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山东省淄博市沂源县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）
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这是一份山东省淄博市沂源县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（ ）
A．﹣10B．4C．﹣4D．10
3．已知关于的方程，下列说法正确的是
A．当时，方程无解
B．当时，方程有一个实数解
C．当时，方程有两个相等的实数解
D．当时，方程总有两个不相等的实数解
4．已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是
A．B．C．D．
5．如图，点都是方格纸中的格点，为使（点和对应，点和对应），则点应是四点中的（ ）
A．B．C．D．
6．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．在三角形ABO中，已知点A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
8．如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（ ）
A．6对B．5对C．4对D．3对
9．对于反比例函数，下列说法不正确的是
A．图象分布在第二、四象限
B．当时，随的增大而增大
C．图象经过点（1,-2）
D．若点，都在图象上，且，则
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．12
二、填空题
13．若式子有意义，则的取值范围是_________．
14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是______．
15．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．
16．如图，已知两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．
17．如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5米，他将3米长的标杆竖直放置在身前3米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15米，则旗杆和标杆之间距离CE长___________米．
三、解答题
18．求代数式a的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） 的解法是错误的；
（2）求代数式a的值，其中a＝﹣2021．
19．已知关于x的方程x2−2（k−3）x＋k2−4k−1＝0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若以方程x2−2（k−3）x＋k2−4k−1＝0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．
20．如图：△PQR是等边三角形，∠APB＝120°．求证：QR2＝AQ•RB．
21．如图，反比例函数（x＞0，k为常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标．
22．为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；
（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．
23．已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E．
（1）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示，求∠AFQ的度数；
（2）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？
可能用到的数据
计算结果（已取近似值）
1.18
1.182
1.39
1.183
1.64
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．C
6．B
7．D
8．A
9．D
10．D
11．C
12．B
13．
14．0或8
15．5
16．
17．24
18．（1）小亮；（2）-a+6，2027
19．（1）k≤5；（2）－5
20．略
21．（1），（2）略，（3）
22．（1）该公司每个季度产值的平均增长率为18%；（2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由见解析
23．（1）45°；（2）（0≤x≤2）
24．（1）线段CD的长为4.8；（2）S△CPQ=﹣t2+t；当t=秒或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100．（3）当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（ ）
A．﹣10B．4C．﹣4D．10
3．已知关于的方程，下列说法正确的是
A．当时，方程无解
B．当时，方程有一个实数解
C．当时，方程有两个相等的实数解
D．当时，方程总有两个不相等的实数解
4．已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是
A．B．C．D．
5．如图，点都是方格纸中的格点，为使（点和对应，点和对应），则点应是四点中的（ ）
A．B．C．D．
6．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．在三角形ABO中，已知点A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
8．如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（ ）
A．6对B．5对C．4对D．3对
9．对于反比例函数，下列说法不正确的是
A．图象分布在第二、四象限
B．当时，随的增大而增大
C．图象经过点（1,-2）
D．若点，都在图象上，且，则
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．12
二、填空题
13．若式子有意义，则的取值范围是_________．
14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是______．
15．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．
16．如图，已知两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．
17．如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5米，他将3米长的标杆竖直放置在身前3米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15米，则旗杆和标杆之间距离CE长___________米．
三、解答题
18．求代数式a的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） 的解法是错误的；
（2）求代数式a的值，其中a＝﹣2021．
19．已知关于x的方程x2−2（k−3）x＋k2−4k−1＝0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若以方程x2−2（k−3）x＋k2−4k−1＝0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．
20．如图：△PQR是等边三角形，∠APB＝120°．求证：QR2＝AQ•RB．
21．如图，反比例函数（x＞0，k为常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标．
22．为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；
（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．
23．已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E．
（1）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示，求∠AFQ的度数；
（2）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？
可能用到的数据
计算结果（已取近似值）
1.18
1.182
1.39
1.183
1.64
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．C
6．B
7．D
8．A
9．D
10．D
11．C
12．B
13．
14．0或8
15．5
16．
17．24
18．（1）小亮；（2）-a+6，2027
19．（1）k≤5；（2）－5
20．略
21．（1），（2）略，（3）
22．（1）该公司每个季度产值的平均增长率为18%；（2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由见解析
23．（1）45°；（2）（0≤x≤2）
24．（1）线段CD的长为4.8；（2）S△CPQ=﹣t2+t；当t=秒或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100．（3）当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．
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