初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时练习，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列方程能用直接开平方法求解的是( )
A．5x2＋2＝0 B．4x2－2x＋1＝0
C．x2－2＝4 D．3x2＋4＝2
2. 已知2＋ eq \r(3) 是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是( )
A．0 B．1 C．－3 D．－1
3. m是方程x2＋x－1＝0的根，则式子2m2＋2m＋2021的值为( )
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
4. 一个等腰三角形的两边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )
A．12 B．9 C．13 D．12或9
5. 方程(x2－3)2－5(3－x2)＋2＝0，如果设x2－3＝y，那么原方程可变形为( )
A．y2－5y＋2＝0 B．y2＋5y－2＝0
C．y2－5y－2＝0 D．y2＋5y＋2＝0
6. 关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
7. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A．5 000(1＋2x)＝7 500
B．5 000×2(1＋x)＝7 500
C．5 000(1＋x)2＝7 500
D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500
8. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出的方程为( )
A．x(x－1)＝2070
B．x(x＋1)＝2070
C．2x(x＋1)＝2070
D． eq \f(x（x－1）,2) ＝2070
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9. 把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为_______．
10. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋6＝0的一个根为x＝2，则代数式2a＋b＋6的值为_______．
11. 若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2019的值为 .
12. 已知关于x的一元二次方程( eq \f(1,4) m－1)x2－x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是________．
13. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为________．
14. 一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次倒出的液体是_______L.
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 解方程：
(1)x(x－2)＋x－2＝0;
(2)3x2＋x－5＝0.
16．(8分) 已知M＝5x2＋3，N＝4x2＋4x.
(1)求当M＝N时，x的值；
(2)当1＜x＜ eq \f(5,2) 时，试比较M，N的大小．
17．(8分) 某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用为642000元，求出扩充后广场的长和宽应分别是多少米．
18．(10分) 已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．(要求先化简，再求值)
19．(12分) 某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
参考答案
1-4CBDA 5-8DACD
9．2x2－3x－5＝0
10．3
11．2021
12．m≤5且m≠4
13．13
14．20
15．解：(1)x1＝2，x2＝－1
(2)x1＝ eq \f(－1＋\r(61),6) ，x2＝ eq \f(－1－\r(61),6)
16. 解：(1)根据题意，得5x2＋3＝4x2＋4x，整理得x2－4x＋3＝0，(x－1)(x－3)＝0，x－1＝0或x－3＝0，∴x1＝1，x2＝3
(2)M－N＝5x2＋3－(4x2＋4x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)，∵1＜x＜ eq \f(5,2) ，∴x－1＞0，x－3＜0，∴M－N＝(x－1)(x－3)＜0，∴M＜N
17. 解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m，依题意得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去).∴3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m
18. 解：(1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.∴Δ＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根 (2)∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程中得到m(m＋1)＝0，∴m2＋m＝0，将代数式化简，得原式＝3m2＋3m＋5，将m2＋m＝0代入，可得原式＝5
19. 解：(1)当0＜x＜20时，y＝60；当20≤x≤80时，设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，把(20，60)，(80，0)代入，可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60＝20k＋b，,0＝80k＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝80，)) ∴y＝－x＋80，∴y与x的函数解析式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60（0＜x＜20）,－x＋80（20≤x≤80）))
(2)若销售利润达到800元，则(x－20)(－x＋80)＝800，解得x1＝40，x2＝60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元