2021学年第1章 一元二次方程综合与测试课时作业

苏科版数学九年级上册

第1章《一元二次方程》单元提优卷3

（满分120分；时间：90分钟）

一、 选择题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）  

1.  关于的一元二次方程中的值是（ ）

A. B. C. D. 

2．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（　   　）

A．2025 B．2015 C．2021 D．2019

3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （    ）

A．m≥2 B．m<2 C．m≥0 D．m<0

4.  一元二次方程化成一般形式后，它的常数项是（        ）

A. B. C. D. 

5.  方程的根为（ ）

A. B.
C.， D.，

6.  用配方法解方程时，此方程可变形为（ ）

A. B. C. D. 

7．定义运算：a*b＝a（1﹣b），若a、b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b*b﹣a*a的值为（　　）

A．﹣1      B．0     C．1   D．与m有关

8．一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（　　）

A．m＝﹣2，n＝7 B．m＝2．n＝7 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2．n＝﹣7

二、 填空题 （本题共计 9 小题  ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）  

9.  方程的根是________．  

10.  已知一元二次方程有实数根，那么的取值范围是________.

11.  已知，关于的方程，那么的值为________．  

 12.  已知关于的方程(，，均为常数，且)的两个解是和，则方程的解是________.  

13.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______

14.  在一次初三数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手次，若设参加此会的学生为名，据题意可列方程为________．  

15.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=         ．

16.  关于的一元二次方程＝有两个不相等的整数根，为整数，那么的值是________．

17.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为     ．

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计69分 ， ）  

18. 解方程. 

（1）＝．             （2）＝．

19. 已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.

求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；

(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.

20. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根．

（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

21. 已知关于的一元二次方程 , 

若 是方程的一个解，写出,满足的关系式；

当 时，利用根的判别式判断方程根的情况；

若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的,的值，并求出此时方程的根．

22. 圆圆想买一个蓝牙耳机，家边上数码城售卖的某款蓝牙耳机，原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价256元．

（1）求平均每次降价的百分率；

（2）某电商平台“618”搞活动，同款蓝牙耳机原价是300元，现在7折优惠，包邮到家．同时，数码城按照前两次的平均降价率进行第三次降价．请问：圆圆选择哪种方式购买比较合算？请通过计算说明．

 23 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？                                         

24  随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商月至月份统计，该品牌汽车月份销售辆，月份销售辆． 

（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌新能源汽车的进价为元，售价为元，则该经销商月至月份共盈利多少元？