初中数学专项练习题：代数式（四）（Word版，含答案）

这是一份初中数学专项练习题：代数式（四）（Word版，含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.如图，点 A1(1,1) ，点 A1(1,1) 向上平移1个单位，再向右平移2个单位．得到 A2 ；点 A2 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点 A3 ；点 A3 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点 A4 ……按照这个规律得到 A2020 ，则点 A2020 的横坐标为（ ）
A. 22019 B. 22020−1 C. 22020 D. 22020+1
2.有一串单项式： 2a ， −4a2 ， 6a3 ， −8a4 ，…，照此规律，则第n个单项式是（ ）
A. 2nan B. −2nan C. (−1)n×2nan D. (−1)n+1×2nan
3.设 x+y+z=2020 ，且 x2019=y2020=z2021 ，则 x3+y3+z3−3xyz= （ ）
A. 673 B. 20203 C. 20213 D. 674
4.下图（1）表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是（ ）
A. 82 B. 86 C. 88 D. 120
5.现有一列数a1 ， a2 ， a3 ， …，a98 ， a99 ， a100 ， 其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值为( )
A. 1985 B. －1985 C. 2019 D. －2019
6.已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1＝－1，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，……，an＋1＝－|an＋n|(n为正整数)依此类推，则a2019的值为( ).
A. －1007 B. －1008 C. －1009 D. －1010
7.如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有（ ）
A. 3个 B. 4n个 C. 3n个 D. 3n个
8.下列图形（包括数）按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是（ ）
A. B. C. D.
9.计算 12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(150+250+⋯+4850+4950) =（ ）
A. 612 B. 612.5 C. 613 D. 613.5
10.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）
A. 183 B. 157 C. 133 D. 91
二、填空题
11.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了(a+b)n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1；(a+b)2=a2+2ab+b2 ， 它有三项，系数分别为1，2，1；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 ， 它有四项，系数分别为1，3，3，1；(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ， 它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；根据以上规律， (a + b)5 展开的结果为________．
12.如图所示的数表是由从 1 开始的连续自然数组成的.观察数表特征，第 n 行最中间的数可以表示 为________.（用含 n 的代数式表示）
13.观察下列等式
12=1= 16 ×1×2×（2+1）
12+22= 16 ×2×3×（4+1）
12+22+32= 16 ×3×4×（6+1）
12+22+32+42= 16 ×4×5×（8+1）…
可以推测12+22+32+…+n2= ________．
14.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经研究可以发现：图 A2 比图 A1 多出2个“树枝”，图 A3 比图 A2 多出4个“树枝”，图 A4 比图 A3 多出8个“树枝”，照此规律，图 A6 比图 A2 多出________个“树枝”.
15.把自然数按如图的次序排列在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是________；点（n ， n）对应的自然数是________.
三、计算题
16.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值.
17.已知：a为有理数， a3+a2+a+1=0 ，求 1+a+a2+a3+a4+⋯+a2012 的值．
四、解答题
18.如果有理数a，b满足 |ab−2|+(1−b)2=0 ，试求 1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2) +…+ 1(a+2007)(b+2007) 的值.
19.平面直角坐标系xOy中，点A（x1 ， y1）与B（x2 ， y2），如果满足x1+x2=0，y1﹣y2=0，其中x1≠x2 ， 则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，4）
（1）下列各点中，________点C互为反等点；
D（﹣3，﹣4），E（3，4），F（﹣3，4）
（2）已知点G（﹣5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标xP的取值范围；
（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．
五、综合题
20.将7张相同的长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好可以分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.
（1）当a=9,b=2,AD=30时，S1－S2=________.
（2）当AD=30时，用含a,b的式子表示S1－S2.
（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而且S1－S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是________.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 D
3.【答案】 B
4.【答案】 A
5.【答案】 B
6.【答案】 D
7.【答案】 D
8.【答案】 D
9.【答案】 B
10.【答案】 B
二、填空题
11.【答案】 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
12.【答案】 n2-n+1
13.【答案】 16n（n+1）（2n+1）
14.【答案】 60
15.【答案】 60；4n2﹣2n+1
三、计算题
16.【答案】 （1）解：1+3+32+33+34+35+36
=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）
=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2
=（37﹣1）÷2
=2187÷2
=1093.5；
（2）解：1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）
═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）
=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）
=（a2014﹣1）÷（a﹣1）
= a1,a2,a3,a4,⋅⋅⋅ .
17.【答案】 解：∵a3+a2+a+1=0， ∴1+a+a2+a3+…+a2012 ， =1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3）， =1．

四、解答题
18.【答案】 解：∵ |ab−2|+(1−b)2=0 ，∴ ab−2=0 ， 1−b=0 ，
解出 b=1 ， a=2 ，
代入式子得： 12×1+13×2+14×3+⋯+12009×2008
=1−12+12−13+13−14+⋯+12008−12009
=1−12009
=20082009 .
19.【答案】 （1）F
（2）解：由于点C与点F互为反等点．
又因为点P，Q是线段CG上的反等点，
所以点P的横坐标xP的取值范围为：﹣3≤xP≤3，且xp≠0．
（3）解：如图所示，
当⊙O与CG相离时，此时⊙O与线段CG没有互为反等点；
当⊙O与CG相切时，此时r=4，⊙O与线段CG没有互为反等点；
⊙O与CG相交于点C时，此时r= 32+42 =5．⊙O与线段CG有互为反等点；
当r＞4，时，⊙O与线段CG有一个交点或者没有交点，
所以没有互为反等点．
综上当4＜r≤5时，⊙O与线段CG有两个交点，这两个交点互为反等点．
五、综合题
20.【答案】 （1）48
（2）解：S1－S2
=a(30－3b)－4b(30－a)
=30a－120b+ab
（3）a=4b