初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试综合训练题，共7页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A.x2+y−2=0B.x+y=3C.x2+2x=3D.x+1x=5
2. 一元二次方程kx2−2x−2=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≥−12且k≠0B.k≥−1C.k≤−1且k≠0D.k≥−1或k≠0
3. 若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m的值是( )
A.−1B.1C.±1D.0
4. 一元二次方程3x2+4x=−x+2化为一般形式ax2+bx+c=0a≠0后，a，b，c的值分别是( )
A.a=3，b=5，c=−2B.a=3，b=−5，c=2
C.a=4，b=−5，c=2D.a=−3，b=4，c=−2
5. 下列方程中有两个相等实数根的是( )
A.x−1x+1=0 B.x−1x−1=0 C.x−12=4D.xx−1=0
6. 如果1是方程2x2+bx−4=0的一个根，则方程的另一个根是( )
A.−2B.2C.−1D.1
7. 若m是一元二次方程x2−4x−1=0的根，则代数式4m−m2的值为（ ）
A.1B.−1C.2D.−2
8. 一元二次方程mx2−2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A.m>1 B.m≤1 C.m<1 D.m≤1且m≠0
9. 若一元二次方程x2−3x=4的两个实数根分别为x1和x2，则x1x2的值为( )
A.−3B.3C.−4D.4
10. 用配方法解一元二次方程：x2−4x−2＝0，可将方程变形为(x−2)2＝n的形式，则n的值是（ ）
A.0B.2C.4D.6
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）
11. x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则a+2b= ________.
12. 已知m−1x|m+1|+4=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________.
13. 关于x的一元二次方程mx2−8x+16=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围________.
14. 若关于x的一元二次方程x2=c−1有实数根，则c的值可以为________（写出一个即可）．
15. 等腰三角形的边长是方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的周长是________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ， ）
16.(9分) 请用适当的方法解下列方程：
(1)4x−2=2x2
(2)x+12+2=3x+1

17.(9分) 已知关于x的一元二次方程x2−2x+1−k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k=4，求此时方程的根．

18.(9分) 已知关于x的方程x2−2k−3x+2k−4=0.
(1)求证：无论k为何实数，此方程总有实根；
(2)k为何值时，两根异号且负根的绝对值大？

19.(9分) 已知关于x的方程m2−1x2−m+1x+m=0．
(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．

20. （9分） 阅读理解：
解方程：x2−|x|−2=0，
解：(1)当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，
解得：x1=2，x2=−1（舍去）．
(2)当x<0时，原方程化为x2+x−2=0，
解得：x1=1（舍去），x2=−2．
故原方程的解为x1=2，x2=−2.
请参照上述方法解方程：x2−|x−3|−3=0.

21. （9分） 已知矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2−mx+m−1=0的两个根．当m为何值时，矩形ABCD是正方形？并求出正方形的边长．

22. （10分） 已知关于x的一元二次方程x2+m+2x+m+2=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=3，求m的值．

23.(11分) 已知关于x的一元二次方程a+cx2−2bx+a−c=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
一、 选择题
1.C
2.A
3.A
4.A
5.B
6.A
7.B
8.D
9.C
10.D
二、 填空题
11.−1
12.
【答案】
−3
13.m<1且m≠0
14.1
15.10
三、 解答题
16.
（1）x1=x2=1
（2）x1=0,x2=1
17.
解：(1)由题可得：Δ=(−2)2−4(1−k)>0，
解得k>0；
(2)若k=4，
k此时原方程为x2−2x−3=0，
因式分解得：(x−3)(x+1)=0，
解得x1=−1，x2=3．
18.
(1)证明：∵ Δ=2k−32−42k−4≥0，
∴ Δ=2k−52≥0，
∴ 无论k为何实数，此方程总有实根．
(2)根据根与系数的关系和题意得：x1+x2=2k−3<0,x1x2=2k−4<0,
解答：k<32．
19.
解：(1)当m2−1=0，且m+1≠0时，方程是一元一次方程，
解得m=1.
答：当m=1时，此方程是一元一次方程.
(2)由题意，得m2−1≠0，
解得m≠±1，
答：当m≠±1时，此方程是一元二次方程，
其二次项系数为m2−1，一次项系数为−m+1，常数项为m．
20.
解：当x−3≥0即x≥3时，
原方程化为x2−(x−3)−3=0，即x2−x=0，
解得x1=0，x2=1，
∵ x≥3，
∴ x=1或x=0均不符合题意；
当x−3<0即x<3时，
原方程化为x2+(x−3)−3=0，即x2+x−6=0，
解得x1=2，x2=−3
∴ 原方程的解为x1=2，x2=−3．
21.
解：若矩形ABCD是正方形，
则AB=AD ，
∴ 关于x2−mx+m−1=0两个相等的实数根．
∴ Δ=0 ，即−m2−4m−1=0．
整理得： m2−4m+4=0，解得m1=m2=2 ．
当m=2时，原方程为x2−2x+1=0，
解得x1=x2=1 ．
∴ 当m=2时，矩形ABCD是正方形，正方形的边长是1.
22.
解：由于一元二次方程x2+(m+2)x+m+2=0的两个实数根为x1，x2，
则Δ=m+22−4m+2=m2−4≥0，
由韦达定理可知：x1+x2=−m+2,x1x2=m+2,
所以x12+x22=x1+x22−2x1x2=(m+2)2−2(m+2)=3，
即m2+2m−3=0，
解得m1=−3或m2=1，
当m=−3时，Δ=9−4>0成立；
当m=1时，Δ=1−4<0不成立；
所以m=−3.
23.
解：(1)△ABC是等腰三角形，
理由是：∵ 把x=1代入方程a+cx2−2bx+a−c=0得：a+c−2b+a−c=0，
∴ 2a=2b，
∴ a=b，
∴ △ABC的形状是等腰三角形.
(2)∵ △ABC是等边三角形，
∴ a=b=c，
∵ a+cx2−2bx+a−c=0，
∴ a+ax2−2ax+a−a=0，
即x2−x=0，
解得： x1=0，x2=1，
即这个一元二次方程的根是x1=0，x2=1．