人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时作业

2021-2022学年度人教版数学九年级上第二十一章一元二次方程单元试卷

                班级_______ 学号_____ 姓名________得分______

一、选择题

1．  若关于的方程是一元二次方程，则       

A. B. C. D. 

2．将方程化为的形式，则m，n的值分别是（     ）

A．3和5 B．-3和5 C．3和14 D．-3和14

3．下列各命题中正确的是（   ）

①方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3=，即x=3±③∵x2-=0，∴x=±4④在方程ax2+c=0中，当a＞0，c＞0时，一定无实根

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

4．若三角形的两边长分别为 和 ，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为

 A.  B. 或  C.  D. 或

5．已知x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两根，则x1＋x2的值是   (     )

A．3                  B．－3 

C．1                  D．－1

6．在一副长 ，宽 的矩形中学生书画作品的四周镶一条金色纸边，制成一副矩形挂图，如图所示．如果要使整个作品的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那么 满足的方程是

 A.  B.

 C.  D.

7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C．且 D．且

二、填空题

8．一元二次方程x（x－2）=2－x的根是           ．

9．关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，则                 ；                 ．

10．已知α，β是方程x2+5x﹣3=0的两根，则αβ=_____．

11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为             ．

12．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天销售这种童装盈利元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价元，可列方程为________．  

13.  已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值是________．

14．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足，c为奇数，则△ABC的周长为______．

三、解答题

15．用适当的方法解方程

（1）

（2）

（3）

（4）

16．当k取何值时，关于x的方程（k﹣3）x2+（k-2）x+5＝0．

（1）是一元一次方程？

（2）是一元二次方程？

17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有实数根．

                (1) 求k的取值范围；

                (2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．

18． 已知某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产件，每件利润元．调查表明：每生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加元． 

(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为元，则此批次蛋糕属第几档次产品？

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少件．若生产的某档次产品一天的放利润为元，则该烘焙店生产的是第几档次的产品？

19．先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)，

∴方程x2＋(a＋b)x＋ab=0可以这样解：

(x＋a)(x＋b)=0，

x＋a=0或x＋b=0，

∴x1=－a，x2=－b.

问题：

(1)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点， 得到的三角形的周长可能是(     )

A.5.5          B.5        C.4.5             D.4

(2)方程x2－3x＋2=0的根是       ；

(3)用因式分解法解方程x2－kx－16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为       ；

(4)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x＋1的值为    .