高中4 单摆课后作业题

单摆练习

一、单选题

1. 关于单摆，下列说法正确的是   

A. 摆球受到回复力方向总是指向平衡位置，当摆球运动到平衡位置时，合力为零
B. 如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，任选一个即可
C. 将单摆的摆角从改为，单摆的周期变小
D. 在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆球半径，则测量值偏小

2. 某同学利用先进的DIS系统较准确地探究了单摆周期T和摆长L的关系。利用实验数据，由计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图所示，下面说法正确的是

A. 两个摆球a、b的周期之比为
B. 两个摆球a、b的摆长之比为
C. 两个摆球a、b的振幅之比为
D. 在时b球的振动方向是沿y轴正向

3. 在测定单摆摆长时，下列的各项操作正确的是：

A. 装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线悬点到摆球球心之间距离
B. 让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径
C. 取下摆线，测出摆线长度后再加上摆球半径
D. 测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径

4. 小球半径很小可忽略在光滑的圆槽内作简谐振动，为了使振动周期变为原来的2倍，可采取的方法是

A. 将小球质量减为原来的一半 B. 将其振幅变为原来的2倍
C. 将圆槽半径变为原来的2倍 D. 将圆槽半径变为原来的4倍

5. 如图所示，A，B两个小球放在一段光滑圆弧曲面上，它们与圆弧最低点O之间的弧长，、均远小于圆弧半径。C球位于圆弧的圆心处，三个小球同时从静止开始运动，则到达O点所需时间的大小关系为

A.
B.
C.
D.

6. 如图所示，长为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球，在O点正下方处的P点固定一小钉子．现将小球拉至A点，使细线与竖直方向间夹角很小，然后由静止释放小球，小球在竖直平面内运动．点图中未标出是小球能够到达的左方最高位置，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是

A. 点B在点A下方
B. 点B在点A上方
C. 小球摆动的周期为
D. 小球摆动的周期为

7. 做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的

A. 周期不变，振幅不变 B. 周期不变，振幅变小
C. 周期改变，振幅不变 D. 周期改变，振幅变大

8. 如图所示，两单摆摆长相同，静止时两球刚好接触．将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一个小角度后释放，碰撞中动能有损失，碰后两球分开，分别做简谐运动．用、分别表示摆球两球的质量，则下列说法中正确的是

A. 如果，下一次碰撞必将发生在平衡位置右侧
B. 如果，下一次碰撞必将发生在平衡位置左侧
C. 只要两摆球的质量不相同，下一次碰撞就不可能发生在平衡位置
D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞一定发生在平衡位置
 

9. 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅A与驱动力频率f的关系如图所示，则下列说法不正确的是

A. 此单摆的固有周期约为
B. 此单摆的摆长约为
C. 若摆长增大，单摆的固有频率增大
D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动

二、多选题

10. 多选如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则   

甲                        乙

A. a、b、c单摆的固有周期关系为
B. b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C. 达到稳定时b摆的振幅最大
D. 由图乙可知，此时b摆的周期小于
E. a摆的摆长为

11. 如图所示为单摆的两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是   

A. 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B. 若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比
C. 图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1m
D. 若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上完成的

12. 将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是

A. 时摆球正经过最低点 B. 时摆球正经过最低点
C. 摆球摆动过程中机械能减小 D. 摆球摆动的周期是

13. 多选如图为甲、乙两单摆的振动图像，则

A. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比
B. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比
C. 若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比
D. 若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比

14. 在单摆测定重力加速度的实验中，若用毫米刻度尺测得摆线长为L，用游标卡尺测得摆球直径为d，完成n次全振动的时间为t，下列说法正确的是

A. 为减小误差，应从平衡位置开始计时
B. 实验中最大偏角不超过
C. 实验中单摆的振动周期为
D. 实验中计算重力加速度的公式为

三、实验题

15. 物理课外活动小组在用单摆测重力加速度的实验中，测出了不同摆长L所对应的周期T，在进行实验数据处理时：

甲同学以摆长L为横坐标、周期T的平方为纵坐标作出了图线。若他由图象测得的图线斜率为K，则测得的重力加速度_____________。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图线法求得的重力加速度___________________选填“偏大”、“偏小”、“准确”。

乙同学根据公式得，并计算重力加速度，若他测得摆长时，把摆线长当作摆长忘记加上小球半径，则他测得的重力加速度值__________选填“偏大”、“偏小”、“准确”。

16. 某同学用图甲所示的装置研究单摆运动的规律，让摆球在竖直平面内做摆动，用力传感器得到细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的图线如图乙所示，且从最低点开始为计时起点由图乙中所给的数据结合力学规律可得
     

该同学先用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，其读数为___________cm；

由图像得该单摆的运动周期___________s；

摆球的质量___________

四、计算题

17.  将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量的小摆球可视为质点拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。A、C相对B点对称，且且是末知量，由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中所给的信息，取。求：
    
    、单摆的振动摆长。
    、摆球运动到平衡位置时的速度
    、图乙中细线拉力最小值为多少？
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图甲所示，摆球在竖直面内做简谐运动。通过力传感器得到摆线拉力F的大小随时间t变化的图像如图乙所示，摆球经过最低点时的速度为，忽略空气阻力，取，。求：
     

单摆的摆长L；

摆球的质量m。

答案和解析

1.【答案】D
【解答】
A.根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，摆球经过平衡位置时，有向心加速度，合外力不为零，故A错误；
B.为减小误差，摆球应选择质量大，体积小的铁球，故B错误；
C.单摆的摆角小于时摆球做简谐运动，其周期公式，与摆角无关，故C错误；
D.根据周期公式，得，摆长值忘记加摆球半径，则摆长偏小，测量的重力加速度偏小，故D正确。
故选D。  

2.【答案】B
A.由图可知a摆的周期为：，b摆的周期为2s，故二者的周期之比为：，故A错误；
B.由单摆的周期公式：，可知，故可知二者的摆长与周期的平方成正比，故为：，B正确；
C.由图可知两摆的振幅之比为：，C错误；
D.由图可知在时b球正经过平衡位置沿反向振动，故此时其振动方向是沿y轴负向，D错误。
故选B。  

3.【答案】D

【解析】本题考查“探究单摆的周期与摆长的关系”实验。摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和。
测定单摆摆长时，先测定摆球的直径，然后固定单摆，让小球自然下垂，测出摆线的长度，摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和。故ABC错误，D正确。
故选D。

4.【答案】D
【解答】
小球受重力和支持力，支持力的切向分量提供向心力，是类似单摆模型，根据单摆的周期公式，周期与振幅、摆球的重力均无关，要使振动周期变为原来的2倍，可以将圆槽半径变为原来的4倍；
故ABC错误，D正确；
故选：D．  

5.【答案】C
【解答】
、均远小于圆弧半径，A、B小球运动过程可以看成单摆模型，A、B从静止开始运动，时间相等，为四分之一周期，，C球做自由落体运动，，解得，所以 ，故C正确，ABD错误。
故选C。  

6.【答案】D
【解答】
小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，由于夹角为很小，可知两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，即点B与点A等高，故AB错误；
小球在虚线的右边摆动的时间为：；
小球在虚线的左边摆动的时间为：；
故小球摆动的周期为：，故C错误，D正确；
故选D。  

7.【答案】B
【解答】
解：由单摆的周期公式，可知，单摆摆长不变，则周期不变；
振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，则最高点的重力势能不变，由：可知h减小，因此振幅变小，所以B正确，ACD错误。
故选：B。  

8.【答案】D
【解答】
根据周期公式知：两单摆的周期相同与质量无关，所以相撞后两球分别经过后回到各自的平衡位置。这样必然是在平衡位置相遇。
所以不管AB的质量如何，下一次碰撞都在平衡位置，故ABC错误，D正确。
故选：D。  

9.【答案】C
【解答】
A.单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为，周期为2s。故A正确；
B.由图可知，共振时单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s。由公式，可得，故B正确；
C.若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小。故C错误；
D.若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动。故D正确；
本题选不正确的，故选C。  

10.【答案】ABE
 

【解析】由单摆周期公式，知固有周期关系为，故A正确；因为，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，故B正确，C错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故b摆的周期等于，故D错误；a摆的周期为，由，解得，故E正确。
 

11.【答案】ABC
 

【解析】图线中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆固有频率，。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式可知，g越大，f越大，所以，又因为，可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，有，B正确；地面上，可计算出，所以C正确，D错误。
 

12.【答案】AC
 

【解答】
摆球经过最低点时，拉力最大，由图知在时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点；在时，摆球的拉力最小，不是经过最低点。故A正确，B错误；
C.在最低点，根据牛顿第二定律得：，则，在最低点的拉力减小，可知小球的速度减小，机械能减小。故C正确；
D.在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图象知周期。故D错误。
故选：AC。  

13.【答案】BD
 

【解析】【解析】由题中图像可知，若两单摆在同一地点，则两摆摆长之比；若两摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为。故选BD。

【答案】BD

14.【答案】AC
 

【解析】解：A、为了减小误差，摆球经过平衡位置开始计时，故A正确．
B、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过，故B错误．
C、单摆的周期等于完成一次全振动的时间，则，故C正确．
D、摆长，根据得：，故D错误．
15.【答案】 ，准确；  偏小
 

【解析】

【解答】
解：由单摆周期公式可知，，则，；若甲同学测摆长时。忘记测摆球的半径，将摆线的长误为摆长，由式子可知，重力加速度g与摆长无关，所以测量值准确。
由单摆周期公式可知，重力加速度，摆长应该是摆线长度与摆球半径之和，乙同学把摆线长L作为摆长，摆长小于实际摆长，由，可知，重力加速度的测量值小于真实值。
16.【答案】；；。
【解答】 
由图示游标卡尺可知，其示数为：；
当单摆经过最低点是速度最大，绳的拉力最大，一个周期单摆两次经过最低点；
结合图乙可知，；
设最大摆角为，有
从最高点到最低点由动能定理得
联立解得。
故答案为；；。  

17.【答案】解：小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知．
根据
则．
小球在最低点时速度最大，拉力也最大，，
故在最低点有：
代入数据解得：
根据动能定理可得：  
解得：，
小球在最高点时绳子的拉力最小，在最高点A，有：
。
解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用动能定理、牛顿定律解题．
 

18.【答案】由乙图可知，单摆周期为 

由单摆周期公式 
    解得

当拉力最大时，即，摆球处在最低点。

由牛顿第二定律   
可解得  。