数学七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项课时练习

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1．方程x+3＝6的解是（ ）
A．x＝3B．x＝1C．x＝﹣3D．x＝﹣1．
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】利用解一元一次方程的基本步骤计算可得．
【解答】解：移项，得：x＝6﹣3，
合并同类项，得：x＝3，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
2．若单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，则方程x﹣n＝1的解为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣6D．6
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】解：∵单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，
∴m＝2，n＝3，
代入方程得：x﹣3＝1，
去分母得：2x﹣9＝3，
移项合并得：2x＝12，
解得：x＝6．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
3．2x﹣3与互为倒数，则x的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】17：倒数；86：解一元一次方程．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：（2x﹣3）＝1，
整理得：2x﹣3＝5，
移项合并得：2x＝8，
解得：x＝4，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
4．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（ ）
A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4
【考点】1G：有理数的混合运算；86：解一元一次方程．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：＝4，
去分母得：8+x＝12，
解得：x＝4，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
5．将方程2x﹣3＝1+x移项，得（ ）
A．2x+x＝1﹣3B．2x+x＝1+3C．2x﹣x＝1﹣3D．2x﹣x＝1+3
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】方程移项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：将方程2x﹣3＝1+x移项，得2x﹣x＝1+3，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．方程3x﹣32＝﹣2x﹣7的根为（ ）
A．x＝25B．x＝5C．x＝﹣25D．x＝﹣5
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（ ）
A．﹣1B．C．1D．﹣1或
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．
【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：x＝2x+1，
解得：x＝﹣1，不符合题意；
当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：﹣x＝2x+1，
解得：x＝﹣，
综上，方程的解为x＝﹣，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，则x＝0.6+x，解得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是（ ）
A．B．C．D．
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】直接利用例题将原式变形得出答案．
【解答】解：设0.＝x①，则
56.＝100x②，
②﹣①得56＝99x，
解得x＝，
即0.＝，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题关键．
9．利用等式的性质解方程﹣x＝时，应在方程的两边（ ）
A．同乘以﹣B．同除以﹣C．同乘以﹣D．同减去﹣
【考点】83：等式的性质；86：解一元一次方程．
【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．
【分析】将方程x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：利用等式的性质解方程﹣x＝时，应在方程的两边同乘以﹣，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．小马在计算“41+x”时，误将“+”看成“﹣”，结果得12，则41+x的值应为（ ）
A．29B．53C．67D．70
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】1：常规题型．
【分析】先根据错误算法求出x的值，然后再代入进行正确计算．
【解答】解：根据题意，41﹣x＝12，
解得x＝29，
∴41+x＝41+29＝70．
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，根据错误算法求出x的值是解题的关键，是基础题，比较简单．
二、填空题
11．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为 8 ．
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．
【解答】解：根据题意得：＝k+3，
去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，
去括号得：8k﹣4＝3k+36，
移项合并同类项得：5k＝40，
解得：k＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用及解法，解题的关键在于解方程时注意去分母时不要漏掉常数项．
12．若m+1与﹣2互为倒数，则m的值为 ．
【考点】17：倒数；86：解一元一次方程．
【专题】511：实数；521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1可解．
【解答】解：根据题意得：
（m+1）×（﹣2）＝1，
解得．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
13．定义a*b＝ab+a+b，若3*x＝27，则x的值是： 6 ．
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】23：新定义．
【分析】根据题中的新定义将3*x＝27化为普通方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：3*x＝3x+3+x＝27，
即4x＝24，
解得：x＝6．
故答案为：6
【点评】此题考查了解一元一次方程，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
14．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝ 28或27 ．
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】27：图表型．
【分析】根据所给的图可知，若x为偶数，可得方程x÷4＝7，若x不是偶数，可得方程（x+1）÷4＝7，分两种情况计算x的值．
【解答】解：当x是偶数时，有x÷4＝7，
解得：x＝28，
当x是奇数时，有（x+1）÷4＝7．
解得：x＝27．
故答案为：28或27．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，关键是看懂图示，分情况讨论．
15．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：＝ad﹣bc，已知＝18，则x＝ 3 ．
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】23：新定义．
【分析】首先看清这种运算的规则，将＝18转化为一元一次方程2x﹣（﹣4x）＝18，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．
【解答】解：由题意得：将＝18可化为：2x﹣（﹣4x）＝18，
去括号得：2x+4x＝18，
合并得：6x＝18，
系数化为1得：x＝3．
故答案为：3．
【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
三、解答题
16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】11：计算题．
【分析】（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；
（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．
【解答】解：（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：x＝m+1，
依题意有：m+1+2﹣m＝0，
解得：m＝6；
（2）由m＝6，
解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝×6+1＝3+1＝4，
解得方程2﹣m＝x的解为x＝2﹣6＝﹣4．
【点评】本题考查了同解方程的问题，先求出两个方程的解的表达式，然后根据互为相反数的和等于0列式求出m的值是解题的关键．
17．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．
如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16
（1）求2*（﹣2）的值；
（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；
（3）若＝a+4，求a的值．
【考点】1G：有理数的混合运算；86：解一元一次方程．
【专题】23：新定义．
【分析】（1）根据给定定义式，代入数据求值即可；
（2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论；
（3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．
【解答】解：（1）2*（﹣2）＝2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2＝2．
（2）m＝2*x＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝（x）*3＝（x）×32+2×（x）×3+x＝4x，
m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2≥2，
故m＞n．
（3）（）*（﹣3）＝×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝2a+2，（2a+2）*＝（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）＝+，
即a+4＝a+，解得：a＝﹣．
答：当＝a+4时，a的值为﹣．
【点评】本题考查的解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据给定定义式，代入数据求值；（2）根据给定定义式，求出m、n；（3）重复套用给定定义式找出方程．
18．3x+7＝32﹣2x．
【考点】86：解一元一次方程．
【专题】11：计算题．
【分析】解此一元一次方程的一般步骤是：移项、合并同类项、系数化为1．
【解答】解：移项、合并同类项得：5x＝25，
系数化为1得：x＝5；
【点评】本题考查解一元一次方程的知识，比较简单，注意细心运算即可．
19．小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3，
（1）求a的值；
（2）求此方程正确的解；
（3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值．
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】（1）把x＝3代入方程即可得到关于a的方程，求得a的值；
（2）把a的值代入方程，然后解方程求解；
（3）把y＝a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣a代入my3+ny+1，利用前边的式子即可代入求解．
【解答】解：（1）把x＝3代入3a+2x＝15得3a+6＝15，
解得：a＝3；
（2）把a＝3代入方程得：9﹣2x＝15，
解得：x＝﹣3；
（3）把y＝a代入my3+ny+1得27m+3n+1＝5，
则27m+3n＝4，
当y＝﹣a时，my3+ny+1＝﹣27m﹣3n+1＝﹣（27m+3n）+1＝﹣4+1＝﹣3．
【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．