初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试单元测试精练

北师版八年级数学上册

第一章　勾股定理

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是(　  )

A. a＝9,b＝41,c＝40　 

B. a＝5,b＝12, c＝13  

C. a:b:c＝3:4:5　　

D. a＝11,b＝12,c＝15

2. 一个三角形的三边长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高为(　  )

A. 12cm　　　　B. 10cm　　　　C. 12.5cm　　　D. 10.5cm

3. 如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是(　　)

A．3米  B．4米  C．5米  D．6米

4. 如图所示，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为(    )

A．12  B．7  C．5  D．13

5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离为(    )

A．    B．    C．     D．

6. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为(　　)

A．4       B．8        C．12      D．18

7. 在△ABC中，AB＝n2＋1，AC＝2n，BC＝n2－1(n>1)，则这个三角形是(    )
A．锐角三角形  B．钝角三角形 

C．直角三角形  D．等腰三角形

8. 如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝1.5 m，竹竿高出水面的部分AD长0.5 m，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度(BD的长)为(　　)

A．2 m     B．2.5 m  C．2.25 m  D．3 m

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．如图，起重机吊运物体，∠ABC＝90°.若BC＝12  m，AC＝13 m，则AB＝_______m.

10. 如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为_______.(π不取近似值)

11. 直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为________.

12. 如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为________．

13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为__  __.

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为________．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 暑假中，小林到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再向北走6 km后往东一拐，仅走1 km就找到了宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？

16．(8分) 如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

(1)求△ABC的面积；

(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．

17．(8分) 如图，一块铁皮(图中阴影部分)，测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°.求阴影部分的面积．

18．(10分) 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，连接AC.

(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？

(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

19．(12分) 为筹备元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色涂成白色，然后缠绕彩纸(彩纸宽度忽略不计)．如图，已知圆筒高108 cm，其截面周长为36 cm，如果在表面上缠绕彩纸4圈，应剪多长的彩纸？

参考答案

1-4DADD    5-8ABCA

9．5   10．72π   11．13  12．12  13．3   14．

15．解：如图，过点B作BD⊥AC于点D.由题易知AD＝6 km，BD＝8 km.在Rt△ADB中，由勾股定理知AB2＝AD2＋BD2，所以AB＝10 km.所以登陆点到埋宝藏点的直线距离为10 km.

16．解：(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．S△ABC＝4×4－1×2×－4×3×－2×4×＝16－1－6－4＝5，∴△ABC的面积为5

(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25，∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形

17．解：连接AC.在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝52，∴AC＝5，在△ACD中，CD＝12，AD＝13，AC＝5，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S阴影＝S△ACD－S△ABC＝×5×12－×3×4＝30－6＝24

18．解：(1)在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2＋CB2＝AC2，∴AC＝5m.在△ACD中，AC＝5m，CD＝12m，DA＝13m，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°.

(2)∵S△ABC＝×3×4＝6(m2)，S△ACD＝×5×12＝30(m2)，∴S四边形ABCD＝6＋30＝36(m2)，费用为36×100＝3600(元)．故铺满这块空地共需花费3600元．

19．解：将圆筒展开，可得长方形，整个彩纸也随之分成相等的4段，如图，只需求出每一段所需的彩纸的长度AC即可，在Rt△ABC中，AB＝36 cm，BC＝108÷4＝27(cm)，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝362＋272＝2 025，所以AC＝45 cm，故整个彩纸的长为45×4＝180(cm)