数学八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试课时练习

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2021—2022学年苏科新版八年级数学上册第2章《轴对称图形》单元练习卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是　　A． B． C． D．2．如图，与△关于直线对称，且，，则的度数为　　A． B． C． D．               3．如图，如果把沿折叠，使点落在边上的点处，那么折痕（线段是的　　A．中线     B．角平分线      C．高        D．既是中线，又是角平分线4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接、，若的周长为2，则的长是　　A．2 B．3 C．4 D．无法确定            5．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则的周长为　　A．8 B．11 C．16 D．176．已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则此等腰三角形的底边长为　　A．3 B．8 C．3或8 D．8或5.57．已知等腰三角形的一个角为，则其底角为　　A． B． C． D．或8．三角形三边垂直平分线的交点是三角形的　　A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心9．如图：将一张矩形纸片的角沿着折叠在边上，不与、重合）使得点落在矩形内部的处，平分，则的度数满足　　A．             B． C．             D．随着折痕位置的变化而变化10．下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有　　A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图所示，点关于直线、的对称点分别为、，连接，交于，交于，若的周长为，则为 　    　．12．如图所示，将长方形纸片沿直线折叠，点、分别落在原长方形平面内的点和点上，若，求的度数为 　    　．              13．如图，四边形中，，，连接，，垂足为，，点是边上的一动点，则的最小值是 　    　．14．如图，，分别是的边，上的点，若，，，则的大小为 　    　．         15．若，则有两边长为、的等腰三角形的周长为 　    　．16．如图，已知平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为　    　．17．在同一平面内，将一副直角三角板和如图放置，其中直角顶点是的中点，点在上，则　    　．18．已知、、是的三边的长，且满足，则此三角形的形状为　    　．三．解答题（共6小题，满分46分，其中19、20每小题6分，21、22每小题7分，23、24每小题10分）19．如图：已知和两条公路，以及、两个村庄，建立一个车站，使车站到两个村庄距离相等即，且到，两条公路的距离相等．20．如图，，，于点，．（1）求的度数，并判断的形状；（2）若延长线段恰好过点，试说明是的平分线．21．如图，在中，平分，是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）求证：．22．如图，在中，于点，于点，点，分别是，的中点．（1）求证：；（2）若，连接，，判断的形状，并说明理由．23．的三边长分别为：，，，（1）求的周长（请用含有的代数式来表示）；（2）当和3时，三角形都存在吗？若存在，求出的周长；若不存在，请说出理由；（3）若与成轴对称图形，其中点与点是对称点，点与点是对称点，，，求的值．24．如图，已知和均为等边三角形，且点、、在同一条直线上，连接、，交和分别于、点，连接．（1）请说出的理由；（2）试说出的理由；（3）试猜想：是什么特殊的三角形，并加以说明．
答案一．选择题（共10小题）1．．  2．．  3．．  4．．  5．．  6．．  7．．  8．．9．．  10．．二．填空题（共8小题）11． 　8　．  12． 　　．  13． 　3　．  14．　　．15． 　10　．  16．　5　．    17．　15　．  18．　等边三角形　．三．解答题（共6小题）19．如图：已知和两条公路，以及、两个村庄，建立一个车站，使车站到两个村庄距离相等即，且到，两条公路的距离相等．【解】：如图，点为所作．20．如图，，，于点，．（1）求的度数，并判断的形状；（2）若延长线段恰好过点，试说明是的平分线．【解】：（1）于点，，，，，，，，是等腰三角形；（2）延长线段恰好过点，，，是等腰三角形，是的平分线．21．如图，在中，平分，是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）求证：．【证明】：如图（1），，，平分，，，，即是等腰三角形；（2），，，，，，在和中，，  ，，平分，，，，，，，，．22．如图，在中，于点，于点，点，分别是，的中点．（1）求证：；（2）若，连接，，判断的形状，并说明理由．【解】：（1）证明：连接，．于，于，点是的中点，，点是的中点，；（2），，，，，，是等边三角形．23．的三边长分别为：，，，（1）求的周长（请用含有的代数式来表示）；（2）当和3时，三角形都存在吗？若存在，求出的周长；若不存在，请说出理由；（3）若与成轴对称图形，其中点与点是对称点，点与点是对称点，，，求的值．【解】：（1）的周长 （2）当时，，，，，当时，三角形存在，周长；当时，，，，．当时，三角形不存在 （3）与成轴对称图形，点与点是对称点，点与点是对称点，，，，即；，即、把代入，得．24．如图，已知和均为等边三角形，且点、、在同一条直线上，连接、，交和分别于、点，连接．（1）请说出的理由；（2）试说出的理由；（3）试猜想：是什么特殊的三角形，并加以说明．【解】：（1）和均为等边三角形，； （2），点、、在同一条直线上又； （3）是等边三角形，理由如下：（全等三角形的对应边相等）又是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）；