴故是整数，
而只有当m﹣1＝1或m﹣1＝17时是整数，
解得m＝2（不合题意，舍去）或m＝18．
当m＝18时，
13×18+4＝238．
故答案应为：238．
解得结果是238．
三．解答题
21．解：（1）表示x的2倍与3的和与a的商；
（2）6（8﹣a）表示8与a的差的6倍；
（3）（3x﹣2y）2表示x的3倍与y的2倍的差的平方．
22．解：（1）a与b的和为0；
（2）a的立方根；
（3）a的平方和b的平方之差或a与b的平方差．
23．解：一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是宽．
故答案为：宽．
24．解：（1）正方形的周长为4a，字母a表示正方形的边长．
（2）买单价为3.5元的毛巾，花了3.5a元钱，字母a表示毛巾的条数．
（3）某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人，字母x表示男生的人数．
25．解：（1）∵x+1是多项式x3+ax+1的因式，
∴当x＝﹣1时，x3+ax+1＝0，
∴﹣1﹣a+1＝0，
∴a＝0，
令x3+1＝（x+1）（x2+bx+c），
而（x+1）（x2+bx+c）＝x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，
∵等式两边x同次幂的系数相等，
即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c＝x3+1，
∴，
解得：，
∴a的值为0，x3+1＝（x+1）（x2﹣x+1）；
（2）∵多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，
∴当x＝﹣1和x＝2时，多项式3x4+ax3+bx﹣34的值为0，
则，
解得：，
答：a、b的值分别为8、﹣39．
26．解：答案不唯一，
10x+5y可以表示购物的总费用，如：钢笔每支10元，笔记本每个5元，那么购买x支钢笔和y个笔记本的费用为多少．
27．解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，
∴a＝7+7+3＝17，
b＝9+8+5＝22，
则“步骤3”中的c的值为3×17+22＝73，校验码Y的值为80﹣73＝7．
故答案为：73，7；
（2）依题意有
a＝m+1+2＝m+3，
b＝6+0+0＝6，
c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，
d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，
∵d为10的整数倍，
∴3m的个位数字只能是9，
∴m的值为3；
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有
a＝p+9+2＝p+11，
b＝6+1+q＝q+7，
c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，
则3p+q的个位是2，
∵|p﹣q|＝4，
∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．
故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．
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