北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试课后测评

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋ eq \f(1,x) ＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1
C．x＝x2 D．ax2＋bx＋c＝0
2. 用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( )
A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4
C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7
3. 已知关于x的一元二次方程x2＋bx－1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关
4. 若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－eq \f(5,2)ax＋a2＝0的一个根，则a的值为( )
A．1或4 B．－1或－4
C．－1或4 D．1或－4
5. 解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法或配方法 D．分解因式法
6. 已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x12＋x22的值为( )
A．5 B．10 C．11 D．13
7. 有两个关于x的一元二次方程，M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a＋c＝0.下列四个结论中，错误的是( )
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么 eq \f(1,5) 是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
8. 如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则AA′等于( )
A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9. 方程(x－10)(x＋1)＝－3x2＋2的二次项系数是____，一次项系数是_____，常数项是_____．
10. 如果二次三项式x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m＝_____．
11. 如果关于x的一元二次方程x2－6x＋m＝0有实数根，那么m的取值范围是_______．
12. 已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝________．
13. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________．
14. 如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于点O，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为______．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 用适当的方法解下列方程．
(1)x2－2eq \r(2)x＋1＝0;
(4)(x＋8)(x＋1)＝－12.
16．(8分) 试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
17．(8分) )已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
18．(10分) 一个矩形周长为56厘米．
(1)当矩形面积为180平方厘米时，长，宽分别为多少？
(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．
19．(12分) 如图，某天晚上8时，一台风中心位于点O正北方向160 km的点A处，台风中心以每小时20 eq \r(2) km的速度向东南方向移动，在距台风中心≤120 km的范围内将受到台风影响，同时，在点O处有一辆汽车以每小时40 km的速度向东行驶．
(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响？
(2)汽车受到台风影响的时间有多长？
参考答案
1-4CBAB 5-8CDDB
9．4，－9，－12 10. ±10 11．m≤9 12．17 13．50(1－x)2＝32 14．－3
15．解：(1)配方，得(x－eq \r(2))2＝1，∴x－eq \r(2)＝±1，∴x1＝eq \r(2)＋1，x2＝eq \r(2)－1.
(2)原方程可化为x2＋9x＋20＝0，即(x＋4)(x＋5)＝0，解得x1＝－4，x2＝－5.
16. 证明：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≥4，∴无论a取何值，a2－8a＋20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程
17. 解：(1)证明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根．
(2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1.∵方程有一个根小于1，∴k＋1＜1，解得k＜0，∴k的取值范围为k＜0.
18. 解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意，有x(28－x)＝180，
解得x1＝10(舍去)，x2＝18. 则28－x＝28－18＝10，∴矩形的长和宽分别为18厘米，10厘米
(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28－y)厘米，依题意，有y(28－y)＝200，化简，得y2－28y＋200＝0，∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0，∴原方程无实数根．故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形
19. 解：(1)以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，作出平面直角坐标系．设当台风中心在M点，汽车从N点开始受到影响，设运动时间是t小时，过M作MC⊥x轴，作MD⊥y轴．则△ADM是等腰直角三角形，AM＝20 eq \r(2) t，则AD＝DM＝ eq \f(\r(2),2) AM＝20t，M的坐标是(20t，160－20t)，N的坐标是(40t，0). 汽车受到影响，则MN＝120千米，
即(40t－20t)2＋(160－20t)2＝1202，整理，得t2－8t＋14＝0. 解得x1＝4－ eq \r(2) ，x2＝4＋ eq \r(2) .答：汽车行驶了(4－ eq \r(2) )小时后受到台风影响
(2)(4＋ eq \r(2) )－(4－ eq \r(2) )＝2 eq \r(2) (小时). 答：汽车受到台风影响的时间有2 eq \r(2) 小时