人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试综合训练题

2021-2022学年八年级数学上册同步（人教版）

第14章  整式的乘法与因式分解-单元测试卷

时间：90分钟，满分：120分

一、单选题(共36分)

1．(本题3分)多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（　　）

A．（x﹣1）（x+18） B．（x+2）（x+9）

C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣2）（x+9）

2．(本题3分)下列各选项中，因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．(本题3分)下列等式变形中属于因式分解的是（　　）

A．a（a+2）＝a2+2a B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．m2+m+3＝m（m+1）+3 D．a2+6a+3＝（a+3）2﹣6

4．(本题3分)下列计算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．(本题3分)（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

6．(本题3分)已知，，，那么的值等于（         ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．(本题3分)下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．(本题3分)下列各式中，因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．(本题3分)把分解因式正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．(本题3分)下列运算正确的是（    ）

A．a＋2a＝3a2 B．2a3·3a2＝6a6

C．(3a3)2＝6a6 D．a6÷a2＝a4

11．(本题3分)的值为（    ）

A． B． C． D．

12．(本题3分)下列计算正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题(共24分)

13．(本题3分)若，则_________．

14．(本题3分)因式分解：__________．

15．(本题3分)设，，．若，，则______．

16．(本题3分)计算：=__________．

17．(本题3分)若，则的值等于________．

18．(本题3分)分解因式：16a2b﹣b＝________________．

19．(本题3分)已知，则的值为__________．

20．(本题3分)将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为 ___．

三、解答题(共60分)

21．(本题8分)将下列各式因式分解：

（1）2m2﹣8；

（2）2m3n﹣4m2n2+2mn3．

22．(本题8分)计算：（1）；   

（2）．

23．(本题6分)先化简，再求值：，其中x＝．

24．(本题6分)先化简，再求值：，其中，．

25．(本题8分)计算（1）已知，求x的值．

（2）若为正整数，且，求的值．

26．(本题8分)（1）如题，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含x、y的等式表示）______________．

（2）若，，求的值；

（3）若，，求的值．

27．(本题8分)某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．

（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；

（2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？

28．(本题8分)如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成16块，若图中①②③都是剪成边为a的大正方形，④⑤⑥都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a、b的小长方形．

（1）观察图形，可以发现多项式可以因式分解为______________．

（2）若每块小长方形的的面积为，六个正方形的面积之和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

参考答案

1．D

【解析】用十字相乘法可得x2+7x﹣18＝（x﹣2）（x+9），

故选：D．

2．C

【解析】解：A、原式不能分解，不符合题意；

B、原式=（x+2）（x-2），不符合题意；

C、原式=（m-2）2，符合题意；

D、原式=-2y（y-3），不符合题意．

故选：C．

3．B

【解析】解：A．是整式的乘法，不是因式分解，故此选项说法错误，不符合题意；

B．符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项说法正确，符合题意；

C．不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项说法错误，不符合题意；

D．不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项说法错误，不符合题意；

故选：B．

4．B

【解析】解：．，故本选项错误；

．，故本选项正确；

．，故本选项错误；

．，故本选项错误；

故选：．

5．B

【解析】解：原式＝（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1

＝（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1

＝（24﹣1）•（24+1）…（216+1）+1

＝232﹣1+1

＝232，

∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，

∴其结果个位数以2，4，8，6循环，

∵32÷4＝8，

∴原式计算结果的个位数字为6，

故选：B．

6．D

【解析】解：∵，，，

∴

故选D．

7．B

【解析】A. ，故该选项不符合题意．

B. ，故该选项符合题意．

C. ，不可以继续分解，故该选项不符合题意．

D. ．故该选项不符合题意．

故选B．

8．C

【解析】解：．，故此选项不合题意；

．，无法分解因式，故此选项不合题意；

，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

9．C

【解析】解：x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），

故选：C．

10．D

【解析】A、a+2a=3a， 故本选项不合题意；

B、 ，故本选项不合题意；

C、， 故本选项不合题意；

D、，故本选项符合题意；

故选：D．

11．D

【解析】

=

=

=

=

=

=

故选：D

12．B

【解析】解：A、，错误；

B、，正确；

C、，错误；

D、，错误，

故选：B．

13．

【解析】

，

原式

故答案为：

14．

【解析】

．

故答案为：．

15．49.25

【解析】解：∵M=x+y=99，

∴两边平方，得（x+y）2=992，

即x2+y2+2xy=992①，

∵N=x-y=98，

∴两边平方，得（x-y）2=982，

即x2+y2-2xy=982②，

∴①-②，得4xy=992-982=（99+98）×（99-98）=197，

∴xy==49.25，

即P=xy=49.25，

故答案为：49.25．

16．4m2-2m

【解析】解：2m(2m-1)=4m2-2m．

故答案为：4m2-2m．

17．2

【解析】∵，

∴，

∴==2，

故答案为：2

18．b（4a﹣1）（4a+1）

【解析】16a2b﹣b

＝b（16a2﹣1）

＝b（4a﹣1）（4a+1）．

故答案为：b（4a﹣1）（4a+1）．

19．4

【解析】

由得：4xy=1

原式

故答案为：4．

20．4

【解析】解：根据题意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，

∵阴影部分的面积是大长方形面积的，

∴非阴影部分的面积是大长方形面积的，

∴，

整理得：，即，

∴，

则小长方形纸片的长a与宽b的比值为4．

故答案为：4．

21．（1）2（m+2）（m﹣2）；（2）2mn（m﹣n）2．

【解析】（1）2m2﹣8

＝2（m2﹣4）

＝2（m+2）（m﹣2）；

（2）2m3n﹣4m2n2+2mn3

＝2mn（m2﹣2mn+n2）

＝2mn（m﹣n）2．

22．（1）；（2）．

【解析】解：（1）

；

（2）

．

23．，+1．

【解析】解：原式＝

＝

＝，

当x＝时，

原式＝＝＝+1．

24．，12

【解析】解：原式=

=

=

=，

当，时，原式==12．

25．（1）4；（2）2450

【解析】解：（1）2x+3-2x=8•2x-2x=7×2x=112，

得到2x=16，

则x=4；

（2）∵x2n=7，

∴（3x3n）2-13（x2）2n

=9x6n-13x4n

=9（x2n）3-13（x2n）2

=9×73-13×72

=2450．

26．（1）4xy＝（x＋y）2−（x−y）2；（2）；（3）±5

【解析】解：（1）4xy＝（x＋y）2−（x−y）2，

故答案是：4xy＝（x＋y）2−（x−y）2；

（2）∵（3x＋2y）2−（3x−2y）2＝24xy＝12−6，

∴xy＝；

（3）∵（2x＋y）2−（2x−y）2＝8xy，

∴49−24＝（2x−y）2，

∴2x−y＝±5．

27．（1）铺设地砖的面积是22a2+16ab+2b2平方米；（2）202平方米．

【解析】解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为：

（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2

=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2

=22a2+16ab+2b2（平方米）；

（2）当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）．

28．（1）（a+3b）（3a+b）；（2）84

【解析】解：（1）观察图形，大长方形的边长分别为a+3b和3a+b，

而各部分面积之和为3a2+10ab+3b2，

∴3a2+10ab+3b2=（a+3b）（3a+b）．

故答案为：（a+3b）（3a+b）．

（2）∵每块小长方形的的面积为10cm2，

∴ab=10，

∵六个正方形的面积之和为87cm2，

∴3a2+3b2=87，

∴a2+b2=29，

∴a2+2ab+b2=49，

∴（a+b）2=49，

∵a+b＞0，

∴a+b=7，

∵图中虚线长度的和为12a+12b=12（a+b），

∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为：12×7=84．