初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试巩固练习，共10页。试卷主要包含了把方程x2+2，下列方程是一元二次方程的是，下列计算正确的是，若x＝1是方程，方程等内容，欢迎下载使用。
1．把方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝0B．x2+5x﹣2＝0C．x2﹣x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x（x+3）＝0
B．x2﹣4y＝0
C．x2﹣＝5
D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x2﹣）÷x＝x﹣1
C．x2+x+1＝（x+）2+D． +＝﹣1
4．若x＝1是方程（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0（m为常数）的根，则m的值为（ ）
A．﹣2或3B．﹣2C．3D．1
5．方程（x﹣3）2＝1的解为（ ）
A．x＝1或x＝﹣1B．x＝4或x＝2C．x＝4D．x＝2
6．用公式法解方程x2﹣6x+1＝0所得的解正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（ ）
A．1B．C．D．2
8．一种药品，原来的售价每件200元，连续两次降价后，现在每件售价162元，若每次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ）
A．8%B．10%C．15%D．20%
9．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣1
10．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（ ）
A．7200（1+x）＝9800
B．7200（1+x）2＝9800
C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800
D．7200x2＝9800
二．填空题
11．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为 ．
12．若代数式x2+4x+6可以表示为（x+1）2+a（x+1）+3的形式，则a＝ ．
13．一元二次方程2x2+6x＝﹣5化成一般式为 ．
14．若方程ax2+2x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 ．
15．一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为 ．
16．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
17．已知x＝1是一元二次方程x2+x+c＝0的解，则c的值是 ．
18．把方程x2+2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是 ．
19．已知a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则a2+b2＝ ．
20．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为 ．
三．解答题
21．若（a+1）x|2a﹣1|＝5是关于x的一元二次方程，则a是多少，且该一元二次方程的解为多少？
22．一元二次方程a（x2+1）+b（x+2）+c＝0化为一般式后为6x2+10x﹣1＝0，求以a、b为两条对角线长的菱形的面积．
23．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：．
24．解方程：
（1）x2﹣x﹣3＝0；
（2）x2+7x＝24+2x．
25．如图，在△ABC中，∠C＝90．，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．将形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．
（1）请直接写出一个“直系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“直系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；
（3）若x＝﹣1是“直系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且S△ABC＝3，求的值．
26．为提高教学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，某公司有A、B两种型号的投影设备可供选择．
（1）该公司2021年年初每套A型投影设备的售价为2.5万元，经过连续两次降价，年底每套售价为1.6万元，求每套A型投影设备平均下降率n；
（2）2021年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司A，B两种型号的投影设备共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型投影设备售价为1.6万元，每套B型投影设备售价为1.5（1﹣n）万元，则A型投影设备最多可购买多少套？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：将一元二次方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式有：x2﹣x﹣2＝0，
故选：A．
2．解：A、x（x+3）＝0，是一元二次方程，符合题意；
B、x2﹣4y＝0，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；
C、x2﹣＝5，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D、ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数），一次项系数可以为任意数，二次项系数一定不能为0，此方程才为一元二次方程，但题目中并没给出这个条件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合题意；
故选：A．
3．解：A、x2•x3＝x5，此选项错误，不符合题意；
B、（x2﹣）÷x＝x﹣，此选项错误，不符合题意；
C、x2+x+1＝（x+）2+，此选项错误，不符合题意；
D、＝﹣1，此选项正确，符合题意．
故选：D．
4．解：把x＝1代入（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0，得（m+2）﹣2+m2﹣2m﹣6＝0．
解得m1＝﹣2，m2＝3．
故选：A．
5．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
6．解：∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，
∴△＝（﹣6）2﹣4×1×1＝32＞0，
则x＝＝＝3±2，
故选：D．
7．解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，
∴x1+x2＝﹣，
∵x2＝2x1，
∴3x1＝﹣，即x1＝﹣，
∴a+b•（﹣）+c＝0，
∴﹣+c＝0，
∴9ac＝2b2，
∴4b﹣9ac＝4b﹣2b2＝﹣2（b﹣1）2+2，
∵﹣2＜0，
∴4b﹣9ac的最大值是2，
故选：D．
8．解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
200×（1﹣x）2＝162，
解得x1＝0.1，x2＝﹣1.9（不合题意，舍去）；
答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．
故选：B．
9．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．
整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．
解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故选：A．
10．解：依题意得：7200（1+x）2＝9800．
故选：B．
二．填空题
11．解：设参加比赛的球队有x支，
依题意得：x（x﹣1）＝72．
故答案为：x（x﹣1）＝72．
12．解：（x+1）2+a（x+1）+3
＝x2+2x+1+ax+a+3
＝x2+（2+a）x+a+4，
由题意知2+a＝4且a+4＝6，
解得a＝2，
故答案为：2．
13．解：由2x2+6x＝﹣5移项得到：2x2+6x+5＝0，
故答案是：2x2+6x+5＝0．
14．解：∵方程ax2+2x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴a≠0，
故答案为：a≠0．
15．解：方程x（x+1）＝0，
可得x＝0或x+1＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．
16．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有实数根，
∴△≥0且k﹣2≠0，
即（﹣4）2﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0
解得k≤4且k≠2．
故答案为：k≤4且k≠2．
17．解：把x＝1代入方程x2+x+c＝0，可得1+1+c＝0，
解得c＝﹣2．
故答案是：﹣2．
18．解：方程整理得：x2+2x＝3，
配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，
∴m＝1，n＝4，
则m+n＝1+4＝5．
故答案为：5．
19．解：根据题意得：a+b＝3，ab＝1，
则a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×1
＝7，
故答案为：7．
20．解：∵直角三角形的三边长为连续的偶数，
∴可设最小的直角边为x，则另一直角边为x+2，斜边长为x+4．
∴根据勾股定理得：x2+（x+2）2＝（x+4）2．
解得x1＝﹣2（不合题意，舍去）x2＝6．
∴周长为6+8+10＝24．
故答案是：24．
三．解答题
21．解：由题意得：|2a﹣1|＝2且a+1≠0，
解得：a＝或a＝﹣．
当a＝时，该方程是x2＝5，此时x＝±．
当a＝﹣时，该方程是x2＝5，此时x＝±．
综上所述，a的值是或﹣；该方程的解为x＝±或x＝±．
22．解：ax2+a+bx+2b+c＝0
ax2+bx+a+2b+c＝0
∵6x2+10x﹣1＝0
∴a＝6，b＝10
S菱形＝×6×10＝30．
23．解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝1+1，
（x﹣1）2＝2，
x﹣1＝，
x＝，
∴，；
（2），
解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得2≥4，
解得x≥2；
解不等式x+1＞，得3x+3＞4x﹣1，
解得x＜4，
故不等式组的解集为2≤x＜4．
24．解：（1）x2﹣x﹣3＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝6+12＝18，
∴x＝，
＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）x2+7x＝24+2x，
x2+5x﹣24＝0，
（x﹣3）（x+8）＝0，
（x﹣3）＝0或（x+8）＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣8．
25．解：（1）如；
（2）由，
又∵c2＝a2+b2，
∴Δ＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0，
∴该一元二次方程必有实数根；
（3）∵x＝﹣1是方程的一个根，
∴，
∴，
∴（a﹣b）2＝0，
即a＝b，
由S△ABC＝3，得：ab＝6，
∴，
∴．
26．解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2＝1.6，
则（1﹣n）2＝0.64，
所以1﹣n＝±0.8，
所以n1＝0.2＝20%，n2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型投影设备年平均下降率n为20%；
（2）设A型投影设备可购买m套，则B型投影设备可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，
解得m≤40，
即A型投影设备最多可购买40套．