冀教版九年级上册24.1 一元二次方程课时作业

2021=202学年冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》同步基础训练（附答案）

1．若是一元二次方程，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．±1

2．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2

3．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

4．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）

A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k

5．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（　　）

A．﹣2018 B．2018 C．2020 D．2022

6．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

7．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x+＝2 B．3x﹣2y＝1 C．2x2﹣3x+1＝0 D．2x﹣5＝9

8．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（　　）

A．1 B．2 C．2或﹣1 D．2或﹣2

9．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）

A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0

10．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（　　）

A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3

11．方程（x﹣1）2＝1的根为（　　）

A．0 B．2 C．0或2 D．1或﹣1

12．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（　　）

A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x+2）2＝﹣6 D．（x+2）2＝﹣2

13．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（　　）

A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝11

14．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（　　）

A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝1

15．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）

A．5 B．10 C．11 D．13

16．方程x2﹣x﹣6＝0的解为　                　．

17．已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝　               　．

18．方程﹣5x＝x2的解是　           　．

19．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为　              　．

20．某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为　              　．

21．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设总共x个学校参加比赛，列方程为　                　．

22．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为　                　．

23．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则所列出的方程是　                　（只列方程，不求解）

24．一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，则矩形的长为　   　cm．

25．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为45m2的花圃，AB的长是　   　．

26．解方程：x2﹣3x＝2（3﹣x）．

27．解方程：

①x2﹣8x+12＝0；

②x2﹣2x﹣8＝0．

28．已知关于x的方程x2+mx+2m﹣7＝0．

（1）若该方程的一个根为1，求m的值和该方程的另一个根．

（2）求证：不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．

29．某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元．6月份该商品搞“减价促销”活动，市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件，若某一天销售该商品共获利2590元，求该商品降价多少元？

30．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．

参考答案

1．解：由题意得：，

解得，m＝1．

故选：C．

2．解：把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，

∵n≠0，

∴n+m+1＝0，

即m+n＝﹣1．

故选：C．

3．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，

∴m2﹣m﹣1＝0，

∴m2﹣m＝1，

∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．

故选：C．

4．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，

∴Δ＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，

解得k≤且k≠0，

故选：C．

5．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，

∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，

则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．

故选：A．

6．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，

所以＝．

故选：B．

7．解：A、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、是二次一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、是一元二次方程，故本选项符合题意；

D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

8．解：设t＝x2+y2，则t≥0，

原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，

解得：t＝2或t＝﹣2（舍去）．

故选：B．

9．解：（x﹣1）2＝6，

x2﹣2x+1﹣6＝0，

x2﹣2x﹣5＝0，

即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，

故选：B．

10．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，

解得a＝4.5．

故选：B．

11．解：∵（x﹣1）2＝1，

∴x﹣1＝±1，

∴x＝2或x＝0；

故选：C．

12．解：∵x2+4x＝2，

∴x2+4x+4＝2+4，

∴（x+2）2＝6．

故选：A．

13．解：∵x2﹣4x﹣7＝0，

∴x2﹣4x+4＝11，

∴（x﹣2）2＝11，

故选：D．

14．解：∵（x+1）（x﹣3）＝﹣4，

∴x2﹣2x+1＝0，

∴（x﹣1）2＝0，

∴x1＝x2＝1，

故选：D．

15．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，

所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．

故选：D．

16．解：∵x2﹣x﹣6＝0，

∴a＝1，b＝，c＝﹣6，

∴△＝3+24＝27，

∴x＝，

∴x＝2或x＝，

故答案为：x＝2或x＝

17．解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4×2×c＝0，

解得c＝．

故答案为：．

18．解：x2+5x＝0，

x（x+5）＝0，

x＝0或x+5＝0，

所以x1＝0，x2＝﹣5

故答案为x1＝0，x2＝﹣5．

19．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，

所以+＝＝＝．

故答案为．

20．解：依题意，得：2.7（1+x）2＝3.5．

故答案为：2.7（1+x）2＝3.5．

21．解：依题意，得：x（x﹣1）＝21．

故答案为：x（x﹣1）＝21．

22．解：依题意，得：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．

故答案为：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．

23．解：设小道的宽为x米，

依题意，得：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．

故答案为：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．

24．解：设矩形的宽为xcm，依题意得：

x（x+1）＝132，

整理，得（x+12）（x﹣11）＝0，

解得x1＝﹣12（舍去），x2＝11，

则x+1＝12．

即矩形的长是12cm．

故答案为12．

25．解：设AB长为x，则BC长为24﹣3x

∴x（24﹣3x）＝45

即：﹣3x2+24x＝45．

整理，得x2﹣8x+15＝0，

解得x＝3或5，

当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，

当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，

∴AB长为5m，

故答案为：5m．

26．解：左边提取﹣x得：﹣x（3﹣x）＝2（3﹣x），

移项，得﹣x（3﹣x）﹣2（3﹣x）＝0，

（﹣x﹣2）（3﹣x）＝0，

解得：x1＝3，x2＝﹣2．

27．解：①∵x2﹣8x+12＝0，

∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，

则x﹣2＝0或x﹣6＝0，

解得x＝2或x＝6；

②∵x2﹣2x﹣8＝0，

∴（x+2）（x﹣4）＝0，

则x+2＝0或x﹣4＝0，

解得x＝﹣2或x＝4．

28．（1）解：把x＝1代入方程x2+mx+2m﹣7＝0得：

1+m+2m﹣7＝0，

解得：m＝2，

即原方程为：x2+2x﹣3＝0，

解得：x1＝1，x2＝﹣3，

即m的值为2，方程的另一个根是﹣3，

（2）证明：Δ＝m2﹣4（2m﹣7）

＝m2﹣8m+28

＝（m﹣4）2+12

＞0，

即不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．

29．解：设该商品降价x元，则每天可销售（50+2x）件，

依题意，得：（110﹣60﹣3﹣x）（50+2x）＝2590，

整理，得：x2﹣22x+120＝0，

解得：x1＝10，x2＝12．

答：该商品降价10元或12元．

30．解：设进馆人次的月平均增长率为x，

则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608

化简得：4x2+12x﹣7＝0

∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，

∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）

答：进馆人次的月平均增长率为50%．