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    2021-2022学年度北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试训练卷(含答案)

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    初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试同步练习题

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    这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试同步练习题,共7页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(共8小题,4*8=32)
    1. 下列方程:
    ①3x2-x=0;
    ② eq \r(x) +x2=1;
    ③3x+ eq \f(1,x) =0;
    ④2x2-1=(x-1)(x-2);
    ⑤(5x-2)·(3x-7)=15x2.
    其中是一元二次方程的有( )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    2. 用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0时,配方后的方程可以是( )
    A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4
    C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16
    3. 关于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一个根为2,则b的值为( )
    A.1 B.2 C.3 D.7
    4. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )
    A.x2+1=0 B.x2+x+1=0
    C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=0
    5. 若关于x的方程x2-2x+m-1=0有两个实根x1,x2,则x1x2(x12+x22)-2x12+4x1的最大值是( )
    A.3 B.4 C.4.5 D.5
    6. 关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是( )
    A.-1或5 B.1 C.5 D.-1
    7. 如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′BC′.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2,则它移动的距离AA′等于( )
    A.0.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.2 cm
    8. 某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是( )
    A.6 B.7 C.8 D.9
    二.填空题(共6小题,4*6=24)
    9. 方程(m-1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为_______.
    10. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1,则a+b+c=__ __.
    11. 关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论:
    ①当m=0时,方程只有一个实数解;
    ②当m≠0时,方程有两个不相等的实数解;
    ③无论m取何值,方程都有一个负数解.
    其中正确的是________(填序号).
    12. 某企业2018年底缴税40万元,2020年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程_______.
    13. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2-ab,例如,5※3=52-5×3=10.若(x+1)※(x-2)=6,则x的值为_________.
    14. 有一间长20 m,宽15 m的会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的一半,四周未铺地毯的留空宽度相同,则留空的宽度是________m.
    三.解答题(共5小题, 44分)
    15.(6分) 用适当的方法解下列方程.
    (1)x2-6=5x;
    (2)9(x+1)2=(2x-5)2.
    16.(8分) 如图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.(部分参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)
    17.(8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.
    (1)求证:方程有两个不相等的实数根;
    (2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.
    18.(10分) 某地区2018年投入教育经费2000万元,2020年投入教育经费2880万元.
    (1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率;
    (2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2021年该地区将投入教育经费多少万元.
    19.(12分) 某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动.方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格:如果学生人数不超过30名,那么门票为每张240元;如果人数超过了30名,则每超过1名,每张门票就降低2元,但每张门票最低不能少于200元.
    (1)若一班共有40名学生参加了春游活动,则需要交门票费多少元?
    (2)若二班共有52名学生参加了春游活动,则需要交门票费多少元?
    (3)若三班交了门票费9 450元,请问该班参加春游的学生有多少名?
    参考答案
    1-4BACD 5-8BDBD
    9.m≠1
    10.0
    11.①③
    12.40(1+x)2=48.4
    13.1
    14.2.5
    15.解:(1)x1=6,x2=-1
    (2)x1= eq \f(2,5) ,x2=-8
    16. 解:利用平移,原图可转化为下图,设道路宽为x m,根据题意,得(20-x)(32-x)=540,整理,得x2-52x+100=0,解得x1=50(舍去),x2=2.答:道路的宽为2 m.
    17. 解:(1)证明:∵Δ=(2m-2)2-4(m2-2m)=4>0,∴方程有两个不相等的实数根
    (2)根据根与系数的关系可知x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=10,∴(2m-2)2-2(m2-2m)=10,∴m2-2m-3=0,∴m=-1或m=3
    18. 解:(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,依题意得:2000(1+x)2=2880,解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%
    (2)2880×(1+20%)=3456(万元).答:预计2021年该地区将投入教育经费3456万元
    19.解:(1)240-(40-30)×2=220(元),220×40=8 800(元).答:若一班共有40名学生参加了春游活动,则需要交门票费8 800元.
    (2)240-(52-30)×2=196(元),∵196<200,∴每张门票200元.200×52=10 400(元).答:若二班共有52名学生参加了春游活动,则需要交门票费10 400元.
    (3)∵9 450不是200的整数倍,且240×30=7 200(元)<9 450元,∴每张门票的价格高于200元且低于240元.设三班参加春游的学生有x名,则每张门票的价格为[240-2(x-30)]元,根据题意,得[240-2(x-30)]x=9 450,整理,得x2-150x+4 725=0,解得x1=45,x2=105,∵240-2(x-30)>200,∴x<50.∴x=45. 答:若三班交了门票费9 450元,则该班参加春游的学生有45名.

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