苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试随堂练习题

这是一份苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试随堂练习题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章 全等三角形 章末测试 一、单选题（每小题3分，共36分）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（    ）A．B． C． D．2．下面说法一定正确的有（    ）①全等图形的形状和大小都相同    ②全等三角形的对应角相等③全等三角形的高相等    ④全等三角形的对应边相等A．1个              B．2个            C．3个           D．4个3．如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．4．如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（    ）A．2 B．3 C．2或3 D．2或65．如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（    ）A． B． C． D．6．如图，交于点O，过点O的直线分别交于点E、F，，则图中全等的三角形的对数共有（    ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，，则等于（    ）A． B． C． D．8．如图，交于点O，则下列结论不正确的是（    ）A． B． C． D．9．如图，，判定的理由是（    ）A． B． C． D．无法确定10．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是    (　  　)A．45° B．60° C．90° D．120°11．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（    ）A．带①去， B．带②去，C．带③去， D．①②③都带去，12．如图，的面积为14，平分，且于点，则的面积是（    ）A．5 B．7 C．9 D．11  二、填空题（每小题3分，共24分）13．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．14．如图，，且，则______度．15．如图，AD=BC，若利用“SSS”来证明△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是__________．16．两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．一只蜗牛在爬行速度不变的情况下，从C爬到D所用的最短时间与它爬行线段__________所用的时间相同．（不要使用图形中未标注的字母）17．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线．如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是的平分线．小旭这样画的理论依据是______．18．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为______米．19．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A'B'的长度即可，该做法的依据是 ___．20．如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是___cm2． 三、解答题（本大题共60分）21．（7分）如图，已知点E在上，点D在上，，且，若，请你求出的度数．    22．（7分）如图，在中，，，且A，C，三点在同一直线上，试判断与的关系．    23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，点F在AC上，连接BF、DF．求证：BF=DF．   24．（9分）如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证△ADB≌△AEC；（2）DB⊥EC．   25．（9分）十九中趣味数学社的同学用10块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．（1）求证：；（2）求两堵木墙之间的距离． 26．（9分）如图，在中，为延长线上一点，点在上，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．    27．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE＝CF，连接EF．猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为______．探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若DE＝4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．
参考答案1．D解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D．2．C解：①全等图形的形状和大小都相同，故此说法正确；②全等三角形的对应角相等，故此说法正确；③全等三角形的对应边的高相等，故此说法错误；④全等三角形的对应边相等，故此说法正确.故选C.3．D解：∵，∠DEB+∠DEC=180°，∴，又∵，∴∴，即故选：D．4．D解：设BE=t，则BF=2t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=2；情况二：当BE=AE，BF=AG时，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=6，综上所述，AG=2或AG=6．故选D．5．C解：∵，∴，∴，∵，在和中，∴，故A正确；∵，在和中，∴，故B正确；∵，在和中，∴，故D正确；C中条件不能证明．6．C解：， 同理可得： 全等三角形有△AEO≌△BFO，△CEO≌△DFO，△ACO≌△BDO，共3对，
故选：C．7．A解：在△ODA和△OCB中∴△ODA≌△OCB（SAS），∴∠D＝∠C＝25°，∵∠O＝60°，∠C＝25°，∴∠DBE＝60°＋25°＝85°，∴∠BED＝180°−85°−25°＝70°，故选：A．8．C解：A、因为，所以，选项正确；Ｂ、因为，所以正确；C、由，可以得到，选项错误；D、由，可得，选项正确．故选：C9．A解：∵，∴，∵和为对顶角，∴，又∵，∴．故选：A．10．C解：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠E=90，在Rt△BAD和Rt△ACE中，AB=AC、 AD=EC∴△BAD≌△CAE（HL），∴∠BAD=∠ACE，∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAC =∠BAD+∠CAE=90°．故选C．11．C解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．12．B解：延长BD交AC于点E，∵平分，∴，∵，∴，∵AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=ED，，∴，∴，∴，故选：B．13．135解：如图所示，在△ACB和△DCE中，，∴，∴，∴；故答案是：．14．解：∵△ABC≌△ADE，∠EAB=112°，
∴∠EAD=DAB=56°，∠D=∠B，
∴∠ACB+∠B=180°-56°=124°，
∵∠ACB=∠FCD，
∴∠FCD+∠D=124°，
∵∠EFC是△FCD的一个外角，
∴∠EFC=∠FCD+∠D=124°，
故答案为：124．15．解：∵AD=BC，BD=DB，∴当添加AB=CD时，可根据“SSS”判断△ABD≌△CDB．故答案为：AB=CD．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．解：∵和是等腰直角三角形，∴，∴，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴．故答案为：BE．17．HL解：∵∠OMP=∠ONP=90°，且OM=ON，OP=OP， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP， ∴OP是∠AOB的平分线． 故答案为：HL．18．90解：在△ABS与△CBD中，∵，∴△ABS≌△CBD（ASA），∴AS＝CD=90（米）．故答案是：90．19．根据证明．解：连接，，如图，点分别是、的中点，，，在和中，，∴．．答：需要测量的长度，即为工件内槽宽．其依据是根据证明；故答案为：根据证明．20．3解：延长AP交BC于点E，如图所示．∵AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，∴∠ABP＝∠EBP．在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC＝S△CPE，∴S△PBC＝S△BPE+S△CPE＝S△ABC＝×6＝3（cm2），故答案为：3．21．20°解：设，，则，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得，∴．22．与互相垂直且相等．证明见解析解：与互相垂直且相等．如图，延长交于点M．∵，∠ACB=90° ，∴，，∵，∴，∴，∴与互相垂直且相等．23．见解析解：证明：在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，∵，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴BF=DF．24．（1）见详解；（2）见详解解：（1）证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE=90°，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，,∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）知，△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠BAC＝90°，∴∠CBD＋∠BCE＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠BFC＝90°，∴DB⊥EC．25．（1）见详解；（2）解：（1）证明：由题意得：，，∴，∴，∴在和中，∴；（2）解：由题意得：，∵，∴，∴，答：两堵木墙之间的距离为．26．（1）见解析；（2）解：（1）证明：，，在和中，，；（2），，，又∵，，，，，，，即．27．猜想：DE＝DF；探究：DE＝DF，证明见解析；应用：S△DEF＝8．解：猜想：DE＝DF．如图1，连接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAD＝45°，∵D为边AB的中点，∴CD＝AD，∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠EAD＝∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，故答案为：DE＝DF；探究：DE＝DF，证明如下：如图2，连接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAD＝45°，∵D为AB中点，∴AD＝CD，∠BCD＝∠ACB＝45°，∵∠CAD+∠EAD＝∠BCD+∠FCD＝180°，∴∠EAD＝∠FCD＝135°，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF；应用：∵△ADE≌△CDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝90°，∴∠EDF＝90°，∵DE＝DF＝4，∴S△DEF＝DE2＝×42＝8．