广东省广州市越秀区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

广东省广州市越秀区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

2．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（    ）

A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5

C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5

3．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC

4．已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2  ， 则下列关系正确的是（   ）

A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2

5．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（    ）

A． B． C． D．

6．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　）

A．， B．，

C．， D．，

7．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）

A． B． C．或 D．或

8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　　)

A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2

9．以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（  ）．

A． B． C． D．

10．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．一个凸多边形总共有20条对角线，它的边数____________．

12．点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则的度数是____________．

13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，则飞机着陆后滑行的时间是_____s．

14．若关于x的方程的两根为和4，则____________．

15．已知二次函数y=ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是_____．

16．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为________.

三、解答题

17．解一元二次方程：．

18．已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．

19．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

20．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在左边），抛物线经过点，顶点为M．

（1）写出M点的坐标，并指出函数y最值？求a的值．

（2）以AB为直径画，试判定点D与的位置关系，并证明．

21．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

(1)把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

(2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2 B2C2．

22．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．

23．如图，在△ABC中，AD是△BCE的中位线，，CE交BA的延长线于点E，，．

（1）求证：△ABC为等腰三角形．

（2）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．

24．平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．

（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；

（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．

25．在平面直角坐标系中P点在x轴上，交轴x于A、B两点，交y轴于C，D两点，E为上一点．连接CE．

（1）如图，若，，．求点C的坐标．

（2）如图，当O为AP中点时，探究DE，CE，BE之间的数量关系．

（3）如图，当O为AP中点时，写出DE，CE，AE之间的数量关系，并证明．

参考答案

1．A

2．A

3．C

4．D

5．A

6．A

7．D

8．C

9．C

10．C

11．

12．

13．20

14．

15．x＜﹣2或x＞4．

16．3-3．

17． ， ．

18．

19．（1）y=60+10x，（2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．

20．（1），最小值为，；（2）点D在上

21．略．

22．（1）略；（2）15．

23．（1）略；（2）

24．（1）抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）当m=﹣时，S最大=

25．（1）C（0，6）；（2）DE+BE=CE；（3）