黑龙江省哈尔滨市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（    ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

3．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（    ）

A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形

4．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根              D．只有一个实数根

5．正比例函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

6．如果▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（　　）

A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm

7．将方程配方后，所得到的结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ）．

A．当时， B．它的图象是一条经过原点的直线

C．随的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限

9．菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为（    ）．

A． B． C． D．

10．下列四边形中，两条对角线不一定相等的有（    ）个．

①正方形   ②矩形   ③菱形   ④平行四边形

A． B． C． D．

二、填空题

11．函数：中，自变量x的取值范围是_____．

12．若函数是正比例函数，则=_______.

13．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______．

14．正比例函数的图象经过二、四象限，那么的取值范围是______．

15．已知，以、、为三边长构成三角形，则此三角形的形状为______．

16．点和是直线上的两点，且，则与的大小关系是______．

17．如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则面积是_______．

18．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．

19．如图，平行四边形中，的平分线交直线CD于点，，，那么的长为________．

20．如图，在正方形中，点在边上，平分交于，，若，则线段的长______．

三、解答题

21．解下列方程

（1）

（2）

22．图①、图②是两张大小、形状完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：

（1）在图①中以为边画菱形，点、在小正方形顶点上，且菱形的面积为；

（2）在图②中以为边画，点、在小正方形的顶点上，且此平行四边形一条对角线的长等于的长；

（3）在图②中的面积为______．

23．如图，点、分别在直线的上方．

（1）在直线上找到点，使得最短．（要求：保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，若点、到直线的距离分别为、，且点在点的东北方向，则的最短距离为______．

24．如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，且

（1）如图1，求证：四边形是菱形：

（2）如图2，过点作交的延长线于．连接、，请直接写出图中所有以为一边的平行四边形．

25．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区年底拥有家庭轿车辆，年底家庭轿车的拥有量达到辆．

（1）若该小区年底到年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车压力，该小区决定投资万元，全部用于建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位万元/个，露天车位万元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的倍，求该小区最多可建室内车位多少个？

26．如图，在中，点在的边、垂直平分线上，连接、．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过作的垂线交的延长线于，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，，在线段的延长线上取点，使，连接分别交、的延长线于点、，连接，若，，求的长．

27．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连结、，，．

（1）求直线的解析式．

（2）若，点从出发沿线段以每秒个单位的速度向运动，同时点从出发以每秒个单位的速度沿轴向轴负方向运动，当点停止时，点也随之停止，在点、运动过程中，连接交边于点，设时间为，过点作轴于点，交于点，求的值．

（3）在（2）的条件下，过点作的垂线交轴于点，过点作平行轴交于点，当时，求值并判断四边形的形状且说明理由．

参考答案

1．C

2．C

3．B

4．C

5．B

6．A

7．A

8．B

9．B

10．B

11．

12．-2

13．0．

14．

15．直角三角形

16．

17．6

18．16

19．

20．3

21．（1），；（2），

22．（1）略；（2）略；（3）4（答案不唯一）．

23．（1）略；（2）13．

24．（1）略；（2），，

25．（1）该小区到年底家庭轿车将达到辆；（2）该小区最多可建室内车建个．

26．（1）略；（2）略

27．（1）；（2）6；（3），四边形为矩形．