2021学年第十六章 二次根式综合与测试单元测试同步训练题

2020-2021学年沪教新版八年级上册数学《第16章 二次根式》单元测试卷

一．选择题

1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各式中是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（　　）

A．0 B．3 C．4 D．

4．下列式子是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

6．下列式子能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

7．若＝成立，则x的取值范围是（　　）

A．x≠ B．x＜ C．0≤x＜ D．x≥0且x≠

8．当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　）

A．2 B． C． D．±2

9．下列各式中属于二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．|﹣a|＜|﹣b| D．＞

二．填空题

11．计算：＝　 　；＝　 　；＝　 　．

12．把化成最简二次根式得　            　．

13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　     　．

14．把二次根式化成最简二次根式得到的结果是　            　．

15．如果最简二次根式与可以合并，则x＝　 　．

16．计算的结果是 　 　．

17．当x＝﹣4时，代数式的值为　            　．

18．如果式子是二次根式，那么实数x的取值范围是　    　．

19．式子是二次根式的条件是　                　．

20．若是正整数，则最小的整数n是　 　．

三．解答题

21．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：，，，（x＞0），，，﹣，，（x≥0，y≥0）．

22．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？

，﹣，，，（a≥0），．

23．观察下表中各式子，并回答下面的问题．

（1）试写出第n个式子（用含n的代数式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？

（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．

24．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）（a＞0）．

25．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以，问题：

（1）填空：＝　             　，＝　             　；

（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（a＞b），使a+b＝m，ab＝n，即＝m，，那么便有：＝　             　．

（3）化简：（请写出化简过程）．

26．的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题：

（1）已知，求b2﹣2b+2a的值；

（2）若a，b为实数，且，求a+b的值；

（3）已知实数a，b满足，求a+b的值．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：A、是三次根式，故本选项不合题意；

B、，被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；

C.是二次根式，故本选项符合题意；

D.，当x＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．

故选：C．

2．解：A、符合二次根式的定义；故本选项正确；

B、是三次根式；故本选项错误；

C、﹣42＝﹣16＜0，无意义；故本选项错误

D、﹣5＜0，无意义；故本选项错误．

故选：A．

3．解：由题意得：3﹣x≥0，

解得：x≤3，

∴当x＝4时，分式无意义，

故选：C．

4．解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；

B、是最简二次根式；

C、＝|a|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；

D、＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

故选：B．

5．解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；

C、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

D、是最简二次根式；

故选：D．

6．解：A、＝＝4，能与合并，符合题意；

B、＝2，不能与合并，不符合题意；

C、＝，不能与合并，不符合题意；

D、＝，不能与合并，不符合题意；

故选：A．

7．解：由题意得，x≥0，3﹣2x＞0，

解得，0≤x＜，

故选：C．

8．解：当a＝﹣2时，

二次根式＝＝＝2．

故选：A．

9．解：A．当x﹣1≥0时，即x≥1时，是二次根式，故A不符合题意；

B．当x≥0时，是二次根式，故B不符合题意；

C．当x≥﹣或x≤时，是二次根式，故C不符合题意；

D．无论x为任意实数，是二次根式，故D符合题意．

故选：D．

10．解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，

∴﹣a＞b，|﹣a|＞|﹣b|，＝﹣a＞＝b，

∴D正确，

故选：D．

二．填空题

11．解：＝＝6；；＝﹣1．

故答案为：6；；﹣1．

12．解：＝＝2，

故答案为：2．

13．解：由题意得：3+x≥0，

解得：x≥﹣3，

故答案为：x≥﹣3．

14．解：＝＝3．

故答案为：3．

15．解：∵，

而最简二次根式与可以合并，即它们是同类二次根式，

∴2x+1＝7，

∴x＝3．

故答案为3．

16．解：原式＝＝3，

故答案为：3．

17．解：当x＝﹣4时，，

故答案为：．

18．解：∵式子是二次根式

∴﹣x≥0

∴x≤0

故答案为：x≤0．

19．解：根据题意，得

3x+1≥0，

解得x≥﹣．

故答案为：x≥﹣．

20．解：＝4，

∵是正整数，

∴3n是一个完全平方数．

∴n的最小整数值为3．

故答案为：3．

三．解答题

21．解：符合二次根式的定义；

是三次根式；

是分式，不是二次根式；

（x＞0）符合二次根式的定义；

是整数，不是二次根式；

是四次根式；

﹣符合二次根式的定义；

是分式，不是二次根式；

（x≥0，y≥0）符合二次根式的定义．

22．解：，﹣，（a≥0），符合二次根式的形式，故是二次根式；

，是三次根式，故不是二次根式；

，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；

23．解：（1）第n个式子＝，

n2﹣n＝n（n﹣1），

∵n≥1，

∴n（n﹣1）≥0．

∴一定是二次根式．

（2）第16个式子＝＝．

∵15×15＜15×16＜16×16，

∴，即15＜＜16．

24．解：（1）＝；

（2）＝；

（3）是最简二次根式；

（4）＝4m；

（5）＝（a+3）．

25．解：（1）；＝＝＝；

故答案为： +1；；

（2）＝＝＝；

故答案为：；

（3）＝＝＝＝．

26．解：（1）由题意得，a+6＝0，b2﹣2b﹣3＝0，

解得，a＝﹣6，b2﹣2b＝3，

∴b2﹣2b+2a＝3+（﹣12）＝﹣9；

（2）由题意得，b﹣1≥0，1﹣b≥0，

解得，b＝1，

∴a2＝4，

解得，a＝±2，

∴a+b＝﹣1或3；

（3）∵|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，

∴（a﹣3）b2≥0，

解得，a≥3，

原式变形为：2a﹣4+|b+2|+＝2a﹣4，

∴|b+2|+＝0，

则b+2＝0，a﹣3＝0，

解得，b＝﹣2，a＝3，

则a+b＝1．