冀教版八年级上册12.4 分式方程精品课时练习

这是一份冀教版八年级上册12.4 分式方程精品课时练习，共12页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为( )
A. 1080x=1080x−15+6B. 1080x=1080x−15−6
C. 1080x+15=1080x−6D. 1080x+15=1080x+6
若分式x2−1x+1的值等于0，则x的值为( )
A. ±1B. 0C. −1D. 1
若关于x的分式方程2x−1=mx有正整数解，则整数m的值是( )
A. 3B. 5C. 3或5D. 3或4
小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程( )
A. 5x+1−5x=14B. 5x−5x+1=14C. 5x−5x+1=15D. 5x+1−5x=15
为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 360x=480140−xB. 360140−x=480x
C. 360x+480x=140D. 360x−140=480x
方程2x−3=3x的解是( )
A. x−9B. x=3C. x=9D. x=−6
已知关于x的分式方程x+mx−3−1=1x无解，则m的值是( )
A. −2或−3B. 0或3C. −3或3D. −3或0
方程2x+3=1x−1的解为( )
A. x=3B. x=4C. x=5D. x=−5
若关于x的分式方程m−2x+2=1的解是非负数，则m的取值范围是( )
A. m≤4B. m≤4且m≠2C. m≥4D. m≥4且m≠2
甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，根据题意列方程正确的是( )
A. 45x=55x−20B. 45x=55x+20C. 45x−20=55xD. 45x+20=55x
若x=6是分式方程a−2x=1x−3的根，则a的值为( )
A. 6B. −6C. 4D. −4
已知关于x的一元一次不等式组x−1≥4x−83x−a≤0 的解集为x≤a，且关于y的分式方程y−ay−2−2y−52−y=1的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为( )
A. 3B. 4C. 7D. 8
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如果关于x的方程1x−3=3−k3−x有增根，那么k=______．
分式方程6x2−1−1=3x−1的解是x=______．
若关于x的分式方程3xx−2−1=m+3x−2有增根，则m的值为______．
方程2x−1=1的解是______ ．
三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）
解分式方程：xx−2−1x2−4=1．
解方程3x2−9+xx−3=1
解分式方程：xx−1−1=2x3x−3．
解方程：xx−1−1=3x2−1．
(1)因式分解：3x2−6xy+3y2
(2)解分式方程：x−2x+2−1=16x2−4．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意，得：1080x+15=1080x−6．
故选：C．
关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量−6，由此可得到所求的方程．
考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数=课外书的总本数÷每个包装箱装的课外书本数．
2.【答案】D
【解析】解：x2−1x+1=(x+1)(x−1)x+1=x−1=0，
∴x=1，
故选：D．
化简分式x2−1x+1=(x+1)(x−1)x+1=x−1=0即可求解．
本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：解分式方程，得x=mm−2，
经检验，x=mm−2是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数m的值是3或4．
故选：D．
解分式方程，得x=mm−2，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.设小华原计划每小时行x千米，则实际每小时走(x+1)千米，根据结果比原计划早到了15分钟列出分式方程即可．
【解答】
解：设小华原计划每小时行x千米，则实际每小时走(x+1)千米，由题意得：
5x−5x+1=14，
故选B．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程．
设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．
【解答】
解：设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台(140−x)万元，
根据题意，可得：360x=480140−x，
故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：分式方程去分母得：2x=3x−9，
解得：x=9，
经检验，x=9是分式方程的解，
故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7.【答案】A
【解析】解：两边都乘以x(x−3)，得：x(x+m)−x(x−3)=x−3，
整理，得：(m+2)x=−3，
解得x=−3m+2，
①当m+2=0，即m=−2时整数方程无解，即分式方程无解，
②∵关于x的分式方程x+mx−3−1=1x无解，
∴−3m+2=0或−3m+2=3，
即m+2=0或3(m+2)=−3，
解得m=−2或−3．
∴m的值是−2或−3．
故选：A．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
8.【答案】C
【解析】解：2(x−1)=x+3，
2x−2=x+3，
x=5，
令x=5代入(x+3)(x−1)≠0，
故选：C．
根据分式方程的解法即可求出答案．
本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
9.【答案】C
【解析】解：分式方程去分母得：m−2=x+2，
解得：x=m−4，
由分式方程的解是非负数，得到m−4≥0，且m−4≠−2，
解得：m≥4且m≠2，
则m的取值范围是m≥4．
故选：C．
表示出分式方程的解，由解为非负数，确定出m的范围即可．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
10.【答案】B
【解析】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时，
由题意得，45x=55x+20．
故选：B．
设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时，根据甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
11.【答案】C
【解析】解：将x=6代入分式方程可得：a−26=16−3，
解得a=4．
故选：C．
把x=6代入分式方程，得到关于a的一元一次方程，通过解新方程求得a的值．
本题主要考查分式方程及其解法．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次不等式组的解法以及分式方程的解．
先解不等式组，根据不等式组的解集可确定a≤5，再解分式方程，可得y=a+32，且a≠1，最后，根据分式方程的解为正整数，确定a的取值，最后求和即可．
【解答】
解：
x−1⩾4x−83②x−a⩽0① ，解不等式①得：x≤a，解不等式②得：x≤5，
∵上述不等式组的解集为x≤a，
∴a≤5，
解分式方程y−ay−2−2y−52−y=1得：y=a+32，且a+32≠2，即a≠1，
又∵分式方程的解为正整数，
∴a+3要是2的倍数，且a≤5，且a≠1
∴a可以取−1，3，5，
∴−1+3+5=7，
故选：C．
13.【答案】1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解答】
解：1x−3=3−k3−x，
去分母得：1=3(x−3)+k，
由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得1=3(3−3)+k，
解得k=1．
故答案为：1．
14.【答案】−4
【解析】解：方程两边同乘(x+1)(x−1)，得
6−(x+1)(x−1)=3(x+1)，
解得x1=−4，x2=1．
检验：x=−4时，(x+1)(x−1)=15≠0；
x=1时，(x+1)(x−1)=0．
∴x=−4是原方程的解．
故答案为−4．
本题考查解分式方程，因为x2−1=(x+1)(x−1)，所以可得方程最简公分母为(x+1)(x−1)，去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
(2)解分式方程一定注意要验根．
15.【答案】3
【解析】.解：方程两边都乘(x−2)，
得3x−x+2=m+3
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x−2)=0，
解得x=2，
当x=2时，m=3．
故答案为3．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−2)=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16.【答案】x=3
【解析】解：去分母得：x−1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故答案为：x=3．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17.【答案】解：方程两边同乘(x+2)(x−2)，
得，x(x+2)−1=(x+2)(x−2)
整理得，x2+2x−1=x2−4，
解得x=−32，
经检验：x=−32是原方程的根，
∴原方程的根是x=−32．
【解析】根据解分式方程的步骤解出方程．
本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
18.【答案】解：去分母得：3+x2+3x=x2−9，
解得：x=−4，
经检验x=−4是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19.【答案】解：两边都乘以3(x−1)，得：3x−3(x−1)=2x，
解得：x=1.5，
检验：x=1.5时，3(x−1)=1.5≠0，
所以分式方程的解为x=1.5．
【解析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．
本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
20.【答案】解：方程两边都乘以(x+1)(x−1)，
去分母得x(x+1)−(x2−1)=3，
即x2+x−x2+1=3，
解得x=2，
检验：当x=2时，(x+1)(x−1)=(2+1)(2−1)=3≠0，
∴x=2是原方程的解，
故原分式方程的解是x=2．
【解析】本题考查了分式方程的求解，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x−1)，化为整式方程，然后解方程，最后进行检验．
21.【答案】解：(1)原式=3(x2−2xy+y2)=3(x−y)2；
(2)去分母得：x2−4x+4−x2+4=16，
解得：x=−2，
经检验x=−2是增根，分式方程无解．
【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．