人教版 (新课标)选修3选修3-4第十一章 机械振动3 简谐运动的回复力和能量课后测评

简谐运动的回复力和能量练习

一、单选题

1. 关于回复力，下列说法错误的是

A. 回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力
B. 回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供
C. 回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力
D. 振动物体在平衡位置时，其所受合力为零

2. 如图所示，一带正电小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是
   
    

A. 带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点
B. 带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧
C. 带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧
D. 带电小球接下来将不再做简谐运动

3. 如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是

A. 回复力做功为2 mgh B. 重力势能减少了2 mgh
C. 速度的变化量大小为0 D. 通过A点时回复力的大小为kh

4. 卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向上为正方向，其振动图象如图所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是

A. 时刻
B. 时刻
C. 时刻
D. 无法确定

5. 卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图象如图所示。由图可知，货物对底板压力小于货物重力的时刻是   

A.
B.
C.
D.

6. 一弹簧振子在水平方向振动，则当振子远离中心位置时，逐渐增大的是

A. 重力势能 B. 弹性势能 C. 动能 D. 机械能

7. 弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中

A. 振子所受回复力逐渐增大 B. 振子位移逐渐增大
C. 振子速度逐渐减小 D. 振子加速度逐渐减小

8. 如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中。

A. 物体在最低点时受的弹力大小为mg
B. 弹簧的最大弹性势能等于
C. 弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变
D. 物体的最大动能应等于

9. 一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是   

A. 第末和第末摆球位于同一位置
B. 的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C. 时，摆球的位移为振幅的
D. 时，摆球的速度方向与加速度方向相反

10. 如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向左为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是

A. ，振子的速度为零
B. 时，振子在O点右侧6cm处
C. 和时，振子的加速度均为零
D. 到的时间内，振子的速度逐渐增大

二、多选题

11. 如图所示，两长方体木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则
     

A. 它们的最大加速度不能大于 B. 它们的最大加速度不能大于
C. 它们的振幅不能大于 D. 它们的振幅不能大于

12. 多选一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点，向x轴正方向运动时弹簧被拉伸，振子的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为，振子质量为，则

A. 图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为，方向指向x轴的负方向
B. 图中A点对应的时刻振子的加速度大小为
C. 在内振子通过的路程为
D. 在内振子做了次全振动

13. 如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个物体将物体从平衡位置竖直拉下一段距离后由静止释放，物体在竖直方向做简谐运动。设向下方向为正，则以下说法中正确的是

A. 物体位移为正时，速度一定也为正，加速度一定为负
B. 物体从最高处向最低处运动过程中，振幅先减小后增大
C. 弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大
D. 物体从最低处向最高处运动过程中，物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直减小
 

14. 如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M，在其下方吸引了一磁铁m，已知弹簧的劲度系数为k，磁铁对铁块的最大吸引力等于3mg，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M和m能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么

A. 它处于平衡位置时弹簧的伸长量为
B. 弹簧运动到最低点时，铁块加速度的最大值为2g
C. 弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于Mmg
D. 振幅的最大值是
 

15. 公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则

A. 时，货物对车厢底板的压力最小
B. 时，货物对车厢底板的压力最小
C. 时，货物对车厢底板的压力最大
D. 时，货物对车厢底板的压力最小

三、计算题

16. 如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，，，系统静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细绳，A做简谐运动，其最大加速度和振幅分别是多少？取
     

17. 如图所示，将弹簧振子从平衡位置O向右拉开4cm后放手，让它做简谐运动，已知从放手到第一次回到平衡位置的时间为，求：
    
    弹簧振子的振幅、周期、频率；
    振子在5s时间内通过的路程；
    振子从到向哪个方向做怎样的运动？
    
    
    
     
18. 如图是某简谐运动的振动图像，试根据图像回答下列问题。
     

该简谐运动的振幅、周期、频率各是多大？

从C点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次全振动？

曲线上A、B、C、D、E、F、G、H各点中，哪些点表示振子的动能最大，哪些点表示振子的势能最大？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：AB、回复力是合力指向平衡位置的分力，是按力的作用效果命名的，它可能由弹力或者摩擦力提供；故A正确，B正确；
C、回复力是从力的作用效果命名的，可以是重力、弹力或摩擦力，可以是几个力的合力，故C正确；
D、振动物体在平衡位置时，其所回复力一定为0，但受到的合力不一定为零，如单摆的最低点。故D错误；
2.【答案】C

【解析】解：小球在匀强电场中受到水平向右的电场力，设电场力大小为，小球合力为零的位置应该在O点右侧，设为，且、O之间的距离为，弹簧的劲度系数为k，则有：；取水平向右为正方向，当小球从向右运动x时，回复力，所以小球会以点为平衡位置做简谐运动，故ABD错误，C正确。

3.【答案】B

【解析】解：A、物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零。故A错误；
B、由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，则重力做功为2mgh，重力势能减少了2mgh。故B正确；
C、经过半个周期后，振子的速度反向，取向上方向为正方向，速度改变量为：，即速度改变量大小为2v。故C错误；
D、回复力是重力与弹簧弹力的合力，故通过A点时回复力的大小为2kh。故D错误。
4.【答案】B

【解答】
BD、时刻货物的位移为正向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为负向最大，即向下最大，根据牛顿第二定律得知，货物处于失重状态，货物对车厢底板的压力小于货物的重力，故B正确，D错误。

A、时刻和时刻货物的位移为零，其加速度为零，根据牛顿第二定律得知，货物对车厢底板的压力等于货物的重力，故A错误。

C、时刻货物的位移为负向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为正向最大，即向上最大，根据牛顿第二定律得知，货物处于超重状态，货物对车厢底板的压力大于货物的重力，故C错误。

5.【答案】D

【解答】

货物对底板压力小于货物重力，说明是失重，具有向下的加速度，故是向下加速或者向上减小的过程；
和时刻在平衡位置，加速度为零；
时刻在最低点，加速度向上，超重；
时刻在最高点，加速度向下，失重；
故选D。

6.【答案】B
 

【解析】解：A、重力势能，振子在水平面上运动，故重力势能不变，故A错误；
B、由于弹簧振子的形变量增大，故其弹性势能增大，故B正确；
C、振子远离平衡位置，速度减小，故动能减小，故C错误；
D、由于只有弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故D错误。

7.【答案】D
【解答】
A、回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，A错误；
B、振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；
C、物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，C错误．
D、由牛顿第二定律可知，加速度也减小，D正确；
故选：D．  

8.【答案】B
 

【解析】

【解答】
A.小球从最高点先向下加速，到达平衡位置时速度达到最大，此后继续向下做减速运动；
平衡位置，有
由于小球在最高点的时候，弹簧正好处于原长，所以可知弹簧振子的振幅即为x，在最低点时，弹簧伸长量为2x，故最低点弹力，故A错误；
B.小球到最低点时，动能减为零，由系统机械能守恒定律得到，弹性势能最大，重力势能减小量等于弹性势能的增加量，等于，故B正确；
C.由前面的分析可知，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，故C错误；
D.当物体运动到平衡位置时，动能最大，根据系统机械能守恒定律，有
故，D错误。
故选B。

9.【答案】C
【解答】
A.单摆在摆动的过程中，其位移x的正、负表示摆球位于平衡位置的哪一侧，由题图可知第末与第末，摆球的位移大小相同，但方向不同，第末摆球位于平衡位置的右侧，第末摆球位于平衡位置的左侧，故A错误；
B.的时间内，摆球的位移逐渐增大，则摆球的回复力逐渐增大，故B错误；
C.由题图可知该单摆的振动方程为，将代入，则单摆的位移大小，因此时摆球的位移为振幅的，故C正确；
D.时，摆球的速度方向为负，加速度方向为负，所以时摆球的速度方向与加速度方向一致，故D错误。
故选C。  

10.【答案】D

11.【答案】AD
【解答】
解：当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大．此时AB到达最大位移处．
根据牛顿第二定律得：
以A为研究对象：最大加速度，故A正确，B错误，
以整体为研究对象：
联立两式得，最大振幅，故C错误，D正确，
故选AD．  

12.【答案】AC
【解答】
A、由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为，方向指向x轴的负方向，A正确；
B、由牛顿第二定律知，题图中A点对应的时刻振子的加速度大小为，B错误；
CD、由题图可知，周期为，内振子做两次全振动．通过的路程，C正确，D错误。  

13.【答案】CD
【解答】
A、根据可知，物体位移为正时，恢复力为负，加速度一定为负，但是速度不一定也为正，故A错误；
B、物体从最高处向最低处运动过程中，位移先减小后增大，而振幅是偏离平衡位置的最大位移的大小，不变，故B错误；
C、弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大，例如从平衡位置向弹簧原长位置运动时，故C正确；
D、物体从最低处向最高处运动过程中，因为重力势能变大，则物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直减小，故D正确；
故选：CD。  

14.【答案】BD
【解答】
A、当M和m处于平衡位置时，，可求得弹簧的伸长量为：，故A错误。
B、当弹簧运动到最低点时，磁铁的最大加速度为：因M和m加速度相同，故铁块在最低点加速度的最大值也为2g，故B正确。
C、当弹簧弹性势能最大时，M和m位于最低点，此时对M和m组成的整体，由牛顿第二定律可列：，解得：，C错误。
D、在最低点时，对M和m组成的整体，根据牛顿第二定律可列：解得：，故D正确。
故选BD．  

15.【答案】AC

【解答】
A、在时刻，由图看出，货物的位移为正向最大，则货物的加速度为负向最大，即加速度向下最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最小，则货物对车厢底板的压力最小．故A正确．
B、在时刻，货物的位移为零，加速度为零，弹簧的弹力大小等于货物的重力，而在时刻，货物的弹力小于货物的重力，说明在时刻，货物的弹力不是最小，则货物对车厢底板的压力不是最小．故B错误．
C、D在时刻，由图看出，货物的位移为负向最大，则货物的加速度为正向最大，即加速度向上最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最大，则货物对车厢底板的压力最大．故C正确，D错误．
故选：AC．

16.【答案】解：由两球静止时的力平衡条件，得：
 由，得 
剪断A、B间细线后，A球通过平衡位置时弹簧的伸长量为
则振幅为
振动中A球的最大加速度为；
答：最大加速度为振幅为。

17.【答案】解：简谐运动中，振幅是振子离开平衡位置的最大距离，故振幅为；
从最大位移回到平衡位置的时间为，则，故周期为；
频率为；
内完成全振动的次数次
周期为，故5s内完成次全振动；
一个全振动内通过的路程等于4倍振幅，故5s内路程为振幅的50倍，即：；
周期为，则在到内为，所以振子在到内从O点运动到C点，运动的方向向左，向左做加速度增大的减速运动。

18.【答案】解：由图像可知，这个简写运动的振幅为2cm，周期为，频率为；
如果从C点算起，到曲线上的G点，表示一次往复运动，即是一次全振动；
当简谐运动的位移为0时，全部势能转化为动能，动能最大势能最小有：B、D、F、H点，当位移最大时，全部动能转化为势能，表示势能最大的点有：A、E、C、G。