初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试同步练习题
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这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试同步练习题,共7页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共8小题,4*8=32)
1. 下列方程:
①3x2-x=0;
② eq \r(x) +x2=1;
③3x+ eq \f(1,x) =0;
④2x2-1=(x-1)(x-2);
⑤(5x-2)·(3x-7)=15x2.
其中是一元二次方程的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0时,配方后的方程可以是( )
A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4
C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16
3. 关于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一个根为2,则b的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.7
4. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )
A.x2+1=0 B.x2+x+1=0
C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=0
5. 若关于x的方程x2-2x+m-1=0有两个实根x1,x2,则x1x2(x12+x22)-2x12+4x1的最大值是( )
A.3 B.4 C.4.5 D.5
6. 关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是( )
A.-1或5 B.1 C.5 D.-1
7. 如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′BC′.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2,则它移动的距离AA′等于( )
A.0.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.2 cm
8. 某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二.填空题(共6小题,4*6=24)
9. 方程(m-1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为_______.
10. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1,则a+b+c=__ __.
11. 关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论:
①当m=0时,方程只有一个实数解;
②当m≠0时,方程有两个不相等的实数解;
③无论m取何值,方程都有一个负数解.
其中正确的是________(填序号).
12. 某企业2018年底缴税40万元,2020年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程_______.
13. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2-ab,例如,5※3=52-5×3=10.若(x+1)※(x-2)=6,则x的值为_________.
14. 有一间长20 m,宽15 m的会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的一半,四周未铺地毯的留空宽度相同,则留空的宽度是________m.
三.解答题(共5小题, 44分)
15.(6分) 用适当的方法解下列方程.
(1)x2-6=5x;
(2)9(x+1)2=(2x-5)2.
16.(8分) 如图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.(部分参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)
17.(8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.
18.(10分) 某地区2018年投入教育经费2000万元,2020年投入教育经费2880万元.
(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2021年该地区将投入教育经费多少万元.
19.(12分) 某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动.方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格:如果学生人数不超过30名,那么门票为每张240元;如果人数超过了30名,则每超过1名,每张门票就降低2元,但每张门票最低不能少于200元.
(1)若一班共有40名学生参加了春游活动,则需要交门票费多少元?
(2)若二班共有52名学生参加了春游活动,则需要交门票费多少元?
(3)若三班交了门票费9 450元,请问该班参加春游的学生有多少名?
参考答案
1-4BACD 5-8BDBD
9.m≠1
10.0
11.①③
12.40(1+x)2=48.4
13.1
14.2.5
15.解:(1)x1=6,x2=-1
(2)x1= eq \f(2,5) ,x2=-8
16. 解:利用平移,原图可转化为下图,设道路宽为x m,根据题意,得(20-x)(32-x)=540,整理,得x2-52x+100=0,解得x1=50(舍去),x2=2.答:道路的宽为2 m.
17. 解:(1)证明:∵Δ=(2m-2)2-4(m2-2m)=4>0,∴方程有两个不相等的实数根
(2)根据根与系数的关系可知x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=10,∴(2m-2)2-2(m2-2m)=10,∴m2-2m-3=0,∴m=-1或m=3
18. 解:(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,依题意得:2000(1+x)2=2880,解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%
(2)2880×(1+20%)=3456(万元).答:预计2021年该地区将投入教育经费3456万元
19.解:(1)240-(40-30)×2=220(元),220×40=8 800(元).答:若一班共有40名学生参加了春游活动,则需要交门票费8 800元.
(2)240-(52-30)×2=196(元),∵196<200,∴每张门票200元.200×52=10 400(元).答:若二班共有52名学生参加了春游活动,则需要交门票费10 400元.
(3)∵9 450不是200的整数倍,且240×30=7 200(元)<9 450元,∴每张门票的价格高于200元且低于240元.设三班参加春游的学生有x名,则每张门票的价格为[240-2(x-30)]元,根据题意,得[240-2(x-30)]x=9 450,整理,得x2-150x+4 725=0,解得x1=45,x2=105,∵240-2(x-30)>200,∴x<50.∴x=45. 答:若三班交了门票费9 450元,则该班参加春游的学生有45名.
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