人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。

1．借助描点法画出具体指数函数的图象，归纳指数函数的基本性质；
2．通过指数函数的研究，进一步体会函数研究的基本方法；
3．在指数函数的图象和性质的学习中，发展直观想象和思想抽象的素养.
【自主学习】
【小试牛刀】
1．求函数的定义域，值域，单调区间．
2．下列函数中是增函数的是 （填入序号）
①；②；③；④；⑤．
3．已知函数（，），求函数的最大值和最小值．
4. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）30.8,30.7；（2）0.75-0.1，0.750.1；（3）1.012.7,1.013.5；（4）0.993.3,
5.一种药在病人血液中的量保持在1500 mg以上时才有疗效，而低于500 mg时病人就有危险. 现給某病人的静脉注射了这种药2500 mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（精确到0.1 h）？
【答案】
1. 函数的定义域为R，值域为，在区间上单调递增．
2．②③.
3．函数的最大值是，最小值是．
4. (1) 30.8>30.7； (2) 0.75-0.1>0.750.1； (3) 1.012.7<1.013.5； (4) 0.993.3>
5.设t时后血液中药量为f（t），依题意可得f（t）=2500×0.8t，t≥0.
由500≤2500×0.8t<1500,可得2.3所以，可以在注射后2.3 h内向病人的血液补充这种药，但最迟必须在注射后7.2 h前向病人的血液补充这种药.
函数名称
指数函数
定义
形如 叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点 ，即当 时， ．
奇偶性
单调性
在上是
在上是
函数值的
变化情况
x>0,y ；x<0,y
x>0,y ；x<0,y
作用
a越大，右半部分图象越靠近 轴
a ，左半部分图象越靠近y轴